CCM模式下非理想Buck-Boost变换器的建模研究

2018-09-10 10:25向翰丞徐亦豪
关键词:纹波串联电感

李 昂, 向翰丞, 陈 鑫, 徐亦豪

(1.陕西理工大学 电气工程学院, 陕西 汉中 723000;2.东北林业大学 机电工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150040)

随着DC-DC变换器在医疗、电力以及航空等工业领域广泛应用,对DC-DC变换器在功率密度、控制精度以及变换效率等方面提出了更高的要求[1]。然而,由于变换器中存在大量的不确定因素,如滤波电感、滤波电容存在寄生电阻,使得变换器理想模型与实际电路模型之间存在一定偏差,导致所设计的控制器无法胜任变换器高性能的要求。

欧煌等[2]在考虑了Buck变换器电感的等效串联电阻和电容的等效串联电阻的非理想模型情况下,运用状态空间平均法对Buck电路在CCM模式下的小信号模型进行了分析,但没有考虑到寄生参数对稳态模型的影响。Zhou等[3]分析了谷值电压控制Buck-Boost变换器模型,从理论上推导出了在CCM模式下变换器的稳定边界和失效边界,但在建模时仅仅考虑了滤波电容的等效串联电阻。文献[4-7]对非理想Boost变换器在CCM下的模型进行了仿真实验,分析了寄生参数对Boost变换器的影响,对进一步优化Boost变换器性能具有很高的参考价值。吕海立等[8]在考虑电感电流纹波的情况下对非理想Boost变换器的建模进行了分析,揭示了精确建模的必要性,并给出了简化建模的理论分析依据。钟久明等[9]基于PSPICE对Buck-Boost变换器的临界电感和输出纹波电压及其变化规律进行了仿真验证,验证了理论推导的正确性。大多数文献都只对Buck和Boost电路进行了讨论分析。本文考虑了电感电流纹波及各元件寄生参数的非理想因素的影响,推导非理想Buck-Boost变换器在连续导电模式下(CCM)的稳态和小信号电路模型,研究考虑元件寄生参数建模的必要性。

1 CCM模式下考虑寄生参数的Buck-Boost开关变换器建模

图1(a)为Buck-Boost变换器拓扑结构,其中功率开关Q的周期为T,导通时间为ton,占空比D=ton/T。图1(b)是考虑寄生参数的等效电路,其中Q等效为理想开关和导通电阻Ron的串联,二极管等效为理想开关、导通电阻RD、正向压降VD的串联,RL、RC分别是滤波电感和滤波电容的等效串联电阻[8]。

(a) Buck-Boost变换器原理图 (b) 考虑寄生参数的Buck-Boost变换器等效电路图 图1 Buck-Boost变换器拓扑

1.1 大信号平均模型

(1)

(2)

由上式可得非理想PWM受控源连续等效电路见图2。将图中的平均寄生元件映射到电感支路中,并用理想变压器替换受控源[10],进一步简化模型,可得大信号平均模型如图3所示。

图2 寄生参数在原支路的等效图

图中RE为寄生电阻Ron、RD、RL串联合并等效到电感支路上的总电阻,关系如下

(3)

由公式(3)可以看出,电感电流纹波ΔiL使等效寄生电阻RE变大。

1.2 DC电路模型

图3 Buck-Boost变换器大信号平均模型 图4 DC等效电路

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 小信号线性电路模型

图5 小信号线性电路模型

(8)

(9)

2 实际Buck-Boost变换器的仿真

取变换器输入电压Vg=27~270 V,输出Vo=28 V,L=17.31 μH,RL=0.05 Ω,ΔiL=0.06 A,C=200 μH,RC=0.25 Ω,R=1.452 Ω,Io=19.29 A,Ron=0.1 Ω,VD=1.13 V,RD=4.7 mΩ,f=100 kHz。分三种情况讨论分析:(a) 理性情况下,即RE=0,RC=0,VD=0;(b) 考虑电容电阻和二极管正向导通压降VD,即RE=0,RC=0.25 Ω,VD=1.13 V;(c) 考虑全部寄生参数,即RE=0.554 Ω,RC=0.25 Ω,VD=1.13 V。

2.1 稳态性能分析

将式(6)分别对RE和VD求偏导得:

(10)

(11)

可以看出式(10)和(11)恒小于0,可知随着电阻RE和VD的增加,变换器的转换效率降低。因此减小电感电流纹波有助于转换效率的提高。

将式(3)对占空比D求偏导得:

(12)

由上式可知RE与占空比D的关系和Ron及RD的大小有关。因为D在[0,1]之间,可变范围较小,因此Q和VD的选取对RE有着重要的影响,从而影响变换器的转换效率,要提高变换器的效率就必需使RE、ΔiL、VD等参数减小。

把上述(a)、(b)、(c)三组参数代入式(6),基于MATLAB绘制出了三种情况下传输效率与占空比D的关系曲线图,如图6所示。

由图6可见,当不考虑元件的寄生参数时即理想情况下系统的效率为100%,且当RE和VD增大时变换器的效率降低,为提高效率必需使RE≪R(1-D)2,VD≪Vo,在实际建模中,通常采用肖特基二极管以减小二极管的导通压降。

2.2 动态性能分析

把实际参数代入式(9),绘制三种情况下输入-输出传递函数的伯德图(如图7)。对比图7中曲线b和曲线c可以看出,随着RE的增大曲线的阻尼比ξ增大,品质因数Q减小,震荡环节的相位变化缓慢。RE的大小主要取决于RL,因此可以通过改变RL来调节系统的动态性能。对比曲线a和曲线c,理想变换器模型和非理想变换器模型之间存在较大的偏差,从而揭示了考虑寄生参数建模的必要性。

图6 三种情况下转换效率随占空比变化曲线 图7 三种情况下的伯德图

由式(8)和(9)的传递函数可知,输入-输出数学模型属最小相位系统,决定其系统暂态性能。而控制-输出数学模型在S平面中右半平面有一个零点ωz2,属非最小相位系统,其变换器中各电子器件参数的变化会造成非最小相位反应并影响变换器的性能[11]。绘制其三种情况下的零极点分布,如图8所示。

图8 三种情况下零极点分布图

从图8可看出,理想化建模和考虑寄生参数情形下控制-输出传递函数的零极点分布差异明显,揭示了精确建模的必要性。考虑寄生参数情况下右半平面零点离虚轴距离增大,系统的谐振峰值将不断减小,谐振频率和超调量也相应减小;且非理想情况下极点的实部离虚轴越来越远,表明系统的暂态分量衰减快,过渡时间减小,调节时间变短,提高了系统稳定性。

3 结束语

本文在考虑电感电流纹波的条件下建立了Buck-Boost开关变换器的非理想模型,然后以一个实际模型为例,研究分析了稳定和动态性能两个方面。由分析结果可知,Buck-Boost变换器非理想模型和理想模型之间存在较大偏差,揭示了精确建模的必要性。同时发现通过减小纹波电流ΔiL、RE、VD可以提高转换效率;考虑寄生参数使暂态分量衰减快,提高了系统稳定性。

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