经历发现过程，培养数学素养

江苏无锡市新吴区旺庄实验小学 钱 慧 顾万春

素养是一个人为了个人成长和发展所具备的基础知识、基本能力和丰富的情感态度价值观。数学素养是指一个人数学方面的行为习惯和关键能力，是数学的基础知识、基本技能和情感态度价值观的综合体。数学是一门思维性、抽象性、逻辑性很强的学科，想学好数学，方法比知识更重要，过程比结论更重要。数学学习的过程要重视培养学生的数学素养。数学发现学习是利用创设有效的学习情境，激起学生的学习兴趣，提出问题和假设，通过各种活动完成特定的数学研究，寻求解决数学问题的策略，取得新知识的学习方法，培养数学情感与品质，发展数学思维与能力的一个学习过程。教师在数学课堂上不断为学生提供面对问题、分析问题、解决问题的机会，在此过程中激发学生的学习热情，使学生在主动学习与发现中养成行为习惯，发展关键能力。

一、创设情境，增强问题意识

数学情境是指教师在数学教学过程中，结合课堂教学的核心内容，创设一种教学场景，让学生在这种数学场景中有利于数学问题的形成、数学知识的抽象、数学思维的培养。教师为学生提供有效的学习背景，模仿问题发生和发现的过程。学生从教学情境中，寻找知识之间的矛盾和疑问，发现问题并提出问题，培养自己数学学习的问题意识。

例如，在教学苏教版小学数学四年级上册《角的度量》一课时，笔者创设了以下情境：先出示三个角度不同的滑梯 （分别是30°、60°、80°）， 然后问学生：“你最想滑哪个？”这时大多数学生都会说想滑第三个，原因就是滑得快，够刺激。此时笔者笑着追问：“三个滑梯有什么不同吗？”学生说：“第一个矮一些，最后一个最高。”这时，笔者抓住学生的学习欲望继续追问：“还有什么不同？”经过片刻思考，大多数学生都找到了“角的不同”。这时笔者因势利导引出课题：“对，这些角有大有小，这就需要我们量出角的大小。”学生在强烈的求知欲的驱动下想进一步了解“滑梯的角度到底多大才合适呢”。笔者从学生们熟悉的滑梯入手，通过三个角度不同滑梯的情境，自然地引出了量角的必要性，不仅发挥了学生的主动性，更引发了学生的问题意识，让学生乐于提出问题。

这样充满活力的问题情境，激发了学生的学习热情，充分调动了学生的学习积极性，使学生乐于提出问题。这样的问题情境，不仅仅为学生学习新知做了很好的铺垫，更重要的是使教学内容深深地触及学生的心灵深处，学生在问题情境中学习，在问题情境中创新，在问题情境中成长，促进了学生数学知识的迁移，使学生在问题意识中自主学习数学。

二、观察比较，提升批判思维

教师利用直观的教学方法和现代化的教学手段，让学生对所需研究的数学知识在有效的观察比较中产生浓厚的兴趣，学会思考，引导并鼓励学生从多角度去思考问题，辨析比较不同解法之间的异同，主动去分析判断，区别常规性的内容，提升学生的识别意识和批判思维，进而提高学生的数学理解技能和综合智力程度。

例如，在教学苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略——列举》一课时，教师先让学生解决“18根长1米的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法”，大部分学生都能把符合要求的长和宽一一列举出来，教师要注重学生观察比较的过程，引导学生比较问题的各种信息，建立正确的问题表象，抓住问题的关键，找到问题得以解决的思路和方法。教师结合教材内容和学生特点让学生理解题意，再让学生小组合作寻找解决问题的方法：①摆一摆，用小棒摆一摆，不同的摆法能得到不同的长方形（人数不多）；②列举，教师让学生观察错误的、无序的、遗漏的、重复的、有序的等不同的答案，让学生经历从无序到有序、从错误到正确，通过比较，深刻理解“从宽是1开始一一列举”的含义与优势。教师引导学生有条理、有理由地进行观察思考，广泛而深刻地进行比较，使学生的批判思维最大限度地活跃起来，积极主动参与学习过程，乐于发表自己的不同见解。

学生在有目的地观察比较，有意义地讨论争论中，找出最准确的解法和独特的、理性的解题思路，在观察比较中加深对多种解题方法的理解与认识，这样，不仅优化了学生的思路，而且有效地提升了学生的批判思维能力和理解能力，开发了学生的综合智力。

三、探究发现，训练推理能力

在教学时教师要善于引导学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学探究的学习过程，将知识转化为可以运用的数学理论，通过学生动手实践、合作交流、自主探索，运用合理的推理方法分析问题，解决问题，感悟发现学习的方法，训练良好的逻辑思维能力。

例如，在教学苏教版小学数学五年级下册《和与积的奇偶性》一课时，学生研究了两个数的和的奇偶性情况，得出结论：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。在研究几个加数的和是奇数还是偶数时，教师让学生合作探究。

提出猜想：学生根据两个加数和的情况，猜想：加数中有一个、三个、五个奇数，和是奇数。

举例验证：学生举例，在四人小组里交流算式并讨论：①观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数？②和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关？③你发现在什么情况下和是奇数，什么情况下和是偶数？

得出结论：学生通过观察、比较，交流得出规律，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。

学生在积极探究思考的过程中，依据已有的知识经验，进行了有意义的推理发现学习。这一环节的设计，让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程，经历着由几个已知的判断推导出另一个未知的判断的推理过程。教师让学生积极参与学习活动，从做中学，让学生体会数学知识的形成过程，从而形成解决问题的推理能力，帮助学生更好地发展。

四、归纳总结，发展创新品质

在小学数学教学中，教师要创设情境，让学生敢于创新，培养自己的创新意识；教师要引导学生从不同的方面归纳，启发学生多角度地分析解决问题，让学生会创新，发展学生的求异思维；要放手让学生自己去经历知识的探究过程，在动手、动脑、动口中解决问题，掌握创新技能；要鼓励学生敢于想象，给学生创造充分的思维时空，拓宽创新思维，形成创新品质。

例如，在苏教版六年级下册《面积的变化》的教学中，教师通过不同层次的归纳总结帮助学生理性地理解面积变化中的数学规律。第一层次，学生通过测量、计算得出长方形按3∶1的比例放大后，面积比是9∶1，此时，教师实时质疑：长方形放大后有这样的规律，其他平面图形有这样的规律吗？学生带着自己的猜想，继续测量、计算，教师及时归纳得出：平面图形按n∶1的比例放大，放大后图形面积与原来的比是n2∶1，学生的思维经过归纳总结逐步走向广阔。最后在全课总结时，教师除了引导学生总结探究平面图形面积变化的规律之外，还进行第二次更高层次的拓展总结：长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系呢？学生的思维一下子拓宽开来，使数学学习走向更高的领域。

教师让学生列举，通过层层递进的归纳总结，让学生自己去发现，去学习，去研究，理解、掌握面积变化规律的形成过程。在归纳总结的学习行为中，学生进行合情说理，把握数学思维的缜密性，从而对于数学的逻辑思维性、抽象性都有更全面的认识。在这个过程中，归纳发现的数学思想对学生的发展有着长远的意义。

数学素养是学生在数学学习过程中逐步形成的行为习惯与关键能力。数学素养归根结底是一种文化素养，数学教育也就是一种文化素质的教育，它的养成不是一朝一夕之事，贵在重视和坚持，这就要求广大教师要积极改变自己的价值观，充分认识到数学教学的目的不仅仅在于对数学知识的回忆与再现，更重在对知识和方法的应用，在解决问题中逐步形成数学学科的核心素养。让学生在发现学习的情境中学习数学知识，提高自身学习能力，找到发现问题的着眼点、分析问题的切入点、解决问题的归结点，从而更好地发展学生的数学素养和能力。♪