乘法分配律的有关问题及对策

戴冰

简便运算一直是小学阶段的一个重要学习内容，它是拓展运算思路、提高运算速度的有效途径，对培养学生的创新思维亦有不可低估的作用。而乘法分配律在简便运算中尤为重要，这也是学生最不容易掌握的部分。在进行乘法分配律教学中，学生因为有前面计算经验的积累，探索发现乘法分配律问题不太大，刚学时概念还清晰，可时间一长，用乘法分配律来进行简便运算，概念就模糊了，问题也就多了。一方面，数字的变化是多样的，有时貌似一种类型的题目，因为数字不同，最简便的算法也就不同;另一方面，孩子们在练习中碰到的题型变化较多，而针对性强的训练题，题量又太少，导致学生巩固不够，时间长了，学生计算时在乘法分配律的运用上出错较多。

在刚开始学习乘法分配律时，教师一定要注意引导学生从计算中发现规律、运用规律。从而当学生日后混淆时，更容易“迷途知返”。

学生在乘法分配律运用中容易出现的问题大概可以归纳为下面几种情况：

1.乘法分配律顺向运用时学生往往只把第一个加数与乘数相乘就加上第二个加数。如，68×（25+75）=68×25+75。

2.乘法分配律的逆向运用困难。

乘法分配律的逆向运用主要是通过“凑整”使计算简便。

如，68×25+68×75=68×（25+75）， 但学生在运用中，往往由68×（25+75）=68×25+68×75容易，而反过来68×25+68×75=68×（25+75）就会比较困难。

对策：学生在简算的学习中，对加法、乘法的交换律和结合律是如何“交换”、如何“结合”的比较容易理解，而对乘法分配律中的“分配”常常感到困惑，是怎么“分配”的呢？这是学生脑子里常带的疑问。在教学中我着重强调“分配”的过程来解决这一问题。如顺向运用时，让学生观察68×（25+75）=68×25+68×75的左右两边的变化，只要见到一个数与两个数的和相乘，需要用到乘法分配律时就要思考：

（1）谁被“分配”了？（68重复出现，所以是68被分配了）

（2）被几和几“分配”了？（68分别与25和75相乘，所以68被25和75“分配”了）

而在乘法分配律的逆向运用时，同样先让学生找出式子中谁被“分配”了，被谁“分配”了？并用不同的符号圈画出来。如，68×35+68×65让学生先圈出谁被“分配”了（强调68分别与35和65相乘，68重复出现，所以68被“分配”了），继而用横线画出68被几和几“分配”了？（25和75分别与68相乘，所以68被25和75“分配”了）。这样，不管是乘法分配律的顺向运用，还是逆向运用，都会明显减少出错率。

3.乘法分配率与乘法结合律相混，如（25×4）×63 =25×4×25×63。

对策：（1）复习乘法分配率与乘法结合律，并比较它们的区别。

（2）具体分析比较诸如（25×4）×63和（25+4）×63这一类式子的简算过程及其区别，使学生明确：只有两个数的和或差与一个数相乘时，相乘的那一个数才能被“分配”。

（3）强化这一类相似题的训练。

4.虽进行了简算，但没有选择比较优化的“破数”方法，使计算更简便。如，一般方法：

优化方法：

46×589=（40+6）×589  46×589=46×（600-11）

624×78=624×（70+8）  624×78=624×（80-2）

35×99=35×（90+9）   35×99=35×（100-1）

对策：

（1）在平时的作业中要求学生尽可能选择最简便的计算方法。

（2）对于能一题多解的，要让学生经历解題多样性的过程，并注意引导学生发现最优化的简算方法，并注意积累。

（3）有的题，其多种解法都很简便，很难界定哪一种是最简便的方法，学生只需选其中的一种简算方法就行。

5.在计算中很容易出现粗心导致的计算失误的。典型题目：

125×88

=125×（80+8）

=125×80+125×8

=10000+1000

=10000000（到最后一步，学生往往会把加算成乘）

对策：加强学生看清运算符号再进行计算的能力培养。

6.为了简算而简算，离开了简算这一题目要求，在其他计算环境里就没有习惯去运用简算。如，在应用题中列出式子，本可以简算的，但因为应用题没有明确要求计算时要运用简算，学生往往直接进行计算。如列式37×26+37×24时，学生往往会先同时算37×26和37×24的积，而不会把37×26+37×24=37×（26+24），使计算简便。

对策：培养学生的简算意识，并将这一简算意识贯穿于所有的计算中，使选择最简便算法成为一种计算习惯。

7.不注意简算经验的积累，综合运用简算知识的能力不强。

如，45×589很多学生只想到45×589=（40+5）×589，却没有想到过去学过两位数与11相乘的计算规律，可以45×589=45×（600-11）=45×600-45×11，因为两位数与11相乘，得数是“两头拉中间加”，45×11=495所以45×589=45×（600-11）=45×600-45×11=27000-495=26505。

对策：

（1）在教学中引导学生有意识地积累简算经验，并不时地进行一下训练，加强学生记忆。

（2）把简算培养成为一种计算习惯，当学生在解决问题时，首先要考虑是否能用简算，怎样简算最简便。

（3）时不时地进行一下一题多解的训练。

细节决定成败。小小的一个乘法分配律同样需要教师从细微处去关注学生的学习态势，当学生在运用运算定律时不出错或很少出错，学生就会乐于运用，我们常说的“培养学生的简算意识”才会落到实处。