地铁隧道断面收敛自动化测量方法研究与系统开发

2018-10-25 05:32李维涛上海市建筑科学研究院上海200323

建筑科技 2018年2期

李维涛（上海市建筑科学研究院，上海 200323）

地铁运营期间的监测要求具有时间短、精度高的特点。采用常规的断面收敛测量方法，其效率远远不能满足实际工作需要，数据量不能完全代表全断面的收敛情况，数据精度也不能达到相应要求。随着免棱镜自动化全站仪的出现，对地铁隧道全断面进行快速扫描成为可能。

本文基于 VC++ 和 GeoCOM 的全站仪自动化测量模块，采用带电机驱动的免棱镜全站仪对隧道断面进行全断面、快速、精确的扫描，获取隧道断面的大量坐标数据；并采用基于 MATLAB 的数据处理技术，对扫描数据进行后处理，得到全断面的断面模型；再从模型中分析获取断面收敛情况的相关特征值；最后通过特征值对隧道断面的变形情况进行综合评价，生成收敛测量报表。

1 收敛测量及分析流程设计

首先在隧道断面布设扫描控制点，结合 ATR 免棱镜全站仪，利用全站仪自动采集系统的等角模式或者等弧长模式，进行坐标自动采集。为了保证数据处理的便利性，采集后的坐标统一表示在平面采集坐标系内。其次，在平面采集坐标系内，利用采集的坐标系统，采用椭圆拟合和分段拟合方式，对采集的坐标进行数据拟合，并将拟合的模型通过平面坐标转换，统一到椭圆坐标系下。最后，在椭圆坐标系下，求取椭圆的向径，提取收敛特征值，并生成报表。利用隧道断面收敛报表，结合对收敛数据的分析，即可得到最终的隧道收敛测量报告。断面收敛测量流程图，如图1 所示。

图1 断面收敛测量流程图

2 隧道断面数据采集

采用带电机驱动的 Leica 免棱镜全站仪，以全站仪中心O为原点，竖直向上为 Z 轴，全站仪中心与起始点连线的水平投影为 X 轴，垂直于 XOZ 平面且起始点位于右手边的面朝向为 Y 轴。即拟测量断面为全站仪水平角读数为 0°，垂直角范围为 45°～315°（定义铅垂向下为 0°）的铅垂面。选择等弧长测量方式，全站仪按照角度递增依次测量隧道断面上测点，并记录其三维坐标，如图2 所示。

图2 全站仪收敛测量原理

3 隧道断面拟合

隧道断面初始为圆形，变形后呈椭圆形，故需要对采集的数据进行椭圆拟合，进行断面收敛变形计算隧道断面一般是由几块管片拼接而成，故此为了更加接近实际隧道管片变形情况，采用隧道断面分段拟合的原理，即对各管片进行分段拟合曲线，然后拼接成整个隧道的变形。管片的变形参数包含水平向变形、垂直向变形、管片转角，收敛变形则是管片上某点到管片中心连线的长度变化，如图3 所示。

图3 管片变形

图3 中，管片转角 θ 指管片前后两次起止点连线（弦）的夹角，管片位移 ΔX、ΔY 指管片中点位置前后两次在 X、Y方向的变化量。

考虑到隧道管片变形前为预制的圆弧型，变形后不再为圆弧型，因此采用样条曲线进行拟合更为准确。分段拟合采用3次样条曲线进行拟合。3 次样条插值是一种分段插值方法，用分段的 3 次多项式构造一个整体上具有函数、一阶和二阶导函数连续函数。

假设函数 f(x) 在区间[a、b]上的（n+1）个节点 a＝x0＜x1＜ x2＜…＜xn-1＜xn= b 及其对应的函数值 f(x)＝yi， ( i＝0，1，2…，n)，即给出（n+1）组样本点数据，就可以构造一个定义在[a、b]上的函数S(x)，该函数满足式（1）：

S(x) 在每个小区间 [xi、xi+1](i=0，1，2，…，n－1)上都是一个 3 次多项式，见式（2）：

S(x)，S'(x)，S''(x) 在 [a、b]上连续。由式（2）可知，S(x) 是一个光滑的分段函数，这样的函数称为 3 次样条（Spline）插值函数。

构造的函数 S(x) 是由 n 个小区间上的分段函数组成的。根据式（2），可在每个小区间上构造出一个 3 次多项式，第 i 个小区间上的多项式 Si(x)＝ai0＋ai1x＋ai2x2＋ai3x3，共有n 个多项式，每个多项式都有 4 个特定系数。要确定这一 n个多项式，就需要确定 4n' 个独立 ai0，ai1，ai2，ai3(i=0，1，2……，n)。为此，应该找到包含这些系数的 4n'个独立方程。

根据 S(x)满足式（1），在所有的节点上可得出（n+1）个条件方程，见式（3）：