基于深度学习探讨小学数学问题教学

摘 要：数学课堂应追求思维的课堂，安静的课堂，开放的课堂，文章从数学教学主题的本原性问题切入，以问题解决为主导，对数学问题教学进行探索。从教什么和怎么教两个方面探讨小学数学问题教学，旨在培养学生的深度学习能力，促使教师从关注学生学会转向关注学生会学，从而实现学生数学能力的长远发展。

关键词：本原性问题；问题教学；高阶思维

作者简介：宁俊玲，广东省东莞松山湖中心小学教师，研究方向为小学数学教学。（广东 东莞 523808）

中图分类号：G424.1 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2019）01-0055-03

数学课堂教学通常都是与问题相伴的，郑毓信教授曾提醒老师们应当特别重视几个问题：正确处理动手与动脑之间的关系；努力培养学生长时间思考的习惯与能力；帮助学生学会反思。

一、问题教学简述

学会思考可以使学生的学习效率大大提升，基于深度学习的数学问题教学的样态研究以培养学生的学科核心素养为导向，以课例研究为依托，以本原性问题驱动学生思考，使教学相融，从“解决问题”转向“问题解决”。由此，引导学生主动探究形成知识的问题结构和认知框架，变碎片化学习为结构化学习，变被动学习为主动学习，变模糊学习为可见学习，生成一种更开放、更灵活、多线分层并进的新的教学结构。

1. 什么是本原性问题。教学中，学生围绕问题驱动，能通过深入探究，不断完善自己的知识体系。本原性问题直击数学知识的本质，指向对数学知识本质的认识，能够有效锻炼学生思维，提升他们的学习能力。

本原性问题有以下特点：①关注问题的“质”，即问题触及数学的本质，这个本质，可以指知识、技能，也可以是基本思想与基本活动经验；②有一定的开放性和引导性，能够为学生提供独立思考与主动探究的空间；③本原性问题相对较综合，能覆盖不同层次的学生，关注不同学生的差异发展；④少而精：一节课一般围绕1～2个（一般为1个，最多2个）本原性问题进行研究。由此可知，问题的质量与教学的质量息息相关，它直接影响到学生的问题解决能力及思维能力的提升，也关系到学生学习能力的发展。

2. 研究问题教学的必要性。教师在小学数学课堂中所提的问题多数是有关事实问题、封闭性问题、陈述性问题，甚至是课堂管理性问题，还停留在较低的认知水平。此外，还有成串的连问、简单的碎问、随意的追问、反复的强调。这一现象表明：①教师提问较多，但学生思考空间不足；②教师提问较散，聚焦重难点不够；③教师提问模糊，指向性不明确；④教师所提问题缺乏生长性。

在知识以指数级速度增长的今天，学生仅仅学会解决问题很难助力自身未来发展，只有在会学的前提下，拥有深度学习能力，并自主进行问题解决，才能满足新课标的要求。因此，数学课堂中的问题应该聚焦学生学习的重点和难点，注重锻炼学生的思维，从而达成为了不教而问，为了不问而问的目标。

二、问题教学研究的实践

为了让问题在数学教学中充分发挥效用，实现数学教学从冗繁走向凝练，从紧张走向舒缓，从肤浅走向深邃，从杂乱走向清晰，笔者从问题驱动、科学建模两个角度对问题教学的实施路径展开研究。

1. 问题驱动。实践证明，以问题驱动课堂学习能让学生的思维长时间处于活跃状态，而问题驱动有效探究的触发点一般在新奇处、困惑处、共鸣处、挑战处、实用处，以吸引学生主动投入学习。因此，教师只有清楚学生的认知起点与认知过程中的困惑，才能使课堂学习真正成为学生的自主学习行为。笔者以“三角形的三边关系”为例，展示如何通过设置本原问题及子问题开展教学。

本原性问题及子问题：

三角形的三条边之间有怎样的关系？

①现在有两根小棒（8厘米和5厘米），请再选一根小棒围成一个三角形（可选长度6厘米和2厘米）。

②为什么第三根小棒是2厘米时围不成三角形？

③怎样的三根小棒能围成三角形？

④追问：如果两边之和等于第三边呢？

对学生来说，认知难点并不是为什么第三根小棒是6厘米时能围成三角形，而是为什么第三根小棒是2厘米时不能围成三角形，这就是问题驱动学生探究。在操作体验中，学生发现任意两根小棒的长度之和大于第三边肯定能围成三角形。这时，教师不应急于总结三角形三边关系，而应于挑战处继续追问：如果两边之和等于第三边呢？学生在进一步思考实践后得出三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。由此可见，只有让学生在教学情境中带着任务学习，以探索问题的方式，他们才能在完成实际任务的过程中既完成知识的学习，又从中发展认知能力和处理问题的能力。

在问题驱动中，问题设置是教学的关键。笔者认为，教师在提出本原性问题及子问题时，应思考该问题是否利于学生实现知识的自我建构。笔者在反复实践中发现，在本原性问题及子问题架构下的问题驱动课堂，一节课的问题总数量应控制在20～25个，既要给学生思考的时间，又要进行适度引导。教师应耐心倾听，并适时地介入和引导，从而有效掌控教学进度，了解学生的思辨速度、思维深度。

2. 科学建模。问题解决指向学习知识的过程，即对知识的建构与反思过程。通过对学生学习的过程进行解析，我们可发现三种建模路径：①经历类似于数学家建模的知识再创造过程；②利用已有的数学知识构建模型；③应用已有的数学知识分析数量关系或空间形式，经过抽象建立模型，解决问题。

数学建模是一个复杂且富有挑战性的过程，建模过程可以分作两个阶段，首先是抽象建立模型，其次是运用模型解决问题。笔者研究的科学建模侧重前者，大致有两种类型：问题情境——探索体验——建立模型——求解验证，以及问题情境——探索体验——建立模型。如探索长方体中含有小正方体的个数与长方体的长、宽、高的关系，进而归纳出长方体的体积公式，建立模型V=abc，學生经历了这个模型化、再创造的过程，属前者。实践让明，学生只有在学习探索中既动手又动脑，才有助于顺利实现问题解决，从而科学地进行知识建模的活动设置。以“三角形的面积”一课为例。

本原性问题及子问题：

计算三角形面积的方法。

①你们是如何学习平行四边形面积的？

②从给出的三角形中任选一个算一算它的面积。

③计算三角形面积时为什么要“÷2”？

设计探究活动：材料异质配备——每个小组4个三角形，有的小组4个三角形中有两个是一样的，有的小组4个三角形都是不一样的。

对于“计算三角形面积时为什么要除以2”，笔者在课前对六年级学生做了调查，他们给出了如下几种答案：①书上写的除以2；②老师教的除以2；③背公式的时候记住的；④好像是拼成的2吧。针对这种知其然不知其所以然的现象，笔者设置了上述建模活动。学生经历了问题情境——探索体验——建立模型——求解验证，完整经历了知识的再创造过程，实现了对相关知识的有效掌握。

对比原来教学“三角形面积”学习的探究活动，笔者认为，在原来的探究活动中，学生的拼摆只需动手不必动脑，思维没有深入，知识没有内化，计算三角形的面积多为技能训练而得，属模糊建模；上述“三角形面积”的建模活动设计中，学生通过探究活动积极思考，建构了“÷2”的不同表达含义：①ah÷2；②（a÷2）·h；③a·（h÷2），实现从直观到抽象的数学化过程，这个过程中呈现出來的是一种看得见的思维，属科学建模。

课例：“长方体的认识”。为了更好地帮助学生建立起长方体的表征模型，笔者设置了两个建模活动：

①搭长方体，要求用12根长短不同的小棒搭建一个长方体。

②拆长方体：最少剩余几根还能想象出原长方体的大小？

在搭长方体建模活动中，学生通过用12根小棒搭建一个长方体，找到长方体有8个顶点、12条棱和6个面，对长方体的表征进行初步感知，完成长方体的浅层次建模。学生与同伴一起经历比较、分析，发现了搭建长方体快而有序的方法是依据长度先将小棒进行分组，再通过辨析小棒的根数、长短与搭建长方体之间的关系，发现棱与面的特征，至此，长方体的表征在学生头脑中渐渐立体和丰满起来。接着通过第二个活动——拆长方体（最少剩余几根还能想象出原长方体的大小？）与同伴经历质疑——分析——判断——筛选——猜测——验证过程，发现当剩下的是在同一个顶点的三根小棒，或者不在同一个顶点但三根长短不同的小棒时，还能联想出原来的长方体，从而水到渠成地得出长、宽、高的概念。在这样“一搭一拆”的问题解决学习活动中，学生完成了对长方体表征的完整建构，经历了问题情境——探索体验——建立模型的模型化抽象过程，从而有效记忆并理解了所学知识。

经过两年的问题教学探索研究，我们得出了两种比较成熟的可供借鉴推广的课型：问题引发——清单式探究——建立模型——问题解决；问题引发——进阶式探究——建立模型——问题解决。同时，还深刻地认识到问题解决与解决问题的不同，它更加注重学生发现问题、分析问题、解决问题的过程；注重透过数学现象追问数学知识本质，提升教学的效度；注重让学生在分析、评价、思辨的过程中培养团队的协作意识，培养学生的有效沟通能力，提升教学的温度；注重培养学生复杂问题的解决能力和批判性思维，发展高阶思维，培养学生的深度学习能力。因此，在数学教学中，教师应引导学生由解决问题转向问题解决，切实提升他们的数学学习能力。

参考文献：

[1] 郑毓信.中国数学教育的“问题特色”[J].数学教育学报，2018，（1）.

[2] 王文英.以核心问题统领教学[J].小学数学教师，2015，（5）.

[3] 张丹.“问题引领学习”：让儿童学习走向深入[J].中小学管理，2017，（6）：41-44.

[4] 潘小明，吕传汉.用核心问题培育小学生数学核心素养——以《谁围出的面积最大》教学为例[J].兴义民族师范学院学报，2016，（3）：99-103.

[5] 高雅.“除法的初步认识”教学思考与设计——以“大问题”教学的视角[J].小学数学教师，2014，（z1）.

责任编辑 朱泽玲