类比联想探究，提升核心素养

荀金青

摘 要：基于核心素养的圆锥曲线统一性的探究，要让学生体会数学探究的基本方法和思路，统一性的整体教学设计思路可以促进学生构建前后一致、逻辑连贯的知识网络体系，逐步提升数学课核心素养。

关键词：核心素养;圆锥曲线;统一性

圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，具有数学性质的统一性，如果在教学中将这些内容进行梳理、整合，能够帮助学生深化对圆锥曲线的认识，达到“窥一斑而知全豹”事半功倍的学习效果。本案例从锥面截线、轨迹观点、方程形式、曲线性质等几个方面对圆锥曲线的统一性进行了探究归纳。

一、教学目标

（1）掌握圆锥曲线的统一性质，了解圆锥曲线的联系和区别，能利用圆锥曲线的基本性质解决相关问题。

（2）感受联想类比、数形结合、分类讨论、归纳演绎等数学思想，培養观察和探索能力，体会运动变化、对立统一的辩证思想。

（3）认识概念本质特征的概括抽象过程，激发学生学习数学的主动性和积极性，提升直观与抽象思维、逻辑推理等数学核心素养。

二、教学重点与难点

教学重点：圆锥曲线的形成、定义、方程等概念、统一性质及其应用。

教学难点：联想类比圆锥曲线的统一性质及对统一性的深层次理解。

三、教学设计与说明

1.从平面截圆锥体看圆锥曲线的统一

问题1：为什么把圆、椭圆、双曲线、抛物线称为圆锥曲线？

用一个平面去截两对顶正圆锥面（平面不过圆锥顶点），会得到怎样的结果？

设计说明：用一个平面去截两对顶正圆锥面（平面不过圆锥顶点），通过适当改变截面的位置，截线的形状会呈现圆、椭圆、双曲线和抛物线，如图1。……