从几何研究的基本方法出发

摘 要： 从生活情境出发引出“点和圆的位置关系”，能够增加开课阶段的一些趣味，体现数学源自生活。然而，从几何研究的基本方法或套路出发，基于图形位置关系与数量关系的对应，精心设计系列作图问题，驱动“点和圆的位置关系”的新知生成，能够关注数学内部的发展，使得教学更有“几何味”。

关键词：尺规作图 问题驱动 点和圆的位置关系 教学设计

对于“点和圆的位置关系”，不少版本的初中数学教材都是从一个生活情境（比如射击问题）出发，引出相应的性质与判定。这样可以增加开课阶段的一些趣味，体现数学源自生活。然而，我们也可以从几何研究的基本方法或套路出发，基于图形位置关系与数量关系的对应，精心设计系列作图问题，驱动新知生成，串联课堂教学。这样可以关注数学内部的发展，使得教学更有“几何味”。下面就给出这样的教学流程，以供研讨。

一、教学流程与思考

（一）“一点”出发，画图分析，引出课题

教师在“副板区”（黑板的右半部分）先画出点A，并指出“经过一点的直线有无数条”；再画出点B，连出直线AB，并指出“经过两点的直线有且仅有一条”；接着画出直线AB外一点C（如图1），并指出“在七年级我们还研究过点与直线的位置关系”。然后，教师在“主板区”（黑板的左半部分）书写留白式课题“……位置关系”。

（二）作圆活动，得到“点与圆的位置关系”

教师出示作图活动1：

作图1 过点A作圆，能作多少个圆？这些圆的分布有什么特点？

预设：学生画图发现，这样的圆有无数个，在分布上没有什么特点。