初中数学教学中化归思想的应用分析

摘 要：在数学知识学习过程中只有具备了数学思想方法，才能够更深入的了解数学知识，应用数学思想方法分析问题和解决问题。目前在数学学习过程中比较常用的数学思想方法是归纳、演绎、类比、化归以及映射反演等方法。本文主要针对化归思想在初中数学教学中的应用展开了探究。

关键词：初中；数学教学；化归思想

在初中数学课堂教学中化归思想是最基本的数学思想方法，应用化归思想开展数学课堂教学，能够有效培养学生的知识应用能力和问题解决能力。教师在课堂教学中需要在教学中充分挖掘包含化归思想的教学知识，有意识的培养学生的化归思想，把陌生的问题转化成为自己熟悉的问题，能够把复杂的数学问题转化成为简单的问题，从而找到更多的问题解决方法。

一、 化归思想应用方法和应用要素

化归思想也就是在数学学习过程中，把数学知识内部包含的各种矛盾关系积极应用起来，在转变过程中能够让问题的分析和解答更加规范化，把需要解决的陌生问题转化成为规范化问题内容，从而得到更加简单的问题解决方法。化归思想的规范问题指的是已经具备解决措施和解决方案的问题。在规范问题当中，模式问题属于非常常见的一种，模式在数学思想方法中指的是有关理论知识以及相关研究方法的数学模型。在数学知识当中包含的知识定理以及公式法则都属于数学模式。数学的学习和数学问题的研究也就是能够逐渐发现数学模式，通过知识构造和知识拓展来发现数学模式，形成模式问题。把一个问题转化成为数学模式，也就是问题的模式化，化归思想，就是能够把数学问题转化得更加规范化和模式化。在化归思想当中主要包含有三种不同的基本要素，分别是化归的对象、化归的目标和化归的方法。化归的对象是思考把什么问题进行化归，化归的目标则是化归到何处去，最后化归的方法就是思考如何进行问题化归。举例说明，在利用化归思想来解答一元一次方程问题，其中一次方程就是需要化归的对象，一元一次方程就是需要化归的最终目标，而换元就是重要的化归方法。在问题解答过程中通过使用已知的数学理论和方法分析问题，把问题转化成为规范化，是化归思想的解题思路。

二、 在初中数学课堂教学中化归思想的应用措施

（一） 应用化归思想学习一元一次方程

在人教版七年级上册的“一元一次方程”内容学习过程中，其中从简单到复杂、从容易到困难，总共安排了几个不同难度内容的例题，通过这些不同例题的分析和探究，逐渐给学生们讲解和介绍了一元一次方程的具体解决方法。在一元一次方程课堂教学中应用化归教学思想方法，每当讲解完一个数学问题之后，教师就需要引导学生通过观察来分析下一道例题跟已经讲完的这一道例题有哪些区别和共同点，然后大家一起先来分析新的例题解法，通过上一道题目分析学习已经学过的知识点，来把新的问题进行转换。例如说在上一道例题当中的题目是2x-1=19，新的例题内容则是3x+5=5x-7，跟上一道例题不同的是这一道题目两边都有未知项和常数项，因此教师可以引导学生通过移项，来把未知数和常数项都重新排列，再通过合并之后，转化成为上一道例题的类型，从而让学生应用自己已经学习过的知识点解决新的例题问题。在例题3当中的一元一次方程包含有特殊的括号符号，因此在学习过程中就需要首先引导学生们学习如何去除方程当中包含的括号，然后在转化成为以上两道例题的解题模式即可。例题4的难度比较大一些，其中包含有分母，教师在教学中需要重点讲如何在方程问题解决过程中去分母的有效方法，由于分子属于代数式，因此可以在分子上增加括号，转化成了例题3的形式，这样更加方便学生的理解和问题解决。在一元一次方程解答过程中应用化归思想方法，能够把复杂的方程式转化成为以前自己学过的简单方程内容进行计算。

（二） 把复杂的问题简单化

在数学问题解答过程中如果我们遇到的数学问题非常复杂，在一段时间的分析和思考过程中并不能准确的了解问题的解决措施，那么首先我们可以先思考一下是不是有类似的比较简单的数学问题，然后把自己正在解答的数学问题转换成为简单的数学问题，再进行准确的回答。这种问题转换方法不仅不会耽误时间，还会给学生提供更多样化的问题解决方法，帮助锻炼学生的数学思维能力，提升学生的数学综合素质。在数学问题的解答过程中比较常用的思考方式就是把复杂的问题简单化，转变成为不同的简单的个体，然后再进行问题解决。在数学学习过程中转化问题内容，不管如何变换问题的内容，其中问题的本质是不能改变的。

（三） 应用化归思想来进行数学建模

新课程教学改革不断深入发展，对于初中数学的学习也提出了新的要求。为了能够提升我国初中数学课堂教学质量，需要积极在数学教学中构建数学建模意识。学生们的思维能力以及问题解决能力都需要通过实际问题的解答来进行培养，通过培养初中生的数学问题分析能力，能够逐渐学会归纳总结数学实践问题，应用数学模型建立进行有效解决。在数学建模教学中应用化归思想，教师需要在教学中有目的、有意识的培养学生的认知能力，这样才能够真正地在数学教学中落实数学建模意识与学习创造思维的培养。例如说问题中要求：x在取什么值的时候，代数式的2x-5的值等于0，这属于一元一次方程，学生们首先根据数学问题的内容列出方程式，2x-5=0，那么也就是说2x=5，通过这样的分析，能够把问题跟一元一次方程的解答方法有效的联系在一起，有效得出问题的解决方法和解决措施。教师在教学中要重点引导学生们进行问题分析，并应用化归思想成功地利用构建数学建模解决实际问题。

（四） 应用化归思想解决几何数学问题

在初中数学平面几何知识学习过程中，不管是概念学习、定理学习还是公式学习都需要应用到化归思想。在解题过程中需要根据几何图形中包含的各种线段以及角度，来计算出几何图形的面积。平面几何图形题目的解析过程非常考验学生的数学思维能力，还有一部分几何题目需要添加一定的辅助线才能够完成，这其中其实就牵扯到了化归思想的应用。例如说在探讨关于四边形的边与角之间存在的关系，就可以通过使用辅助线，化归成为三角形的知识，利用三角形相关理论进行问题解答。针对多边形的计算也可以借助于辅助先来化归成为直角三角形的相关知识。

（五） 由繁到简进行数学学习

在初中数学課堂教学中，数学问题的解答过程往往都需要不断地从繁化简，这样才能够一步一步地找到问题的解决方法和解决措施。我们遇到一个数学题目需要解析，但是一时之间找不到合适的解决措施，就可以查看问题当中具有一般状态量在特殊的状态下，能够呈现出什么性质和规律，这种问题特殊化的解决方法，同样能够让数学问题变得简单。在数学题目的解答过程中，始终都需要应用化归思想来进行问题解答，把一般的数学问题能够简化成为不同的特殊问题，这样每一个特殊的问题都会比之前的原问题难度降低一些，最终我们会得到简单、方便又正确的问题解答措施。教师可以在教学中有意识的创设问题情境，引导学生能够从不同的角度思考问题，帮助学生树立数学知识化归思想意识，在初中数学教学中，帮助学生能够准确地掌握更多的化归学习方法，真正地把化归思想应用到数学题目解答过程中。

三、 结语

在初中数学课堂教学中有效的应用化归思想，能够让学生更加准确地了解和掌握各数学知识之间存在的密切联系，能够巧妙地把新知识和旧知识相结合，培养学生的自主探究能力。事实上化归思想除了培养学生的问题解决能力，还能够帮助培养学生的数学思维能力。教师在课堂教学中要找到化归思想的有效教学措施，才能够完善的培养中学生的数学综合能力。

参考文献：

[1]郭玉.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2016（35）：117-118.

[2]王凤姬.初中数学教学中化归思想的应用[J].学周刊，2015（28）：168.

[3]刘纯伟.化归思想在初中数学教学中的应用研究[D].上海师范大学，2015.

[4]陈琬琛.化归思想在初中数学教学中的渗透[J].海峡科学，2013（05）：91-93.

[5]李建春.化归思想在初中数学教学中的应用[J].教育教学论坛，2013（12）：93-94.

[6]高绍强.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇（中旬刊），2008（04）：75.

作者简介：

张保华，福建省南平市，福建省浦城县石陂中学。