核心素养视角下的数学思维能力培养

周伟春

【摘 要】随着新高中数学课程标准的正式发布，如何培养学生的核心素养成为教学研究的重要课题。本文尝试以《推理案例赏析》设计为例，通过引导学生经历数学公式的形成过程，内化推理证明的方法，提高学生的理性思维能力，培养想象与创新等核心素养。

【关键词】教学设计；核心素养；创新能力；思维

【中图分类号】G633.6 【文獻标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0068-02

1 基本情况

1.1 学情分析

学生来自四星级重点高中高二实验班，有良好的数学基础知识，基本技能和思维品质，课堂气氛积极活跃，学生在课堂上初步具备思考问题、提出问题、交流问题、探究问题的意识和能力。

1.2 教材分析

所用教材是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-2）》。推理案例赏析是课本第二章内容，在合情、演绎推理之后，直接、间接证明之前。学生通过本节课，可以发现数学活动是一个探索创造的过程，是一个不断提出猜想，验证猜想的过程。

1.3 目标设计

①知识与能力：通过实例，重温归纳、类比推理、演绎推理；②过程与方法：进一步认识合情推理与演绎推理联系与区别；③数学育人：结合数学文化，感受任何创造过程是一个艰苦曲折的过程；④教学重点：引导学生主动探究，提高创新意识；⑤教学难点：如何确定目标与方向，如何提出猜想，发现结论。

1.4 策略分析

采用的教学方法有：启发式教学法、问题探究教学法、合作学习法。

2 教学过程

2.1 创设情景、提出问题

这是培养学生探究创新能力的课堂教学活动的中心环节，是指导学生创造性地解决新问题的关键过程。

情境中要计算如何思考问题？①前n个正整数的和是多少？（从形式上给出类比）②前两节课我们学了什么内容，有没有帮助？（与刚学的知识联系）③归纳，类比推理怎么具体操作？（鼓励学生大胆动手操作）④累加求和的模型我们有哪些解决办法？（与已学知识，技巧联系）⑤代数问题能不能直观化？（借助多媒体，代数几何化是突破点）

2.2 自主学习、探究问题

通过逐步启发后，学生逐步找到答案。

生：

师：与形式是否类似，如何比较？

生：演算，讨论，小组合作，归纳得出表1中前3行。

师：如何定量或定性的分析两个事物之间的联系呢？（留给学生足够时间讨论）

生：把两组数据先放到坐标系中定性分析，然后再定量分析（小组讨论，结合多媒体，成果第4行展现）

生：，

所以，，。

师：（等学生稍安静）类比推理的结论一定正确吗？瞬间全班鸦雀无声。如何证明？数列求和有呢些方

法呢？

2.3 合作学习、解决问题

生：公式法，裂项相消法，倒序求和法，分组求和法，错位相减法等。

师：关键是研究通项的递推关系，产生正负相消，以及高次能不能降低次数？

生：学生继续讨论，得到图1。

生：左右两边分别相加，，结果被消掉，无法求出，尝试失败！

师：核心步骤是，通过平方差，降低次数，左边正负抵消，右边等差数列求和。（鼓励学生，有想法就会有出路）

2.4 反思小结、深化问题

师：从这次失败的尝试中收获了哪些东西？

生：尽管没有算出，但我们得到了，也就是说如果不知道的求和公式，也能把算出来。

师：既然能用上面的方法求出，那么我们可以用类似的方法求出吗？

生：可以尝试先算前n个正整数立方和，然后再把消掉，得出的公式；

学生分组讨论，演算，展示成果（图2）：

由此。（学生都长长地舒了口气，豁然开朗）

3 教学反思

3.1 核心素养要融合在公式教学中

借助几何直观将不易掌握的数学问题变具体、简明和形象，有利于寻找解决问题的思路与方式，可以成为创新型思维活动的开端[1-2]。公式的产生要体现形成过程，培养学生的发现精神，塑造学生的灵活性、创造性、严谨性，从而提高数学核心素养。

3.2 数学思维的培养重在课堂

教学中应充分引导学生举例、思考、讨论、问题探究，让学生有充足的时间展示思维，不轻易打断、扭转学生的思维[3]。

4 结语

当然，数学核心素养的培养不是一蹴而就的，而是一个长期的过程，对广大的一线教师来说，让数学核心素养的培养融合在一节节生动活泼、自然生长的数学课堂中，感悟数学思想方法、提升思维品质，就是在践行着新一轮课程改革理念。

【参考文献】

[1]曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2]郭元祥.生活与教育——回归生活世界的基础教育论纲[M].武汉：华中师范大学出版社，2002.

[3]彭光明.数学教学方法思考与探究[M].北京：北京大学出版社.2008.