数形结合 快速解题

杨文

摘要：数形结合是初中数学教学中最常用的一种解题方法，并且在学习数学的过程中，它是一项重要的教学内容。也就是说，数形结合是数学学科中一种重要的解题方法和解题思路，而学生如果掌握了数形结合的使用方法，就可以快速的解答出数学题目，提高解题的准确性和解题速度，这对提高学生的做题能力十分有帮助。因此在初中数学教学中，教师都普遍比较重视数形结合思想的教学与应用，并引导学生运用数形结合的方法来解题，以期达到提高学生解题能力的教学目的。

关键词：数形结合；初中数学；解题能力

一提到数形结合，教师和学生都不陌生，但真正掌握了数形结合思想并能熟练运用该思想进行解题的学生并不多，这导致学生对数形结合这一思想“只知表面，不识本质”，从而无法掌握它的精髓之处，也就不能有效的利用數形结合来解题。针对数形结合的教学问题，笔者总结了教学实践经验，并联系众多的理论研究成果，简单的总结出几点建议，以供初中数学教师借鉴。

一、在教学中植入数形结合的思想，引导学生认识该思想

初中数学内容中有很多章节都涉及到数形结合，如：勾股定理、一次函数、平行四边形的性质等。这些知识的学习都离不开几何图形，以一次函数为例，只有根据题意将函数图像画出来，学生才能更好的理解函数公式的形成和使用。而勾股定理、平行四边形的性质也是如此。因此教师在课堂教学时，要注重将数形结合的思想植入课堂教学内容，使学生认识到数形结合在课本知识中的运用，从而进一步在学习过程中自觉的去研究并运用数形结合思想。

例如在学习“探索勾股定理”时，我首先告诉学生勾股定理的相关知识要用到数形结合的思想和概念，从而让学生先在潜意识中埋下数形结合的意识。接下来我对勾股定理的知识进行讲解，在讲解的过程中，我在黑板上画出图形（如下图）来帮助学生理解知识，而在利用图形讲解知识的同时，我向学生强调图形和知识之间的联系以及利用图形解题的重要性。而通过结合图形讲解知识，学生们很容易的理解并记住了勾股定理的相关知识，而更重要的是，学生们对数形结合的概念和思想有了更进一步的认识，这为以后利用数形结合思想解题打下了基础。由此可见，教师要在日常教学中植入数形结合的思想，引导学生认识该思想，从而树立利用数形结合思想解题的意识。

二、引导学生运用数形结合来解题，加强解题能力的训练

学会知识并能够利用知识解答数学题是一个整体性、连贯性的过程，而在这个过程中，学习知识并不是关键点和难点，而关键点和难点在于如何运用知识来进行解题。并且学生的数学成绩的检验就是以试卷中解题情况为标准，因此学生的解题能力在数学学习过程中非常重要。而数形结合是一种化抽象为具体的解题方法，如果运用的好，就能够有效的提高学生的解题能力。所以教师要在课堂上引导学生利用数形结合来找解题思路，并在这基础上找到解题的方法。

还是以“勾股定理”的相关知识教学为例，在学习完该章节的基本知识以后，我为学生上了一堂习题训练课，而这堂课的主要目的就是要让学生学会利用数形结合的思想来解题，并提高解题熟练程度。于是我在课堂上出了几道关于勾股定理的应用题，让学生对题目进行自主探究，并提醒学生要用数形结合的思想来解题，用图形将文字替换掉，从图形入手，去寻找解题思路。而在学生自主探究解题方法时，我对学生进行适当的指导和提醒，扮演好课堂引导者的角色。经过学生们的积极思考，大部分学生成功的利用图形找出了解题思路并解得了正确答案。那么我对学生们的表现进行了表扬，并鼓励他们继续解答其他题目。而这一堂课下来，我发现学生利用数形结合思想解题的能力都得到了有效提升，同时对勾股定理的知识也理解的更加透彻。因此，要想提高学生利用数形结合思想解题的能力，课堂解题训练是不可缺少的步骤。

三、注重数形结合方法应用教学，帮助学生找到解题关键

通过数形结合思想来做题就是理论与实践相结合的过程，而学生要想学好这一思想，就必须要掌握方法和技巧，这就需要教师认真研究解题方法的教学，在课堂上耐心的讲解解题的思路并亲自示范解题的过程，让学生对数形结合解题的方法和思路有一个整体而清晰的认识，并在长期的学习过程中掌握有效的方法来利用数形结合解题，使数形结合成为学生破解数学难题的有力武器。这是利用数形结合思想进行教学的一个重要方面。

例如在学习“一次函数的应用”时，我在黑板上写下典型例题，并对典型例题进行详细的讲解。而在讲解的过程中，我根据题目中要求，逐渐画出函数图像，并引导学生跟着我的解题思路积极思考，并且我还在讲解时，重点强调利用函数图像解题的关键方法和技巧。这样我就把整个典型例题的解题过程全部给学生展示出来，而学生通过我的讲解，对数形结合解题的思路、方法、步骤等内容有了更深的理解，从而在以后的解题中，可以快速准确的找到解题思路，并解出答案。由此可见，教师在课堂上强调数形结合解题方法和技巧，可以有效的帮助学生找到解题关键，并提高解题能力。

我国著名的数学家华罗庚曾经这样来评价“数形结合”：“数缺形时少直观，形无数时难入微”，这也是对数形结合这种教学方法的高度概括。这句话说明了数形结合的重要性，也表明了数学家对数形结合的重视。总之，教师要重视数形结合思想在帮助学生解题方面的作用，使学生掌握数形结合解题的关键方法，从而提高解题能力。

参考文献：

[1]武俊英.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[D].陕西师范大学，2014.

[2]刘云雁.数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].科技资讯，2017，15（09）.