初步探讨决定铅球最大射程的因素

2018-10-21 03:45郭竹文
新教育时代·学生版 2018年36期
关键词:射程

郭竹文

摘 要:在忽略空气阻力的情况下,运动员以一定的初速度将铅球抛出,铅球的射程会随抛射角的不同而不同,那么抛射角取多大时铅球的射程才最远呢?运动员在实际操作中如何保证这个最佳抛射角呢?为探讨上述两个问题,本文做以下两个方面的简化处理:1.铅球出手后,视为斜抛运动2.对投掷铅球力学分析时,投掷力近似等于合力。

关键词:射程 最佳抛射角 简化处理

一、理论分析

(一)铅球做斜抛运动分析

运动员投掷鉛球如图甲所示。设铅球初速度大小为V0 ,抛射角为α,末速度V与水平方向夹角为β,速度变化量为ΔV ,运动时间为t ,射程为x 。由斜抛运动特点可知ΔV=gt ,且ΔV的方向竖直向下。作出V0 、V 、ΔV矢量三角形如图乙所示 。

由矢量三角形面积相等,有 ①

铅球运动过程中机械能守恒,有: ②

铅球做斜抛运动,水平方向有: ③

联立①②③得

由上式可以看出,当(α+β)=900即V0与V垂直时,射程x最大,铅球的最大射程为 ,最佳抛射角满足: ④

(二)铅球投掷过程中的力学分析

在投掷铅球过程中,铅球受到重力mg及人对铅球的投掷力F共同作用,合力为F合 ,合力的方向就是初速度V0的方向,与人的手臂在同一直线上,如图丙所示。设人手臂长度为L,由动能定理得:F合L= ,由此可以求出铅球初速度 。由于F合与投掷力F、重力mg及α角有关,需要经过繁琐的数学运算,现做近似处理 ,故有 ⑤,将⑤式代入④式得:

二、相关讨论

(一)对最佳抛射角的讨论

1.当抛射点高度h忽略不计时(即h=0),由④式可得tgα=1,由于 ,此时最佳抛射角α=450,最远射程为 。

2.当抛射点高度h不能忽略时,射程最远的条件是 ,此时tgα< 1 ,即α< 450,此时最佳抛射角α小于45度,最远射程为 ,且h越大,射程取得最大值对应的α角越小。

(二)运动员在实际操作中如何保证最佳抛射角的讨论

由于⑥式中F为运动员的最大推力, mg为铅球的重力,L为运动员手臂的长度,h是铅球投掷点高度,以上各量的大小都可以测量出来。设F为mg的a倍,h为L的b倍,则F=amg ,h=bL,则⑥式可以化简为 ⑦

由⑦式可以看出,只要测量出某运动员的系数a、b,就可以很方便地求出该运动员最佳抛射角α的具体数值。

参考文献

[1]蔡志东.铅球最佳投掷角的精确方程及数值解[J].大学物理,2005,24(8).

[2]代利琴.铅球投掷角和最大成绩的函数关系[J].重庆大学学报,2002,25(4).

[3]龚劲涛,吴英.两种求铅球最佳出手角的方法比较[J].物理与工程,2011,21(3).

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