“三头”并进，夯实小学生“几何直观”能力
——以《观察由几个正方体摆成的物体》为例

江苏苏州工业园区跨塘实验小学 顾 靖

一、小学生“几何直观”能力发展不一的现状

“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。而小学生直观能力的发展主要有以下四个阶段：

1.孕育阶段:几何直观能力发展的孕育阶段主要是指小学一、二年级时期。这个阶段的学生数学学习很大程度上依赖实物、图片等直观载体。

2.过渡阶段:三、四年级是几何直观能力发展的过渡阶段。这一阶段的直观感知主要通过实践操作完成。

3.萌发阶段:四年级的学生已经具备初步的几何知识基础，教材对于知识的抽象程度越来越高。

4.生长阶段:五、六年级学生几何直观能力的发展进入了生长期。要求学生有较强的数形结合能力。

综上所述，小学阶段的“几何直观”能力培养从一年级到六年级，跨度大，历时久，学生又能力不一，所以理论上的几何能力发展阶段和现实中的又有很大差异。就整体而言，小学生几何直观能力的发展是不平衡的，甚至表现出很大的差异性。就个体而言，小学生的几何直观能力发展也不是直线上升的。

二、小学生“几何直观”能力发展差异大的成因分析

笔者任教四年级的两个班，班与班之间几何直观能力差距大，学生与学生之间的差距更大。通过调查发现了造成差距的三个主要原因：

1.学生间的个体差异。客观原因：每个学生的理解能力和空间想象能力有差距。主观原因：每个学生对自己的要求有差距，有的课堂上认真思考，积极发言，课后不懂就问；有的“得过且过”。

2.家庭教育情况的影响。在和家长的访谈中，发现成绩好的那个班大部分家长经常对孩子辅导。而成绩薄弱的那个班一半家长经常对孩子进行辅导，一部分家长偶尔对孩子进行辅导，大约20%的家长认为学习是孩子自己的事情，或者由于工作太忙，从不对孩子进行辅导。家长思想观念的不同是导致学生之间差异大的主要原因之一。另外，由于家长的辅导水平不一，辅导效果也有很大的差异。

3.教师教学水平不一。教师的教学方法不同，教学水平有明显差距，这也是导致班级之间出现差异的重要原因之一。

三、提高学生“几何直观”能力，缩小个体与个体之间、整体与整体之间的差距

对于上述第一个成因，客观原因是先天形成的，没办法改变；但是对于主观原因，可以采取一些措施来弥补。教师层面：鼓励积极发言；对于课后来问问题的学生大力表扬，引导全班养成不懂就问的习惯；对于课堂作业和家庭作业特别优秀的学生发放免做卡，一方面提高学生做作业的积极性，另一方面引导学生养成认真做作业的习惯。家长层面：经常询问孩子的在校表现情况，特别是上课发言情况和课后问问题情况；陪伴孩子学习，监督孩子作业完成质量；和老师加强沟通。

对于第二个成因，教师可以通过开家长会来明确家长的态度对孩子学习情况的深远影响，并向家长说明三点：（1）学习是孩子自己的事情，但孩子还小，没有自觉性，需要家长的监督，如果放手让孩子自己学，得先由家长监督引导孩子养成自觉学习的习惯。（2）家长的陪伴对孩子很重要。（3）家长除了监督孩子有时还要辅导孩子，那么怎样辅导呢？除了给孩子讲解他不会的题目，重点还是在平时错题的纠正，家长要阶段性地给孩子整理错题，在巩固知识的同时做到及时查漏补缺。

对于第三个成因，要加强同年级教师之间的交流，教学年限低教师的多向有经验的教师请教，做到多想、多思、多问。

四、案例分析

以《观察由几个正方体摆成的物体》一课为例，分析和探讨如何在课堂实践中逐步培养小学生的几何直观能力。

1.复习导入，激活经验

教师摆出一个由6个小正方体拼成的长方体（左右各3个放一层），指名3名学生上台介绍它的前面、右面和上面。学生：这个长方体的前面是由2个小正方形横着拼成的长方形；这个长方体的右面是由3个小正方形横着拼成的长方形；这个长方体的上面是由6个小正方形分2竖列拼成的长方形。这一步的目的是激活学生的经验，让学生能完整地描述出一个物体前面、右面、上面的形状，为后面新课的学习做铺垫。

2.探索新知

（1）从前面、右面、上面观察物体。出示例3，指名1名学生上台摆出例题中的物体，并指一指它的前面、右面和上面，进入本节课重点。从前面观察：先观察，再同桌合作，用小正方形把看到的图形摆出来。然后全班交流从前面看到的是怎样的图形？是由几个小正方形拼成的？学生：这个物体的前面是由4个小正方形拼成的，左边竖着3个、右边1个。从右面观察呢？学生：这个物体的右面是由3个小正方形拼成的长方形。追问：明明有4个正方体，为什么从右面看到的图形是由3个小正方形拼成的？从上面观察呢？学生：这个物体的上面是由2个小正方形拼成的长方形。追问：从上面看为什么只有两个小正方形呢？最后再让学生对应连线。

上面这个过程，学生从用观察物体的前面、右面、上面到用正方形纸片把三个方向看到的形状摆出来，用平面图形来认识立体图形，更加直观。而后又要学生完整地描述三个方向看到的形状，这个步骤锻炼了学生表达能力的同时也使学生对图形的认知更清晰。加上两个追问，解答了学生的疑问。最后连线，则是第三次加深印象。到这里，本节课重点得到强调。

（2）比较观察。接着把立体图形稍做变化，让学生感受三个面形状的变与不变：教师摆出变换位置的物体。引导：这个物体和刚才有什么不同？再直接让学生在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的图形。然后让1名学生拿着画好的图上台介绍这个物体的前面、右面和上面。问：为什么每个面看到的图形中小正方形个数不一样？然后比较：观察这两个物体，从哪些面看到的图形完全相同，从哪一面看到的图形不同？最后说明：有些物体虽然形状不同，但从有的方向看到的形状是可能相同的。

四年级的学生对于相似物体的辨别度不高，因此安排了这样一个环节，让学生在操作和比较中明白：有些物体虽然形状不同，但可能从有的方向看到的形状是相同的，但至少有一个方向看到的是不同的。一个物体稍加改变，可能从三个方向看到的图形也会发生变化。这样一个环节，实际上避免了学生在练习过程中对观察相似物体这类题型的错解，加深了学生对一个物体三个面的认知水平，在比较观察中提高了学生的几何直观感知能力。

几何直观能力的培养不仅是小学阶段，就是初中、高中甚至大学对于几何直观能力的培养也很重视，而小学阶段是打基础的主要阶段。但培养“几何直观”能力不是一朝一夕的事情，它需要教师、家长、学生“三头”并进，共同努力。作为“三头”中最关键的一头，教师需要以课堂教学为纽带，循循善诱，才能在几何直观教学中走出一条发展学生空间观念和几何直观能力的夯实之路。