应重视数学实验中的理性思维

殷丽萍

摘  要：数学实验不仅是学生的实践方式，更是学生的认知方式。当下的数学实验，最为缺失的是学生的理性思维。其表现为教师把控的“被实验”、束缚思维的“统实验”和抹杀过程的“虚实验”。在数学实验中发展学生理性思维，需要融合学生经验、智慧与创造。

关键词：数学教学;数学实验;理性思维

数学实验不仅是学生的实践方式，更是认知方式。实验过程就是学生在一定猜想、假设下，借助仪器或技术手段，通过数学化活动（包括观察、操作等外显活动和分析、推理等内隐思维活动）来理解、解释、建构数学的过程 [1]。这个过程既包括探究，也包括验证。数学实验常借助操作，但数学实验绝不能等同于操作。只有蕴含数学思维、想象的操作，才能被称为数学实验。

一、数学实验中理性思维的缺失

实验与操作既有联系又有区别。当下，某些教师对实验存在着误解、误读乃至认识误区。他们认为，只要让学生操作了，也就是实验了。由此导致实验中学生理性思维的缺失。学生只满足于动手做，有时完全沦落为一个操作工。实验缺乏明显的指向性、探索性。

1. 教师把控的“被实验”

数学实验应是学生提出假设、设计方案、操作探索、获取结论的过程 [2]。教学中，笔者发现，许多教师不仅给学生提供实验素材，而且预设实验流程，实验完全是教师把控下的实验，学生完全处于被动状态。一位教师教学《钉子板上的多边形》，用学习单给出了三个活动，让学生分别探究“图形内钉子数为1”“图形内钉子数为2”“图形内钉子数为3”的图形面积，从而不完全归纳出“皮克定理”。实验过程中，学生完全按教师指示进行。尽管实验过程一帆风顺，但当所有素材由教师提供、所有步骤由教师规定、所有过程由教师掌控时，学生以后遇到类似探究，还能自主设计、开展实验活动吗？这里，学生按部就班，探究能力并没有得到显著提升。

2. 束缚思维的“统实验”

由于学生生活经历不同，所以学生生活经验、学科经验也不同。教师应尊重差异，允许学生用自己的方式进行研究。但遗憾的是，许多实验往往抹杀学生差异，以大一统方式展开。一位教师教学《圆柱的侧面积》，要求学生沿着高将圆柱侧面展开。于是，学生齐刷刷用剪刀将圆柱侧面商标纸沿着高剪下来，形成长方形。然后，教师引导学生比较长方形和圆柱侧面，形成侧面积公式。尽管得出了实验结果，但实验过程却是单薄的。学生没有经过尝试、探索、思考，完全是步调一致地操作着。这种实验没有充分发挥实验功能，反而将学生思维束缚，淹没了个体思考，如有学生曾想将圆柱侧面斜着剪，有学生曾想将圆柱曲折剪等。

3. 抹杀过程的“虚实验”

数学实验应当让学生充分地经历过程，只有这样，学生的感受、体验才是深刻的。实验过程难免会出现错误、失误、误差，教师应允许实验中的“不和谐音符”。遗憾的是，许多教师眼中只有目标，对于实验过程中可能出现的分歧、分叉急于抹平，将实验拉回预设轨道。更有教师，为追求结果一步到位，对学生进行前置告知，由此导致学生思维肤浅。一位教师教学《可能性》，由于惧怕实验过程中的意外生成，将丰富生动的“做实验”简化为“演实验”“讲实验”“说实验”。为了让学生信服“等可能性”，教师用多媒体课件直接出示国外数学家研究“等可能性”的“抛硬币”数据统计。学生只是模糊地感知到“等可能性”，但缺乏随机体验，更没有形成概率思想。

二、数学实验中理性思维的发展

数学实验的目的是将学生从传统纸笔数学中解放出来，形成以操作为主要特征的活动。数学实验让学生的学习方式从“动笔”转向“动手”，从“学习”转向“研究”。教学中，教师要将学生动手操作与理性思维结合起来，形成数学学习生长点。

1. 融合经验，发现实验之理

杜威深刻地指出：“发展中的经验就是所谓的思维。”数学实验应当融合学生经验，以经验为起点，调动学生主观能动性，让学生在实验活动中积极参与、充分体验，形成对数学实验的理解。引导学生透过数学实验表层、直观现象去触摸深层思想内核，体悟并习得实验背后的数学本质 [3]。

教学《三角形三边关系》，许多教师都会让学生用小棒搭建三角形探索三边关系。学生通过经验性操作，能认识到当两边之和大于第三边时，能围成三角形，因为围成三角形的另两根小棒可以拱起来。但在研究两边之和等于第三边时，学生犹疑不决，有学生认为可以围成三角形，因为两根小棒也拱起来了（注：其实是由于小棒厚度造成的），有学生认为不可以围成三角形。经验性实验遭遇尴尬，但却为学生推理性实验、思维性实验积淀了经验性基础。在操作实验基础上，笔者引导学生画三角形，在画的过程中学生发现，当两条线段长度之和等于第三条线段时，不能拱起来，因而不能围成三角形。画图实验成为学生纯推理、纯思维实验的先导。学生将画出的三角形看成是任意两点之间的连线，显然直线最短。所以三角形任意两条边长度之和必然大于第三条边。

弗赖登塔尔认为，数学知识有程序性知识和思辨性知识。“三角形三边关系”属于程序性知识，但又带有思辨性质，是横跨经验的超验性知识。在实验过程中，一方面要引导学生进行操作实验，分析和解决问题;另一方面又要激发学生思维，引发思维互助、共振，并向数学学习最优化方向发展。

2. 融合智慧，优化实验之态

借助数学实验建构数学概念是一个动态过程，也是学生主动理解数学的重要方式、路径。在实验过程中，教师要将学生动手做活动与智慧培育融合起来，形成操作与思维共舞、与智慧共融的具身认知。在动手做过程中，要打开学生被掩盖的思维轨迹，让学生主动观察、推理、想象，主动剪拼、绘制等。引导学生主动参与数学学习，增强实验融入度，激发学生数学创造潜质。

教学《长方体和正方体》，有这样一道习题：将一个长为26厘米、宽为18厘米的长方形纸，分别在四个角剪去边长为4厘米的正方形，折成一个无盖纸盒，盒子容积是多少？这样的习题，一般教师在教学时往往着眼于问题解决，让学生展开数学操作。但这种动手操作往往就是学生做手工。只是将一个平面图形演变为立体图形，如此而已。笔者在教学时，融入学生智慧，将习题向更深处推进，要求學生带着问题深度实验：将一张正方形纸的四个角剪去四个正方形后折成无盖长方体，怎样剪，长方体纸盒的容积最大？学生分小组展开实验，将1号正方形（边长为6厘米）、2号正方形（边长为12厘米）、3号正方形（边长为18厘米）、4号正方形（边长为24厘米）纸分别剪开，然后折成长方体。经过数据分析，学生得出这样的结论：当减去的小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，折成的长方形纸盒容积最大。

这样的数学实验，学生经历了猜想、验证、记录、计算和分析的智慧实践过程。学生意犹未尽，课后不断假设正方形，探究规律。由此及彼、由表及里，不断发现问题并解决问题。借助实验，将“操作”与“智慧”完美结合，让两者相互促进、融合，形成深度理解。

3. 融合创造，欣赏实验之美

在数学实验过程中，教师要激发学生数学直觉，引发数学联想，助推学生数学验证、推理，让学生能探索新问题、发现新规律。数学实验解放了学生的手脑，让学生数学创造成为可能。融合创造，不仅能改变学生的认知方式，而且能改变学生的审美方式、行动方式，让学生数学学习变得有趣、生动。

教学《长方形、正方形面积》后，笔者借助推导过程中的“擺方格”，设计了这样的数学实验：用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，一共可以形成多少种不同规格？哪一种规格周长最大？学生刚开始摆往往是无序的。但摆着摆着，学生思路逐渐明晰起来，他们从“每行36个，摆一行”开始探索。当摆了两种不同规格后，学生又摆脱实物操作，用列举法，将不同规格的长方形及它们的周长列举出来。结果发现，面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越短。有了这种发现，学生猜想：是否所有周长相等的长方形都具有这种规律？由此展开了深度探索。在此基础上，学生进一步猜想：周长相等的长方形，面积大小又有着怎样的规律？通过实验，学生们也发现了规律。在整个过程中，学生的思维是发散的、变通的，他们大胆比较、质疑、论证。实验与创造交融，让学生思维品质获得最大生长。

弗赖登塔尔说，“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现或创造出来”。数学实验赋予了学生较大的学习自由和探索空间。在实验过程中，学生能整合自身经验、能力，获得创造性认知和行动。

伽达默尔说，“文本解读的过程就是一个读者视界与文本视界相互融合的过程”。数学实验，就是师生将实验资源、素材等有机组合，让实践操作和理性思维不断走向融合。学生“学做玩共生、思创行一体”，由学习者转变为研究者、探索者和发现者。

参考文献：

[1]  刘正松. 小学数学实验开发设计原则与方法例谈[J]. 江苏教育， 2016（5）.

[2]  曹彬. 让数学实验成为学生思维的生长点[J]. 教学与管理（小学版）， 2017（5）.

[3]  王岚. “做中学”中“做数学”——小学数学实验教学的实施策略[J]. 上海教育科研， 2015（6）.