高中数学解题能力培养研究

夏文涛

【摘 要】在高中数学的教学工作中，对学生解题能力的培养是教学中的重点和难点，高中的数学教学课程已经脱离了数学基本知识的学习和研究，向着更深的方向发展。在这种情况下，我们应该如何进行高中数学的解题教学训练，培养学生的问题解决能力就成了我们去研究和探讨的重点，因此，本文就从实际出发，结合笔者多年的教学经验和课堂实践，探讨高中数学解题能力培养的方法。

【关键词】高中数学；解题能力；教学研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0106-02

高中的数学学习是一项庞大的工程，繁复的学习内容，紧凑的学习时间，大的精神压力再加上数学本身抽象性和逻辑性的学科特点，使得数学成为了学生学习中比较头疼的一个科目，因此，在实际的教学工作中，培养学生的数学解题能力，提高学生的数学学习水平，就成为了我们必须要达到的教学目标。

1 注重基础知识深入，提高学生知识运用程度

在传统的教学模式中，因为课程内容和学习时间的限制，为了课堂丰富度和深度，我们往往对基础的数学知识不太重视，一些比较边缘化的知识往往一笔带过，而一些重要的知识也没有进行深入地探讨。这就导致了学生对基础知识的理解还处在循规蹈矩的思维程度上，不敢对基础知识进行变通，不利于学生在问题中的灵活运用。所以，我们在日常的教学中，需要认识到基础知识对学生解题能力培养的重要性，深入研究基础知识的根本原理，让学生学会运用知识简便、快速地解决问题。如等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则

a5=______.这道题是一道简单的数列问题，但是如果按照传统的解法，需要将运用等差数列的求和公式求出公差d，然后再根据等差数列的通项公式来求出a5，过程相对繁琐，很容易在计算中出现错误，但是如果学生对等差数列的基础知识熟练掌握，了解到数列所表示的是一系列有序的数而不是一堆公式，那么这道题就可以用列举的方法解决：假设a1=2，a2=4，a3=6，则S3正好等于12，就很容易根据前几个数的规律，推导出a4=8，a5=10，这样一来，问题就得到了快速而准确地解决。由此可见，我们日常教学中一笔带过的基本知识（如数列的定义），对于学生解题技巧的提高有着很大的作用[1]。

2 注重问题灵活变通，帮助学生开发解题思路

由于高中的数学知识开始向著深入化，研究化方向发展，之前的一些固定方程式的解题方式显然已经不适用于高中的解题，但是由于学生的学习惯性，在解决数学问题时，仍然会不自觉地按照之前的解题思维进行思考，导致学生在解题时，找不到解题的思路和方法。因此，在高中的数学教学中，运用合适的教学方法，来开发学生的解题思路。如已知a+b+c==1，求证a、b、c中至少有一个等于1.学生在拿到这道题时，很容易陷入固有思维，在条件上下功夫，进行式子的左右变换，这样无论如何变化，都不会得出等于1的结论。在这种情况下，我们可以引导学生进行思维的拓展开发：结论中没有用数学式子表示，很难直接证明，这样我们就可以进行问题的变换，将问题转变为a-1、b-1、c-1其中一个必为0，则（a-1）（b-1）（c-1）=0.这样，问题就容易解决了：因为=1，所以bc+ac+ab=abc，然后再进行变式：（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+ac+bc-1）+（a+b+c）=0，则a-1、b-1、

c-1至少有一个为0，即a、b、c中至少有一个为1.通过这样的变式，将一些看似复杂的问题转变为简单的问题，来帮助学生开拓解题的思路，从而提高学生的数学学习成绩。

3 注重一题多解训练，开发学生数学思维能力

在高中的教学工作中，对于学生的数学思维能力的开发是我们一项重要的教学目标，由于不同的学生解题时，看待问题的角度不同，运用的知识不同。因此一道问题可能有几种不同的解法，这一特性对学生问题思维能力的开发和培养有着很大的帮助。在这种情况下，我们就可以利用数学问题的这一特性，来让学生学习从不同的角度思考问题，开发学生的数学思维能力。

如若π/4

4 注重习题反思归纳，帮助学生发现解题规律

在高中数学中，不同类型的习题之间有着很强的联系性，解题的方法在某种程度上有着共同之处，而掌握了这些习题的一般规律，对学生数学问题的解决有着很大的作用，因此，在实际的教学工作中，我们要注意对习题的反思，总结出不同习题的一般规律，让学生能够快速地通过这样的一般规律找到解题的思路并解决问题。如已知定义在R上的函数f（x）对于任意x∈R都有f（x+2）=__，

设an=f（n），问数列{an}中值不同的项至多有多少个？这道题本身是一道数列的问题，但是这道题运用数列知识没有办法来解决。所以，我们通过分析，发现数列中不同的项是有限的，而数列本身是无限的，这种特点在周期性函数中经常出现，我们就可以将f（x+2）进行变式，找到函数的周期，则函数的周期就是数列重复项出现的次数。如果涉及到周期性的问题，一般都可以运用周期性函数来进行解决，这就是数学问题的一般规律之一。学生掌握了这类规律之后，再遇到这类问题时就能够快速地找到解题思路，从而提高学生的解题效果。

数学作为高中的三大科目之一，是高中重要的教学科目，其教学质量的好坏直接关系着学生的高考成绩。因此，我们作为任课教师，应该认识到我们身上的责任，运用合适的教学方式来提高学生的数学问题解决能力，让学生为即将到来的高考多一分准备。

【参考文献】

[1]戴卫林.高中数学教学中学生解题能力的培养研究[J].数学学习与研究，2014（11）.