数学知识在高中物理解题中的运用

姚 明

(江苏省泰州市姜堰区蒋垛中学 225503)

高中物理的学习过程中，常常能够看到各种各样的方程、图像，这些内容都是数学学科中的知识点，解决物理知识，需要与数学的解题思想相互融合，否则很可能在解题的计算方面被局限，出现束手无策的现象，教师需要重视物理学科中的数学知识的应用，将复杂的物理问题变得简单化.

一、在物理学科中应用函数方法解题

在高中物理学科的学习中，列方程的数学的思想能够将复杂的问题变得更加简单，尤其是换元法的应用，能够显著的降低计算难度，但是也需要根据实际的题目情况判断是否应该采取换元的方式，不能千篇一律的应用这一方法.例如，在学习“速度与路程”这一单元时，有这样一道题目，已知有两个地点，甲地和乙地，A从甲地出发，B从乙地出发，两人相向而行，A比B晚出发6分钟，两人相遇时B比A夺走了110米，再相遇之后，两人没有停留，依然保持原有的速度继续行走，经过7分钟之后，A到达乙地，又过了3分钟，B到达了C地，请问AB两人的行走速度是多少？甲乙两地之间的距离又是多少？在面对这个问题时，如果采取物理学科的解题思路，将会变得非常复杂，但是如果使用数学思路，那么只需要列一个二元一次方程组就能够解决.首先，将甲乙两人相遇的地点与乙地之间的距离设为X，因此表示相遇点与甲地之间的距离可以为X+110,因此，A的速度可以表示为(X+110)÷7，类似可以得到B的速度可以表示为X÷10.根据题目的信息，能够列出一个方程组，X÷[(X+110)÷7]=[ (X+110)÷7]÷(10-6)最终化简可以得到7X(X+110)-9(X+110)/X+6=0，很明显，这时候只需要采取换元法，设一个新的未知数Y=X/(X+110)就能够将这个复杂的方程变为一元二次方程，带入原式之后可以得到7y2+6y=10，这时候计算就变的非常简单了，用一元二次方程的计算方法可以得到两个y的值，因为y不能小于0，因此只有一个答案是可取的，在这个基础上计算出X的值，就得到了甲乙两人相遇的地点与乙地之间的距离，最终AB两地之间的距离也能够很轻松的计算出来了.

二、在物理学科中应用图像方法解题

在物理学科中，有很多需要用到几何知识解决问题的题目可以应用到一些数学定理，例如两点之间线段最短，圆的切线与其半径垂直、与圆相关的基础知识等等，都能够用来解决物理知识.例如，有这样一道题目，已知有个带电的圆环，在通过这个圆环的圆心且垂直于圆的平面的直线上存在一个带点的小球，求这个圆环和小球之间的库仑力.这一道题就可以用到几何法来解决，对带点小球进行受力分析，在圆环上任意取一点，在水平方向和垂直方向将库仑力分解，利用积分的知识求得答案.再比如，在学习天体运动这一章时，常常会出现双星问题，两个天体在万有引力的作用下绕两者之间的某一点做圆周运动，已知两个天体到这一点之间的距离，求两者的质量之和，引用了数学思想，都能够很快的解答出来.除此之外，数学学科知识还可以作为物理问题分析时采取的辅助工具，因为高中物理有很多图像需要进行分析，例如在匀变速运动中，有速度-时间的图像，也有位移-时间的图像，是学生常常会混淆的图像，如果能够在直角坐标系中将这两者区分开来往往能够给学生留下更加直观的印象，利用x轴、y轴和斜率、截距等数学中的概念来学习物理知识，大大提高了记忆的效果，从而降低了错误率.

三、在物理学科中应用数学思想解题

在高中阶段的物理学科中，教师要引导学生在解题的过程中运用数学的思维，例如逻辑思维、空间想象思维、抽象思维等等进行问题的分析和思考，尤其是设置未知数的方式，能够简化计算过程.例如，在求解有关于弹性系数的问题时，可以从数学的角度将弹簧看作是一个直线，也可以从数学的角度分析图像，将复杂的物理图形转变为简单的几何图形，在解题过程中，能够显著的降低解题难度.第二，要在解题的过程中恰当的运用数学解题方法，最常见的数学解题方法，如换元法、分类讨论法等等，都是可以应用于高中物理练习题中的，例如，分类讨论法，可以用于电磁场的问题中来.已知，有一个导电杆在磁场中运动，但是题目并没有告知导线的运动范围，那么学生就要用分类讨论的思想，分别分析在磁场外运动的情况和依然在磁场内运动的两种情况，分别进行分析和计算，能够保证计算的准确性.第三，要让学生学会利用数学公式解决物理问题，例如在学习“过河运动”时，学生可以使用平行四边形的法则，将运动的速度方向、产生的位移勾勒成一个三角形，由此就能够将一个复杂的物理运动问题转变为了简单的几何题目，提高了学生的做题效率.

总之，在高中阶段的物理课堂学习中，教师要有意识的引导学生利用数学知识、数学思维解决物理问题，增强学科的融合性，从而提高物理练习题的解题效率和准确度.