圆管状钢结构节点的应力集中因子研究现状

董事尔，李潇，[埃及]Hazem，孙傲雪，鲜岸江



圆管状钢结构节点的应力集中因子研究现状

董事尔，李潇*，[埃及]Hazem，孙傲雪，鲜岸江

（西南石油大学 土木工程与建筑学院，四川 成都 610500）

管状结构由于优良的结构性能和简洁的外观，被广泛应用于海上设施、桁架、高层建筑、航站楼、火车站、大型体育场、避雷针、道路信号杆等。应力集中会引起脆性材料断裂，使物体产生疲劳裂纹，从而造成构件破坏。在管状钢结构的焊接节点的疲劳设计中，应力集中现象应着重考虑。应力集中因子反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数，它的大小取决于节点的几何形状、焊缝尺寸及加载情况。就迄今为止一些学者对管状钢结构应力集中因子所做的研究进行整理，并进行总结与探讨，着重讨论了圆形空心截面管状钢结构应力集中因子的确定及其评估方法，对一些学者推导出的应力集中因子公式的准确性及适用性做了简要对比，并提出了下一步的研究方向。

应力集中因子；疲劳；管状节点；参数方程

目前，由钢管型材制成的三维结构在桁架、海上风力发电塔、导管架平台、高层建筑等各种结构中广泛应用。相比于传统钢结构，管状钢结构的管状截面具有最大限度地减小水动力的内在特性，并且具有较高的抗扭刚度和较大的强度重量比。因此，从施工成本和强度的角度来看，利用管状空心截面是有利的。

通常在海上平台使用的管状截面是圆形空心截面，对于桁架结构、桥梁和高层建筑则矩形或方形空心截面均有使用。本文着重讨论圆形空心截面的管状钢结构。由两个或多个管状钢结构的连接被称为管状连接。对于由两根直径不同的管子组成的管状节点，直径较大的管称为弦，而直径较小的管称为支撑，如图1所示。结构中经常使用的管状节点如图2所示。

许多结构在使用期间会承受周期性的环境或操作荷载，如风、浪、冰和交通荷载等。通常，疲劳损伤会发生在这些结构的关键节点。

图1 弦与支撑

图2 几种结构中常见的管状节点

1 管状节点的应力分布和空心圆管焊接节点的应力集中因子

一个节点的总应力可视为管状节点的不同应力叠加的结果，如图3所示，主要是由于结构作用而产生的名义应力、以维持不同的构件之间的相容性而产生的几何应力和由于在节点处的不连续性而产生的局部应力。

（1）名义应力，可以使用简单梁理论和叠加原理来计算（不考虑局部焊接效应和几何不连续性），即为：

式中：为轴向载荷，kN；为横截面积，m2；为应用弯矩，kN·m；为惯性矩，m4；为横截面所求点到中性轴的距离，m。

图3 管状T型节点的应力集中分布

（2）几何应力σ，又叫热点应力，用于计算管状节点的疲劳寿命。由于连接杆和弦杆的变形不同，管壁试图弯曲以保持其相容性，从而产生几何应力。这也导致了膜应力的分布。

（3）局部应力，主要是由于焊缝的局部缺口引起，它是焊缝几何尺寸的函数。局部应力主要取决于焊接质量和工艺，因此很难将这种影响计入应力集中的公式中。

图4为一个空心圆管（CHS，Circular Hollow Sections）的T/Y节点示意图。规定＝/、＝2/、＝/、＝/2。

图4 空心圆管T/Y型节点

Dijkstra等[1]利用有限单元法（FEM，Finite Element Method）在管状T型节点的一个支撑的轴向载荷或弯矩的作用下，确定了一个管状T关节的SCFs（Stress Concentration Factors，应力集中因子），采用ADIANA[2]进行有限元分析，采用二次、超参数元和双弯曲厚壳单元进行建模。将在T节点上的平面弯曲和轴向载荷结果与Kuang等[3]、Wordsworth和Smedley[4]及Efthymiou[5]提出的参数公式所得到的结果相比较。在此基础上，Dijkstra等[6]认为，有限元分析中厚壳元素可以得到良好的结果，但实际焊缝的剖面应沿轴线考虑。Mashiri等[7]研究了在环状平面弯曲下由圆形空心截面的支撑和弦所组成的薄壁T节点的疲劳行为，支撑和弦截面的厚度均小于4 mm，在平面弯曲情况下弦和支撑的冠点位置是在空心圆管T关节处的热点位置，并进行了测量。采用由5个应变敏感网格组成的带状应变仪，研究了靠近焊缝处的应力梯度的性质。对6个不同的节点进行了测试，并在热点位置计算了垂直于焊缝的应力。从其比较研究中得出，实验得到的SCF值要比参数方程所得出的SCF值低得多。

2 应力集中因子（SCFs）的评估方法

由图3可看出，由于应力集中的存在，焊接节点的局部应力比名义应力高出数倍。由此可知，局部峰值应力受焊缝形式的影响较大。

焊接节点的疲劳寿命分析方法不同，主要由用于描述疲劳寿命“”或疲劳强度的参数来区分，包括名义应力法、结构或热点应力法、缺口应力或缺口强度法、缺口应变法、裂纹扩展法等，其中热点应力是各种疲劳设计准则中最广泛使用和推荐的。

2.1 热点应力法

热点应力法（Hot Spot Stress Method，HSS法），也称为几何应力法，考虑了由于结构不连续性而引起的应力提高效应，而不考虑焊接引起的应力集中效应。热点应力是在热点区域结构应力的表面值。热点是在焊接节点的位置，由于应力值的增加，在循环荷载作用下会产生裂纹。热点应力法是20世纪70年代由近海平台运营商在研究机构的帮助下开发出来的，主要目的是对管状节点进行疲劳强度评估。

在热点应力方法中，热点应力σ和名义应力σ在一个附加支撑/弦下的比值定义为应力集中系数SCF，即：

一般来说，一个构件（支撑或弦）在评估SCF时只进行一次加载。如果弦或其他构件也在一个节点上与支撑杆一起加载，就会产生额外的热点应力。为了同时加载弦和支撑，采用更一般的SCF定义，热点应力HSS是所有弦和支撑的名义应力的函数，即：

SCF表示由不同的加载类型而决定的名义应力σ的应力集中系数。计算SCF时需两个应变分量——与焊缝平行的热点应变分量≡、与焊缝垂直的热点应变分量⊥。

SCF与应变集中因子（Strain Concentration Factor，SNCF）的关系、SNCF可以表示为：

式中：ζ为名义应变；为泊松比。

SCF与SNCF的比值称为S/N比值。因此，为了评估一个节点的SCFs，必须对热点的位置进行准确的定义。

2.2 网格不敏感结构应力法

为了估计管状节点的更可靠的设计寿命，需要一个更统一的方法来估计SCF。Dong[8]利用Radaj[9]给出的结构应力的定义，建立了一种对网格大小不敏感的结构应力方法。该方法提供了更可靠的热点应力估计和信息，并利用断裂力学进行疲劳寿命估计。在此方法中，利用有限元解的节点（内）力计算结构应力。结构应力计算为膜应力和弯曲应力之和[9]。Liu等[10]论证了结构应力法的使用，并计算了管状T节点疲劳寿命的结构应力。HSS法与网格不敏感结构应力法的基本区别在于，HSS法不能考虑壁厚方向的应力分布。此方法的另一个优点是可以直接获得断裂力学计算所需的弯曲度。

2.3 外推法

由于热点应力法不考虑焊接和焊接头的局部条件对应力产生的影响，因此不能直接通过将应变片放在焊缝处附近来确定热点应力。更确切地说，基于与焊缝有一定距离的外推点的热点应力是一个假想的值。因此，采用在特定区域内的应力外推法来确定热点应力（HSS）。通常，外推区域定义为从节点焊缝测量的最小距离和最大距离。常用于确定管状节点焊缝焊头HSS的外推方法有线性外推法、二次外推法和联合外推法。对于大多数简单的管状节点，外推区域内的应力增加是线性的。因此线性外推方法可以用于简单的T/Y节点的焊缝HSS的确定。二次外推法准确地描述了随数据的增加，焊缝附近的非线性应力增加，采用时排除局部应力集中。联合外推法，首先确定了外推区域内和外推区域周围的应力的抛物方程，随后分析从这个方程得到的应力，在点上画出对焊接头的线性外推。

3 应力集中因子的参数方程

应力集中因子取决于节点的几何形状、焊缝尺寸及加载情况。采用数值计算方法，对节点尤其是焊缝的建模，具有重要意义。研究人员提出几个公式来预测许多管状关节的SCF，结果的准确性各不相同。

3.1 Kuang方程[11]

Kuang等在薄壳有限元分析的基础上建立了T/Y、K、KT管接头的去端SCFs参数方程。该方程没有考虑焊缝影响，应力是在没有进行外推的情况下在构件的中间位置测量的。这种简化导致了对SCF的低估。而且这些方程仅表示为弦侧和支撑侧，并不能够表示特定的位置。方程仅限于较少的节点，不适用于X节点且＞0.80的情况。对于K和KT节点，没有给出适用于平面外弯曲情况下的方程。对T/Y节点在轴向载荷作用下，这些方程没有考虑梁弯曲效应。对于T节点在0.5＜≤0.8时，其结果的准确性偏低。对于KT关节，计算出的SCF比测量值大4倍。

3.2 Wordsworth方程[12]

Wordsworth通过丙烯酸模型试验，在没有考虑焊缝影响的情况下导出了管状接头T/Y、X、K、KT节点的方程。在轴向荷载、平面内和平面外弯曲作用下的简单T/Y和X节点的SCFs方程只涵盖了鞍部和冠部位置。Wordsworth将K或KT关节视为T或Y关节的组合，并在其上添加额外的支撑，得到的参数方程仅限于平面管状节点和特定类型的平面管状节点，包括T/Y、X、K、KT节点等。

3.3 Efthymiou方程[5]

Efthymiou和Durkin[13]利用PMB壳有限元程序推导了T/Y和K节点的SCF方程，采用热点应力法对SCFs进行求值并考虑了焊缝的影响。Efthymiou的参数方程，主要用于预测T/Y、X、K和KT节点的应力，其基础是最大主应力，而不是垂直于焊缝的应力。利用影响函数对K、KT、多平面节点的SCF方程进行预测，并利用附加支架的结转效应，得到简单T节点的SCF方程。由Efthymiou提出的方程预测了弦与支撑焊缝的最大SCFs，且与弦端边界条件无关。Efthymiou也证明了鞍部的SCF在弦长较短的节点中会减少。Efthymiou提出的SCF方程应用于美国石油公司的API[14]中，该方程的主要局限性是只给出了在节点附近的几个位置。

3.4 Hellier, Connolly和Dover方程[15]

Hellier等提出T/Y关节的SCF方程，目的是基于断裂力学提高对管状关节疲劳寿命的预测。是采用轴向载荷、面内和面外弯曲的薄壳单元对管状节点进行了广泛的有限元分析之后得出的。该方程只适用于＜0.8的情况下。除SCF方程外，还建立了DoB（Degree of Bending，弯曲度）方程。这些SCF方程可以用来得到交点附近近似的应力分布。所提出的DoB方程也能很好地估计管壁应力分布，可用于预测管状接头的疲劳寿命。

4 结语

在管节点疲劳破坏的研究中，SCF是评价其疲劳寿命的重要参数，目前国内外在计算SCF时主要采用试验方法和数值方法，有限元法和边界元法是比较常用的两种数值方法。在应力集中问题上，边界元法被公认为比有限元法更精确高效。

SCFs主要取决于节点的几何形状、焊缝以及加载情况，早期许多学者研究了构件几何形状和加载情况下对SCF的影响，而忽略了焊缝对其的影响，从而导致得出的SCF结果过于保守。也有一些学者通过有限元方法模拟了焊缝的影响，但由于模拟过程中网格划分及细化的问题，以及现实中焊接质量与焊接工艺的问题，结果仍是差强人意。如何更精确地预测出焊缝对SCF的影响，仍是需进一步研究的问题。

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A Review of Stress Concentration Factors in Tubular Joints

DONG Shier，LI Xiao，Hazem，SUN Aoxue，XIAN Anjiang

( College of Civil Engineering and Architecture, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China )

Tubular structures are widely used in offshore installations, trusses, high rise buildings, terminals buildings, railway stations, stadiums, lightning rod, road pole signals etc., due to their excellent structural performance and attractive appearance. Stress concentration can cause brittle material to break and cause fatigue crack. In order to avoid the failure of components in stress concentration, the stress concentration must be considered in fatigue design. Stress concentration factor, which reflects the degree of stress concentration, is a coefficient greater than 1, its size depends on the geometry of the joint, the size of the weld, and the loading conditions. This paper provides a review of some scholars’ studies that have been carried out so far about the stress concentration factors (SCFs). Further, the summary and discussion are made. The determination of stress concentration factor in tubular steel structure with circular hollow section and its evaluation method are mainly discussed. The accuracy and applicability of the stress concentration factor formula derived by some scholars are also briefly compared, the next research direction is proposed.

stress concentration factors (SCFs)；fatigue；tubular joints；parametric equations

TB12

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.09.001

1006－0316 (2018) 09－0001－06

2018－07－02

国家自然科学基金项目（51574198）

董事尔（1963－），男，四川渠县人，工学硕士，教授、硕士生导师，主要研究方向为建筑力学、钢结构工程。

通讯作者：李潇（1995－），女，山东济宁人，在读硕士研究生，主要研究方向为钢结构设计理论。