考虑库存调拨下的双渠道多级分销网络ATC优化配置方法

王 帅，屈 挺，张 婷，李从东，黄国全,4

WANG Shuai1,QU Ting2,3,ZHANG Ting1,LI Congdong2,HUANG Guoquan2,4

（1.广东工业大学 广东省计算机集成制造重点实验室，广东 广州 510006；2.暨南大学 物联网与物流工程研究院，广东 珠海519070；3.暨南大学 电气信息学院，广东 珠海 519070；4.香港大学，香港）

(1.Guangdong CIMS Provincial Key Lab,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China;2.Institute of Physical Internet,Jinan University,Zhuhai 519070,China;3.School of Electrical and Information Engineering,Jinan University,Zhuhai 519070,China;4.The University of Hong Kong,Hong Kong,China)

随着电子商务和物流行业的迅猛发展，企业为了扩大市场，越来越多的企业开始将网络直销渠道融入其原有的分销体系实施双渠道销售策略，形成线上线下销售互补的新型经营模式[1]。虽然，双渠道销售为企业的发展带来了新的契机。但是，作为一种新兴销售模式，客户线上订单的产生规律难以预测，因而造成线上库存量无法准确设置；同时，由于新产品频繁推出，在售产品的线下销售量也常常受到动态冲击而呈现大幅不确定性，因而线下库存也常常出现过剩或者不足的情况。因此，需要把线上线下库存打通，通过需求波动的对冲减少总库存量。而库存调拨是一种库存共享方式，它可以协调参与者之间的需求与供给，实现风险分担、物资再分配、减少缺货损失，进而使得两种销售渠道的需求都能够得到最大程度的满足[2]。随着供应链管理思想的逐渐发展与理论的成功，双渠道多级库存控制问题也逐渐成为企业和学术界普遍关注的焦点。有效地管理和控制多级库存系统，是提高顾客服务水平和供应链运作效率的关键因素之一。因此，考虑库存调拨机制下的双渠道多级分销库存网络优化配置是一个值得研究的问题，具有丰富的指导意义。

双渠道供应链的研究目前主要集中在协调契约、利益分配、定价策略等方面，而对于库存管理方面的研究则较少。文献[3-5]研究了制造商在现行制定批发价与线上零售价时，线下零售商参考制造商的价格策略通过博弈来制定自己的价格策略。调拨机制下双渠道多级分销的研究主要集中在两级双渠道供应链，而且多为单周期。文献[6]研究的是单周期的库存调拨问题，是在缺货发生后而做的一种紧急应对补救措施。目前对于研究双渠道多周期且多级（三级及以上）分销网络几乎很少涉及。即在双渠道多级分销网络中，为了降低未来缺货的发生，很少在前期库存配置分析的基础上同时将缺货调拨考虑在内。所以本文将研究库存调拨下的多周期库存配置问题，在保证库存成本最低的情况下，尽可能地降低未来缺货发生的可能性。在方法上，求解多采用马尔科夫链[7-8]、博弈论[2,9-11]等。随着双渠道多级分销型供应链的日益发展，更迫切地需要一种支持可扩展型的协调优化方法，将分散的具有自主决策的各级分销商纳入平台运作，动态而迅速地配置形成满足特定需求的双渠道多级分销型供应链系统。

目标级联分析法（Analytical Target Cascading，ATC）是一种基于分解策略的复杂大系统优化方法[12]。其基本理念是将对象系统按可行决策区间分解为由独立决策单元组成的层级式决策体系；将优化目标从最高级进行层叠式下放，并将相关决策单元进行逐层优化求解；可行目标逐级下放直至底层优化结束，而非可行目标将造成回滚修正并触发下一轮层叠优化，而整个过程由ATC协调规则进行约束。Huang和Qu[12-13]等使用了拓展的ATC对供应链优化配置问题进行多学科分布式优化求解，以在提升整体优化效率的同时保留供应商的自主决策权。ATC对于解决可分解为层级式体系结构的复杂大系统优化具有可并行优化、层级数不受限制和经过严格的收敛证明等优点。

为保持研究结果的通用性，从而避免建模和计算的复杂度，本文面向具有双渠道多级分销库存网络的一类企业为研究对象。针对中心仓、分销商、零售商的线上线下顾客随机需求，为了降低未来缺货发生的可能性，研究考虑同层级库存调拨机制下的双渠道多级分销库存网络优化配置问题，进而实现低成本、快速响应、提高顾客服务水平的目标。本文主要研究的问题包括：（1）同层级库存调拨机制；（2）双渠道多级分销网络的ATC建模步骤和求解方法；（3）对比研究ATC与传统计算方法的计算效果和效率。

1 问题描述

1.1 双渠道多级分销库存结构的运作模式

本文针对具有双渠道多级分销库存结构的一类企业开展研究。双渠道多级分销网络结构如图1所示：

该类企业通常包含如下4类：

（1）集团层：为系统最高管理决策层，除了运营电商平台外不直接参与仓储销售。线上客户通过电商平台下订单，然后集团根据顾客线上需求来源，如地理位置等，将订单分配到距离最近的分销节点，进而使该节点满足其区域内线上客户的需求。故承担着接单和分单的职能。

（2）中心仓层：经常设立在交通发达、人口消费密集的大中型城市。从供应商的所有进货都先存储在几个中心仓。为了满足双渠道的订单需求，会将库存按比例划分为线上与线下库存。线下库存主要满足各分销商的订购需求。线上库存会根据集团分配的订单任务，进行线上订单的配送。不参与面向终端客户的线下零售。故承担着线下分销和线上配送的职能。

（3）分销商层：这类分销商不仅具有仓储职能，还有销售职能。同样会将库存按比例划分为线上与线下库存。线下库存满足其管辖的下级零售商订购需求和面向终端客户的线下零售。线上库存会根据集团分配的订单任务，满足此区域线上客户的需求。故承担着线下分销、线下零售和线上配送的职能。

（4）零售商层：销售网络中的最底层。线下库存直接面向终端客户进行线下零售。线上库存会根据集团分配的订单任务，进行线上配送。故承担着线下零售和线上配送的职能。

1.2 同层级库存调拨机制

在图1的运作模式下，由于顾客需求的随机性和区域需求的不均衡性，未来经常会发生渠道缺货的情况。尽早制定调拨方案可帮助各商家规避缺货风险，从而使得整个供应链系统的库存水平更加稳定。同层级库存调拨机制如下：当一个节点内线下有需求时，首先由该节点下的线下库存进行满足；如果该节点线下库存不能满足客户需求时，通过该节点下的线上剩余库存转运来满足；如果该节点线上线下库存都无法满足时，则通过同一供应商管辖下的其它同层级节点的剩余库存进行转运来满足；如果同层级节点库存也不能满足该客户需求时，则等待下一周期进行补货。

1.3 难点分析

（1）可扩展型结构。其层级式结构是可扩展型的，即不同地区拥有不同的子库存系统，这不仅体现在子系统中节点的数量上，而且体现在节点间的非确定性层级上。

（2）不确定分支数量。本文研究贴近现实的不确定下属分支和节点的情况，面对不同地区、不同渠道来源的订单，这会造成数学模型中分支数量的不确定。

（3）复杂函数关联。由于层级式组织结构的特点及其下辖各节点间形成的特定关系，会产生如多节点追求同一目标等需求。导致本系统整体优化配置无法采用基于变量关联的半分离式模型的传统MDO方法。

上述特点使得采用传统一体式优化方法求解此类问题变得极为困难。而ATC方法适用于解决复杂层级式结构及支持函数、变量多重耦合的特点，为解决上述具有多层级、深层次耦合关系的多子系统协同设计提供了可能的求解手段。

1.4 问题假设

图1 双渠道多级分销网络结构

（1）各节点顾客需求服从独立的泊松分布，即消费者泊松到达。

（2）将分销商线下批发与线下零售两类需求统一归为线下需求，减少计算的复杂度。

（3）线上线下顾客需求具有同等的优先级，保证两类顾客享受同等的服务。

（4）系统采用Q,（）r连续盘点补货策略。

1.5 符号说明

主要参数的符号和相关定义如表1所示。

表1 参数符号与定义

2 双渠道多级分销供应链ATC优化配置模型

2.1 模型描述

为了降低计算的复杂度和难度，允许每个节点下边有两个子节点，如图2所示的配置模型。针对中心仓、分销商、零售商的多类顾客（线上、线下）随机需求，研究双渠道多级分销网络下的多周期库存配置问题。并在多周期库存配置过程当中，某一渠道发生缺货时，研究通过同层级库存调拨使得系统各分销节点库存水平的平衡，以此来达到企业整体库存成本和服务时间为最优的决策问题。

图2 双渠道多级分销网络结构配置模型

2.2 系统ATC模型

应用ATC方法求解复杂系统的步骤[12-13]：第一步，建立正确的且具有分层结构的ATC目标系统模型；第二步，标明各层系统间的关键连接量，包括响应量和连接变量，响应量是父子系统元素之间共享量，连接变量是子系统元素共享量；第三步，建立各层系统局部目标函数模型；第四步，根据文献选择ATC求解策略；第五步，选择求解协调方法（如权重更新法、罚函数法等），求解优化各层系统局部目标。基于上述步骤，本文将对中心仓、分销商、零售商各层建模。

2.2.1 中心仓层的ATC数学建模

中心仓层以节点1.（）1为例进行建模，其它中心仓层节点建模类似。

目标函数（1）：

tTC是tST中心仓（阶段1.1） 总成本（TC）和服务时间的两个需求目标。为了使得总成本和顾客服务时间最优，tTC和tST经常设为0。TC1.1和ST1.1，阶段1.1的总成本和服务时间，被作为保持下游联系的反应变量。作为权重因子，指的是客户对目标的偏好程度。容限变量 ε（1.1）,1,ε（1.1）,2,εST1.1保持下游的联系。

分析模型 （2） ～ （10）：

AM1.1（TC）和AM1.1（ST）是TC1.1和ST1.1的分析模型。阶段1.1的总成本TC1.1是当前阶段 （δ（RC1.1+HC1.1+BC1.1+TRC1.1）+（1-δ）CTW1.1）与下游阶段 （TC2.1+TC2.2）的总和。其中，当δ=1时，1.1内部线上线下产生的库存成本，包括节点内某一渠道发生而产生的转运成本。当δ=0时，节点内的调拨量已经无法满足需求，此时通过同层级之间的调拨满足客户的需求。由于AM1.1（ST）比较简单，所以输入和输出都是ST1.1，这是因为ST1.1即是反应变量又是联系变量。式（4）为补货成本；式（5）库存持有成本等于单位库存持有成本h与期望现货OH（Q,r,k）的乘积；式（6）缺货成本等于单位缺货成本bi与期望缺货数量Bi（Q,r）的表达式；式（7） 转运成本等于单位转运成本Ct与节点内部期望转运数量R（Q,r,k）的表达式；p（y-z;λL）和p（y+z;λL）是指数分布；αi是单个供应商需求与总需求的比值。式（10）是节点外调拨而产生相应的库存费用。

限制条件 （11） ～ （20）：

式（11） ～（13） 指的是单位固定补货成本（Ks）与单位运输成本（Cs）在阶段1.1中只有一个选项被选择。式（14） 代表是节点内调拨还是节点外调拨。式（15）指的是来自下游的服务时间作为实际输入服务时间STV1.1。式（16）指的是TC的所有低层级反应都为正值。式（17）～（20）代表的是容限约束，保证所有的低层级关键联系都在容限变量范围内。为了保持阶段之间的一致性，每一个容限变量也应该限制在动态约束函数g0,i（I）中。

2.2.2 分销商层的ATC数学建模

2013年第23号强台风“菲特”人员伤亡大幅度减少，为同级别台风伤亡人数最少。究其原因，主要是对临山、临海、临江等一切危险地段的人员，都科学、梯次、及时、全面地予以转移，全市人员转移规模近35万人。实践证明，面对强台风灾害，只有坚持以人为本，果断采取避险措施，将危险地段的人员转移出去，才能有效地减少人员伤亡。

分销商层以节点2.（）1为例进行建模，其它分销商层节点建模类似。

目标函数（21）：TC2.1和ST2.1作为阶段2.1的反应。ST2.1同时也是联系变量。反应目标，是来自阶段1.1优化出的结果。由于阶段2.1有两个下游阶段，所以具有3个低层级反应与相对应的容限变量相协调。阶段2.1的两个反应必须具有两个分析模型存在，他们是AM2.1（TC）,AM2.1（ST）。约束条件与阶段1.1类似。

2.2.3 零售商层的ATC数学建模

由于阶段3.1没有下游阶段，所以容限变量从目标函数中省略，使得只有目标偏差项存在去协调上游阶段。由于没有低层级反应，所以约束条件只有（51） ～（54） 部分。

3 实验仿真与敏感性分析

3.1 实验仿真

结合企业在实际运作过程中遇到的常态性真实情况，并经过合理的规范化处理和假设，各节点初始信息设置如表2所示。h=3,Ct=5。本文选择AIO（All In Once，即传统一体化优化算法，如GA）和ATC协调这两种算法对该问题进行求解。计算在CPU主频为2.5GHz的PC机进行，采用MATLAB 7.11.0软件进行模拟仿真。最大循环数量为100，偏差权重系数w均为1，ATC最大迭代次数为100。所得结果与AIO优化方法的结果比较如表3所示。

表2 节点初始值

3.2 结果分析

从表3可以看出：

表3 ATC与AIO优化结果

表4 订货点与订货量输出结果

（1）本文所使用的ATC优化协调方法与AIO在求解结果准确性方面一致，证实了ATC在求解同层级调拨机制下的双渠道多级分销库存优化配置的有效性。

（3）从优化时间一栏，看出ATC优化的低效率性，AIO的优化时间2分钟明显低于ATC的优化时间15分钟。这是由于运用ATC系统结构分层后，层级之间具有复杂的耦合关系。但是，在本文所研究的问题下，效率的低效性是不可避免的，主要是为了追求企业具有自主决策权。当然，本文是在一个计算机上进行的，大大限制了计算能力。如果当所有的企业同时并行参与计算的话，总的计算能力将会大大提高，并且ATC优化效率明显高于AIO。

从表4可以看出，无论是订货点R还是订货量Q，库存调拨机制下（Ct≠0）的最优值都低于不发生转运下（Ct=0）的最优值。这主要在于同层级库存调拨机制不仅在节点内调拨还可以从节点外去转运，从而更大限度地降低了缺货可能性。所以库存调拨机制在保证降低未来缺货成本的前提下，其订货点和订货批量设置的相对较低，以此来降低库存持有成本，进而最终降低库存总成本。

3.3 敏感性分析

3.3.1 不同的转运成本对节点总成本和缺货数量影响

令 ΔTC=（TC（Ct=0）-TC（Ct≠0））/TC（Ct=0），ΔTC=（B（Q,r）（Ct=0）-B（Q,r）（Ct≠0））/B（Q,r）（Ct=0）对比计算转运 （Ct≠0）与不转运（Ct=0）条件下对成本TC和缺货数量B（Q,r）的影响。以零售商层的4个分销节点为例进行分析。

图3 单位转运成本对ΔTC的影响

图4 单位转运成本对ΔB的影响

从图3和图4可以看出，随着单位转运成本Ct的增大，在转运条件下带来的成本节约逐渐减小，但是发生转运所带来的缺货数量的减少则逐渐增加。当Ct增大到一定程度时，出现了△TC＜0的情况，说明库存调拨相较于不发生库存调拨库存成本会更高。但是，同层级调拨下，即使发生转运的总成本高于不发生转运的成本，进行库存转运也是有利的。因为需求是随机的，当一个节点需求突然增大时，可以从另一节点调运，即转运为节点需求的满足提供了另一个保障，多个节点相互转运，能提升整个供应链的绩效。

3.3.2 不同需求下对节点总成本和缺货数量影响

图5 需求量对ΔTC的影响

图6 需求量对ΔB的影响

从图5和图6可以看出，随着需求均值μ的不断增大，库存调拨所带来的成本好处逐渐减少，这是因为需求波动变大（泊松分布均值等于方差）对库存调拨的影响较小，而使不发生库存转运增加的成本更多，因此带来的相对好处减少。但是，库存调拨所带来的缺货数量的减少逐渐增加，这是因为随着需求波动变大，单个节点缺货的概率增加，而库存调拨的一个显著特点即是采用转运来降低缺货的发生，因此其能减少的缺货数量增加。

总的来说，无论在哪种情况下，同层级库存调拨机制总能改善企业的某一项绩效指标（如成本、缺货水平）。

4 结 论

本文对双渠道多级分销网络的运作模式进行了全面分析。面对随机线上、线下顾客需求，建立同层级库存调拨机制下的双渠道多级分销网络分布式决策模型。并引入支持层级式优化结构的目标级联法进行求解。通过与传统AIO方法结果对比，本文不仅验证了ATC方法对该类问题的有效性。同时证明了同层级库存调拨机制对双渠道多级分销网络优化配置的有效性，明显改善企业的绩效目标（成本、缺货水平）。本文将ATC方法从理论层面扩展到应用层面，为解决实际经营和管理问题提供了一个系统性的分析、建模和求解思路。

本文的主要贡献有：（1）采用供应链配置的思路和方法对双渠道多级分销网络的运作模式进行统一描述，形成了分销型企业面对随机的线上、线下顾客需求以及缺货发生情况下快速配置最优供应链的基础使能框架；（2）在同层级库存调拨情况下，建立了双渠道多级分销分布式决策模型，并将支持层级式协调的ATC优化方法引入供应链管理领域进行求解，为该类企业应用层级式协调方法建立现实、可行的优化配置系统提供了使能条件。

本文存在的不足及未来需要扩展的研究如下：（1）模型中参与节点数有限，而实际生活中节点数比较多。（2）本文只考虑了同层级库存调拨机制，下一步将研究跨层级库存调拨的多级分销网络优化配置问题。