浅谈如何在小学数学课堂中渗透数学思想方法

玉年新

（广西壮族自治区南宁市大联小学，广西南宁 530219）

引 言

顾名思义，数学思想是人们对数学理论的理解和掌握，而数学方法是人们解决数学问题的方法和手段[1]。数学思想是理论，那么数学方法就是实践，两者相辅相成，共为一体。在小学阶段，我们要将思想和方法结合到一起，有效地运用在数学课堂教学中。在课堂上，教师要准确挖掘每一节课所产生的数学思想，在解决数学问题时，有意识有目的地应用数学方法，打开学生解题思路，提高学习效率，强化思维能力。这样既提高了学生的学习能力，又发展了学生思维。为完成这一教学目标，我们就要依托于数学课堂实践。

一、数学思想方法在小学数学教学中的作用

（一）把握核心概念，促进学生理解

在课堂实际教学中，教师经常会有这样的困惑：课堂上明明学生都已经学会了基本概念，但在课后做题时会发现学生仅仅停留在简单的模拟解题的水平上，一旦条件发生改变，学生就会手足无措。学生解决问题的能力一直得不到提升，更遑论创造能力的培养。寻根究底，是教师在教学中没有渗透数学思维，学生只知其然，不知其所以然。小学数学基础教育不仅仅是教会学生做题，还应该教会学生思考的能力。数学思想就在根源上教会了学生如何想，如何思考。学生通过解决数学问题探索隐含的数学思想方法，利用教师对数学思想方法的渗透，学会数学思想方法，从中领悟数学概念中隐藏的数学模式，从而深化理解数学概念和数学定义。

（二）掌握原理，重建系统

数学思维原理具有一般性、通用性的特点。数学思维的渗透就是在保证原有数学知识的体系下，对新内容和新知识进行重新建构的过程。这种构建不是简单的摄入，而是进行有目的、有方向的加工再造，从而不断地形成稳定的数学知识结构。在数学知识体系中，数学知识相当于基础材料，不能主动加工成为完成品，只有在思维意识上为学习主体附加意愿，才能促使学习主体完成知识体系的加工过程。数学思维和方法就充当了促使加工过程的指导思想，为学生建立完整的数学知识体系做出了重要的贡献。

（三）整合知识，发展思维

数学学习的过程，是一个知识不断迁移发展的过程，也是一个不断吸纳重造的过程。在数学知识结构的建立过程中，必定会面临知识同化和知识异化两种不同态势，两种态势交相呼应，共同存在。那么对于解决这两种情况，数学思维和方法的使用就显得尤为重要。无论是同化还是异化，都是学生原有的知识结构不断地去适应新的知识内容的过程，无论是哪一方改造另一方，哪一方适应另一方，其过程都必然经历碰撞、融合、重建等三个阶段。那么，如何防止三个阶段中出现排异现象，就需要数学思想和方法为其同化异化提供思路指导和技术支持。这种思维指导实践的过程在一定程度上促进了学生思维的发展，是学生认知结构发展的必然结果。

二、渗透数学思想方法的途径

在小学数学中最为常见的数学思想方法分别为分类思想、转化思想、数形结合思想、假设思想这四类基础思想[2]。下面我将从这四类数学思想在数学教学中的具体渗透，解锁小学数学课堂中渗透数学思想方法的途径。

（一）分类思想

分类思想，顾名思义是根据数学对象的差异性而进行分类的思想方法。分类思想建立在稳定的评判标准之上，但评判标准还要具体问题具体分析。通过对内容的划分，进行类别性的分析、专题研究，使得数学知识体系更加完善。以四边形的认识为例，我们将四边形的边线位置关系分为普通四边形、平行四边形、梯形。通过研究平行四边形的高与底的面积关系迁移到梯形的面积计算，完美地建立了四边形形状特性的数学知识体系。

（二）转化思想

转化思想是一种形式变化成另一种形式的思想方法。转化既可以转化问题、转化条件，也可以转化结论。根据学生的认知结构特征，当学生遇到复杂不能独立完成的题目时，可以将问题转化为过去学过的知识内容中去，从而解决问题。以数学中的小数乘除运算为例，如果正常运算会十分麻烦，但如果将复杂的小数转化为分数，利用约分就会轻松得到答案。又如在教学“梯形面积公式”时，可让学生先复习三角形面积公式的推导过程，将三角形转化为已学过的平面图形；再引导学生展开类比联想，尝试用同样的方法推导出梯形的面积公式。这种思维方法的渗透使用可以帮助学生快速迁移已知内容，将已有的知识和新知识之间进行同化，促进新知识的快速吸纳，加快数学知识体系的构建，让学生在实践转化思想方法中解决复杂问题，体验到自主解决问题的快感，从主观上提高学生自主解决问题的意愿，从侧面提升学生解决问题的能力。

（三）数形结合思想

数形结合思想是数学思想中的一个重要思想。从概念上理解，它由两部分组成数字和图形，数字是本质的量化体现，图像是直观的现象表现。两者在一定程度上相互转化，相辅相成，不可分割。数形结合就是两个对应关系的数字图形，在一定条件下相互结合统一的过程。数形结合的使用大概分为两类：一类是借助数字表现图形的某种特性，将复杂的图像用最简单的方式呈现，我们称之为“以数解形”；另一类是借助直观的图形来帮助数字进行展开，将抽象的数字用最直接的方式展开，我们称之为“以形助数”。以教学五年级下册“实际问题与方程例5”相遇问题的应用题为例：“小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m,小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？”在寻求答案的过程中我们可以引导学生通过画线段的数形结合思想方法，利用同等时间范围内画出两个人走出的不同路程长度，再根据“小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程”或“（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程”，列方程求出最后结果。这种数形结合的思想方法有效地将复杂抽象的问题转化为简单具体的数据分析，有利于学生提高解答复杂问题的能力。

（四）假设思想

假设思想是一种常见的数学思想方法，常用于数学应用题，从侧面简化问题难度。它是针对学生遇到情况复杂的数学题时，可以对题目中的条件做出假设，并按照其中的条件进行推演，根据结果和条件发生的矛盾现象，揭示答案的一种思想方法。假设思想方法适用于一些复杂的公式定律，在小学阶段，针对已知情况复杂的数学题，我们一般都会先对题目和已知条件进行思考，两者都有什么关系，可以使用哪种思想方法来解决，然后根据筛选对题目进行一定的假设，再结合演算。例如，在教学人教版六年级数学上册“数学广角——鸡兔同笼”问题时，可先假设全是鸡或全是兔，然后再根据鸡和兔腿数的关系列式计算；再如人教版六年级上册数学中有这么一道题：“在一个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是正方形面积的（ ）%”，在教学时可引导学生假设正方形的边长是一个具体的数量，然后根据圆的直径与正方形的边长相等的关系分别求出各自的面积后就可以求出它们之间的百分比。通过想办法将假设转化为显而易见的数量关系或者是简单明了的已知内容，从而解决复杂问题，得到正确答案。这种思维方法可以有效拓展学生的解题思路，发展学生的创新思维，有效提高学生的思维能力。

结 语

数学思想方法作为数学知识体系的核心，是小学数学教育的重中之重。在小学数学基础教育阶段，需要教师加强对小学生数学思想方法的渗透，才能在源头提高学生解决问题的能力，才能在主观意识上激发学生的学习热情，并拓展学生的思维能力。

[1] 王丹.渗透数学思想方法,提高学生数学素养[J].魅力中国,2017,(46):219.

[2] 赵瞧.小学数学教学中如何渗透数学思想方法[J].中外交流,2018,(4):155.