浅谈初中生数学思想方法的培养策略

刘玉柱　王玉林

义务教育阶段，数学是学生学习的重要学科之一，把握数学思想方法有助于学生对数学概念和性质的深刻理解和掌握，从而，更加灵活地运用数学知识解答相关问题，培养创新能力和应用能力。并且数学思想方法在学生成长之路乃至整个人生之路都起到至关重要的作用。

实施新课改以来，对初中数学教学，最大的变化莫过于摒弃传统的题海战术，取而代之的是对于数学知识的活学活用，注重通过培养学生的数学思想，来提升学生的综合素养与创新精神。在具体的数学教学中如何培养学生的数学思想方法就成为了数学教育的关键，笔者在具体的教学实践中积极拓展自己的教学策略与方法，在培养学生的数学思想方法方面做出了积极探索，现总结如下，供同仁商榷。

一、符号化思想和化归思想的培养

符号化是初中代数中重要的数学思想.初中数学教师在教学过程中培养学生的符号化思想是非常重要的.数学教师在教学过程中首先应该让学生认识引进字母的意义，以有理数为例，可以通过两个不同意义的数说明“+”与“-”所表示的两种相反的量的意义.其次，培养学生学习符号化的兴趣，教师可以通过平方差公式等乘法公式，将符号化的鲜明特点展现在学生面前，使学生对符号化产生兴趣，从而培养学生的符号化思想.化归是一种解决问题的策略，就是将数学问题化解和归纳为几个较为简单的问题.初中数学教师在培养学生的化归思想时应该让学生掌握纵向化归和横向化归思路.纵向化归思路是将问题看成是一组相互关联的小问题，并且根据各个问题的联系，逐个破解.横向化归思路是将问题转变为相互独立的小问题再解决问题.例如教师在讲解一元一次方程时，就可以培养学生的化归思想。所以，初中数学教师在教学过程中应该根据教学内容，培养学生的化归思想.

二、渗透“方法”，了解“思想”

我们知道，初中阶段的学生抽象思维与逻辑思维能力不很成熟，如想单独把数学思想作为一门课程，或者教师拿出专门的几节课来向学生进行讲解，不但无益，而且还会使得学生对于数学知识产生恐惧，影响他们的学习效果。因此，我们就需要把具体的数学知识作为有效的载体，通过对具体数学知识的讲解，在概念的形成过程，定理的推导过程，还有数学史的发展过程等详尽地展示给学生，这些数学知识详尽的展示过程中，使数学思想得到渗透，并反过来指导学生数学学习的具体过程。例如笔者在讲授《有理数的大小比较》这一章节的知识时，许多学生就对于“两个负数，绝对值越大的数，数值越小”这个道理百思不得其解，频频出错，对于这些学生，我詳细地给他们展示了一幅数轴，就是说，在数轴上，所有靠右的数值都比靠左的数值要大，对于两个负数来讲，绝对值越大，就越是需要向左移动，所以他们的实际数值也就越小。经过教师这个一画一讲，学生们有所感悟，不但明晰地理解了这个重要结论的具体内涵，而且还树立了一定的数形结合的思想，为他们数学思想的提升奠定了基础。随后，在初中阶段其它内容的讲授当中，我都坚决摒弃为了做题而做题的思想理念，总是着眼于具体知识的脉络梳理，着眼于引导学生从具体题目中感受数学思想的教学策略，为学生数学思想的形成，促进整体素养的提升。

三、渗透分类讨论的思想方法

我们认为，数学知识放在一起进行观察，他们是一个整体，但在具体学习的过程中，我们是通过分类，一个部分，一个部分地来进行传授学习。在此过程中，如果我们能够教给学生这种分类的思想，对于他们的学习过程将产生极大的影响。教师要培养学生分类的意识，然后才能引导学生在分类的基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类讨论思想的渗透是一直坚持而又明显的。比如在研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的；在研究加、减、乘、除四种运算法则时也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的；而在初中几何教学中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类；在函数教学中将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究；在圆的教学中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系进行了分类。从功能上看，这种分类讨论思想可以避免漏解、错解情况的出现，从学生的思维品质上看，分类讨论思想有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。渗透分类讨论的思想方法，对培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力有积极促进作用。

四、辩证思想

众所周知，辩证思想不但是数学知识领域的一个基本思想，在自然界，它也是一项根本的学识理念与思想，中国古代就有着“祸福相倚”的故事与传说，我们在数学思想的培养过程中，就需要好好利用这一数学思想，既要培养学生对这一思想的领悟与理解，更要使学生能够利用这一数学思想来进行辅助学习。如在讲授《分式方程》这一教学内容时，我们没有开门见山，直接介绍分式方程的概念和解题方式及性质等内容，而是先从整式方程开始，在逐步推导的过程中一步步地将分式方程引导出来，并组织学生进行讨论，利用我们学过的整式方程的相关知识，来解决最新出现的分式方程的相关问题。经过讨论学生们不但深刻掌握了分式方程的具体内涵，掌握了分式方程的解法，还居高临下，站在一个制高点对于方程有了一个整体的把握。

总之，教师需要充分重视数学思想方法的渗透和总结提炼，真正重视通法，淡化特技，不过分追求特殊方法和技巧；把思维能力培养要落到实处，用数学思想指导知识与方法的灵活运用，进行一题多解、引申推广、反思评估、解法简捷、不断优化，培养学生思维的发散性、灵活性、敏捷性、深刻性、抽象性、严谨性、批判性。在数学知识的教学过程中，渗透数学思想，提炼数学思想方法，是目前所有数学教师应该去研究的问题。

（作者单位：1.河北省承德市兴隆县青松岭中学；

2.河北省承德市兴隆县教师发展中心）