近5年台湾地区高考空间向量题分析及其思考*

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(湖南教育出版社,湖南 长沙 410007)

0 前言

向量是近代数学最重要、最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，具有丰富的实际背景和广泛的应用.空间向量主要研究空间基本图形的位置关系和度量关系，运用向量方法可以解决简单的数学问题和实际问题，从中体会向量是研究几何问题的有效工具.

笔者就近5年(2012—2016年)台湾地区学测、指考中的空间向量题进行了汇编和整理，然后分析、解答和点评，就其特色进行总结，并给出了在教材编写和命题方面的一些建议.台湾地区高考空间向量题的命制很有特色，符合选拔性考试应该达到的要求，即以能力立意——考查考生的各种数学能力，多考一点想，少考一点算.

1 试题解评

例1设c为实数，E1,E2,E3皆为坐标空间中的平面，其方程式如下：

E1:cx+y=c;E2:cy+z=0;E3:x+cz=1,

已知E1,E2,E3有一个交点的z坐标为1，请选出正确的选项.

1) (1,0,0)是E1,E2,E3的一个交点;

2)E1,E2,E3有无穷多个交点;

3)E1,E2,E3中一定有两个平面重合;

4)c=1;

5)E1,E2,E3有一个交点的z坐标值为2.

分析对于选项1)，将(1,0,0)分别代入E1,E2,E3的方程中，均满足，因此选项1)正确.

对于选项2)，因为(1,0,0)是E1,E2,E3的一个交点，且E1,E2,E3有一个交点的z坐标为1，所以必有过两个点的直线为平面E1,E2,E3的交线，因此选项2)正确.

对于选项3)，因为E1,E2,E3的法向量互不平行，所以E1,E2,E3中不可能有重合的平面(法向量平行是平面重合的必要不充分条件).

c3+1=0,

因为c=1不满足上述方程，所以选项4)错误.

对于选项5)，(1,0,0)是E1,E2,E3的一个交点，且E1,E2,E3有一个交点的z坐标值为1，从而平面E1,E2,E3的交线为一条不平行于平面xOy的直线，故有一交点的……