核心素养下小学数学“空间观念”教学的供给侧改革

樊咪

摘  要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。发展学生的空间观念，是新课标下数学课堂教学的一项关键任务，空间与我们的生活密不可分，空间观念的发展能使学生更好地认识、理解生活空间，对学生的生存、活动和成长起着重要的作用。在“圖形与几何”板块的教学过程中，作为“供给方”的教师，我们尝试调整供给的策略，做好“加减乘除”，实现供需平衡，从而发展学生的空间观念，提升数学核心素养。

关键词：核心素养;空间观念;供给侧改革

小学数学课标指出，“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力” [1]，但在实际教学过程中，由于小学生的思维特点及生活经验欠缺等原因，他们在很大程度上并不能够与生俱来地“自觉地感受”并做到课标所列之“能由实物的形状想象出几何图形……进行几何体与其三视图、展开图之间的转化……”等诸种能力。针对这种情况，教师须根据学生的需求调整供给的策略，从而供学生之所“需”，达课标之所“能”，发展学生的空间观念，提高学生的核心数学素养，让教师的“教”与学生的“学”完美对接，真正实现供需平衡 [2]。

一、“积累经验”做加法

美国华盛顿一所大学里写着这样一句名言：“我听见了，但我可能忘记;我看见了，就可能记住;我做过了，便真正理解了。”这就充分说明了积累活动经验的重要性。在教学中，教师要学会做加法，给予学生体验的机会，让学生在一系列数学活动中积累经验，培养空间观念。

1. 增加动手操作，观察体验

案例1：苏教版三年级下册《长方形的面积计算》

教师出示长和宽不一样的长方形，引导学生猜测长方形的面积会和它的什么有关。然后用1平方厘米的小正方形去任意摆一些长方形，并完成记录表（见表1）。

从中初步感悟每排的个数（长所包含的个数）×排数（宽所包含的个数）=总个数（长方形的面积），得出结论后教师追问：是不是所有的长方形都可以用长乘宽算出它的面积呢？学生利用刚才积累的经验举例验证，得出计算长方形面积的计算公式。

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”上述案例中，通过教师的有序引导，让学生借助表格，经历猜想、举例、推理、验证等数学活动过程，一方面学生真正“动起来”了，学生的内驱力得到激发，学习积极性和学习热情高涨，另一方面又调动了学生多种感觉器官的集体活动，积累了丰富的感性认识，形成了清晰、深刻的表象，再由感性认识上升到理性认识，抽象的数学知识也就不再成为“绊脚石”了，学生的空间观念也就渐渐得到培养。

2. 增加生活原型，迁移经验

教师不仅可以通过在课堂上设置一系列活动帮助学生积累活动经验，还可以借助生活原型迁移经验。学生是社会中的人，无时无刻不在接触各式各样的物体，小到文具，大到摆件、建筑等，每个物体都具有不一样的特征。典型的物体也就成了“生活原型”，那么学生接触了“生活原型”，多多少少会获得很多直观经验，这些经验大都潜移默化地遗留在学生的脑海里，也就成了发展空间观念的重要资源。

案例2：苏教版四年级下册《认识三角形》

在理解“三角形高的含义”环节，教师首先出示生活中“人字梁”，引导学生找出人字梁的高度。（图1）

师：人字梁的高度你为什么量这一条呢？

生：它是从顶点出发到横梁的，与横梁形成了垂直关系。（板书：顶点）

师：垂直关系，你怎么发现的呀？

生：用三角尺放在这里量一量，会发现这里有个直角。（板书：垂直）

由人字梁的高度特点过渡到“高”的特点，再由人字梁的“高”成功过渡到三角形的“高”。

弗赖登塔尔认为，数学起源于现实，所有知识的数学化应从“原始的现实”开始。上述案例中，教师对教材进行了深入研读，充分利用学生已有的生活经验，通过“高度”顺利完成“高”的引入，再由“人字梁的高”迁移到“三角形的高”，让学生有了思考的依托，头脑中“三角形高”的概念逐渐生长起来，并由此再回归“人字梁”中，找一找其中的小三角形的高。“从生活中来，到生活中去”让学生体会到了数学与生活的密切联系，发展了学生的空间观念，也为后续学习如何画三角形的高奠定了基础。

二、“形式主义”做减法

如今的课堂，存在着教师重形式而不重视实效的普遍做法：重热闹而轻思考，重讲解而轻探索，重成绩而轻素养。这些不良做法严重制约了数学课堂有效性的提高。教师要学会做减法，减少“形式主义”的教学行为，凸显数学核心内容，培养学生的空间观念。

1. 减少无效操作，提升思维层次

案例3：苏教版四年级下册《三角形的三边关系》

在学生得出三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边后，教师再次深入知识核心：有两根小棒，一根长7厘米，一根长9厘米，把其中一根剪成两段，你能围成一个三角形吗？在小组里用小棒摆一摆，小组交流共有几种摆法。

上述案例中，在学生已经了解三边关系后，再让学生用小棒摆一摆，那么学生的思维层次仍然停留在动手操作层面，也就是停留在具体的形象思维中，有可能会导致学生思维定式，缺乏新的思考路径。这样课堂的效率将大打折扣，学生的探究活动难以到达概念的核心。

2. 减少盲目自主，适当介入引导

案例4：苏教版五年级下册《圆的面积》

教师把几张圆形纸片和剪刀发给各小组，明确小组合作要求：（1）想一想已学过的平行四边形的面积计算公式是怎么推导的。（2）你想通过什么方法推导圆的面积计算公式？（3）在小组里说一说自己的想法。该环节中，学生畅所欲言，课堂气氛热烈。但事实上遇到的障碍可不小，有以下三种情况：

生1（思维层次较低）：无从下手。

生2（思维层次中等）：打算用直接测量的方法推导出公式，但是无论如何都不能做到没有空隙（不能在圆中密铺正方形）。

生3（思维层次较高）：打算像推导平行四边形面积计算公式那样，推导圆的面积计算公式。但是有困惑：平行四边形、三角形和梯形，通过割补，都能整整齐齐地转化成长方形或学过的图形，而把圆分割后，补出来的不是整整齐齐的长方形或学过的圖形，圆的边是弯弯曲曲的。

上述课堂呈现了教师放手让孩子去探索圆的面积计算公式的推导过程的“热闹景象”，由于学科知识的特点（圆是一个曲线图形）和学生思维能力的欠缺，学生还不能想到解决问题的方法（化曲为直），研究无法深入，此时教师应“站出来”，对不同的学生及时给予相应的指导。对于生1，教师可以给予提示：“能不能把圆转化成学过的图形？”对于生2，教师可以这样表达：“是啊，面积单位是一个个小正方形。正方形的边是直的，圆的周长是曲的。用直的去测量曲的，很难没有空隙。”对于生3，教师这样引导：“你们的方法——转化图形，建立新旧图形的对应关系，真是个好思路！如果把圆平均分成8份、16份等，平行四边形的边是不是就会更直一些了？”这些具有针对性的指导能帮助学生闯过思维的障碍，推动探究活动深入下去，探究活动的进程也将产生质的突破。

三、“发挥想象”做乘法

爱因斯坦曾经也说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。” [3]教师要做乘法，用多种方式引导学生学会想象，调动学生的积极思维，让学生能够由实物抽象出几何图形，或者由几何图形建构出实物模型，实现感知空间向思维空间的飞跃，空间观念也将加倍提升。

1. 在观察联想中形成空间观念

案例5：苏教版二年级下册《有趣的七巧板》

教师先出示一些拼组图形，有二块拼成的几何图形，如正方形、长方形等，有三块、四块拼成的几何图形，还有五块、六块、七块拼成的图案，再让学生模仿着拼一拼。学生先在头脑里想象出所要拼成的物体的特征，再动手拼一拼，拼成的图案丰富多样。（图2）

上述案例中，在七巧板的教学过程中，教师主要采取了激发学生想象思维，充分发挥学生创造潜能的教学方法。这样一来，本来平淡无奇的学具在学生的想象中通过具体操作变得更加立体鲜活起来，有效地深化了学生的空间观念，并使学生从中感受到了数学学习的乐趣。

2. 在生活情境中提升空间观念

案例6：苏教版六年级上册《长方体和正方体的表面积计算》

课堂上，在学生学习了长方体表面积计算方法后，教师让学生展开讨论：在实际生活中还有哪些问题需要运用长方体表面积的知识来解决？这些问题是否都要求六个面的总和？学生们展开热烈的讨论，举出很多实例，详细地阐释每一种解题方法。比如计算做一个烟囱需要的铁皮，只需要求前后左右四个侧面的面积;计算粉刷长方体蓄水池的水泥面积，则应求五个面的面积等。

上述案例中，让学生举出实例证明并不是所有长方体的表面积都需要求出6个面之和。这些实例需要学生在头脑中先想象出一个类似的长方体的模型，进而根据实际情况选用相关知识和技能解决问题 [4]。想象深化了学生的空间观念，为学生的思维插上了腾飞的翅膀，让学生在生活的大世界里自由驰骋。

四、“化繁为简”做除法

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”随着年级的升高，“图形与几何”模块的知识也越来越复杂。在教学中，教师要学会做除法，化繁为简，让学生去探究、实践，从而理解复杂的几何知识，发展空间观念。

1. 多维降维，化繁杂为简约

案例7：苏教版六年级下册《圆柱的侧面积》

教师出示题目：一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高15厘米。它的侧面有一张商标纸，求商标纸的面积大约是多少平方厘米。不会计算立体图形的侧面积，教师便启发学生“能不能转化为我们学过的图形来进行面积计算呢”，引导学生主动探索，尝试沿着接缝把商标纸剪开，得到一个平面图形（长方形），根据这个长方形和圆柱的关系，求出侧面积。（图3）

上述案例中，将侧面积计算转化为长方形面积的计算，实际上就是将三维降为二维，化繁为简，化难为易，学生主动实践、探究、体验、感悟，完成了二维空间和三维空间的一种转换，学生的思维被激活了，并在思考与交流中内化吸收。由知识生长出方法，由经验生长出智慧，让学生拥有自我生长的能力。

2. 数形结合，化抽象为具体

案例8：苏教版六年级下册《圆柱的体积》

练习题：一个底面直径为10厘米的圆柱形容器放了水，水面高为5厘米。这时放入一个圆锥体铁块，水面上升为7厘米，求这个铁块的体积。（图4）

上述案例中，只看题目时，题中的数量关系难以理清。这时，如果根据题意画出示意图，就能帮助学生很好地理解：铁块的体积就等于上升的水的体积，问题也就迎刃而解了。华罗庚有一句名言：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合的思想便是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，从而丰富学生的表象，引发联想，化繁为简，化抽象为具体，让空间观念得以升华。

美国未来学家奈斯比特曾说过：“教育不是把篮子装满，而是把灯点亮。”

教育的本质绝对不是向大脑灌输，而是鼓励和激发学生的灵魂和心智。如果我们还是把篮子装满，那只能是渐进型的改革;如果我们想点燃一盏灯的话，就是一个革命性的变革。因此，教师作为“供给方”，要着眼于学生的“学”，从根本上改变自己的教学策略，做好“加减乘除”，激发学生无限的潜能，发挥学生的主观能动性，发展学生的空间观念，提升学生的核心素养。

参考文献：

[1]  慕宝莉. 小学数学第一学段“图形的认识”教学现状的调查研究[D]. 西安：陕西师范大学，2015.

[2]  刘佳. 从“隐性饥饿”走向供需平衡[J]. 江苏教育，2017（4）.

[3]  张尖. 小学生空间观念培养“五部曲”[J]. 数学教学通讯，2017（3）.

[4]  郭兵. 聚焦数学核心素养，发展学生空间观念[J]. 学术争鸣，2017（5）.