闭环供应链的奖惩分享博弈策略

司凤山, 夏 日, 孙玉涛, 王 晶

(1. 安徽财经大学 管理科学与工程学院, 安徽 蚌埠 233030;2. 蚌埠学院 理学院, 安徽 蚌埠 233030)

随着人们环保意识的增强,杜绝资源浪费和提高资源利用率已成为社会共识.为此,政府通常采取奖惩措施提升废旧产品的回收率,促进废品的循环利用.

关于闭环供应链的研究,赵晓敏等[1]构建了涉及生产、分销、市场、退货、再处理和再销售等多个环节的闭环供应链博弈模型,从产品生命周期的角度研究了顾客退货对闭环供应链系统运作效益的影响.Alamdar等[2]基于模糊价格和销售努力研究了闭环供应链最优决策问题.曹晓刚等[3]基于消费者偏好研究了双渠道闭环供应链的价格博弈问题,分析了不同决策模式下的定价策略和最优利润.Giovanni[4]研究了在废旧电池回收领域,零售商为制造商提供绿色生产的激励机制,通过联合最大化激励措施促使制造商增加在绿色生产上的投资.王玉燕[5]研究了在市场需求和成本扰动下的闭环供应链生产策略和协调机制,给出了生产调整策略和数量折扣契约.公彦德等[6]比较分析了两种混合回收的闭环供应链博弈模型,研究发现制造商和零售商混合回收可以确保供应链系统具有长期稳定性.Xie等[7]构建了Stackelberg博弈模型对双渠道闭环供应链中的成本分担和回收质量问题进行研究,设计了收益共享机制提高零售商在服务和产品回收方面的努力程度,设定收入分成比例和成本分担比例有效增加双渠道中成员的利润.朱晓东等[8]在考虑回收成本差异和可再制造比例的基础上,构建Stackelberg博弈定价模型分析了集中决策和分散决策下的双渠道最优回收定价策略和最优利润策略,探究了决策变量对回收价格、回收量和利润的影响.程发新等[9]在考虑废旧产品质量不确定的情形下,构建博弈模型从集中决策和分散决策两方面对政府补贴下的闭环供应链定价策略进行分析,设计协调机制有助于集中决策的实施.王晶等[10]通过对延迟决策绿色供应链博弈模型的研究,给出了价格决策的均衡点,分析了决策变量对决策者最优策略的影响.Savaskan等[11]研究了闭环供应链中制造商和零售商的定价策略问题,给出了价格博弈的最优决策解析式,探讨了最优回收渠道的选择策略.张青青等[12]研究了策略型顾客的风险偏好对供应链决策者在集中决策和分散决策下的影响,对比分析了批发价格契约在风险中性和损失厌恶情形下对供应链协调效果的差异.

综上所述,学者从顾客退货、消费者偏好、销售努力、激励机制、需求和成本扰动、混合回收模式、回收成本差异和质量不确定等方面,对闭环供应链在集中决策和分散决策下的最优定价策略进行了研究.但是同时考虑政府奖惩和奖惩分享的文献并不多见.因此,本文构建了基于奖惩分享的闭环供应链博弈模型,设计奖惩分享协调机制使回收商和制造商共享政府的奖惩措施,探究奖惩力度和奖惩标准对最优利润的影响.

1 问题描述和假设

闭环供应链由一个制造商、一个零售商和一个回收商组成.制造商生产新产品和再制造产品,单位新产品和单位再制造产品的生产成本分别为c1和c2,且c1>c2;制造商以价格w1将单位产品批发给零售商销售,单位产品的零售价为p1,产品市场需求量为q1;废品回收率为τ(τ∈[0,1]),则回收商回收到的废品数量为τq1,然后回收商再以单价p2将其转售给制造商用于再制造.政府对回收商采取奖惩措施以促使其提高废品回收率,奖惩标准为τ0;a为产品潜在最大需求量,a>0.基于以上描述,闭环供应链的结构如图1所示.

图1 闭环供应链结构图Fig.1 Closed-loop supply chain structure diagram

为了提高研究的科学性和便利性,结合实际情况对模型做出以下假设.

① 回收商将废品转售给制造商时,不考虑废品损耗情况.例如,废旧的电冰箱、电视机等家用电器.

② 回收商达到回收率τ需要付出的成本为ητ2/2,其中η>0为成本系数[13].

③ 由于再制造工艺的提高,新产品和再制造产品在质量上差异较小,因此可以综合考虑单位产品的平均生产成本c,是由单位再制造产品成本和单位新产品成本构成[13],即c=τc2+(1-τ)c1=c1-τΔ,其中Δ=c1-c2>0.

④ 政府对回收商的奖惩额度为k(τ-τ0),其中k>0为奖惩力度;当τ>τ0时回收商获得政府奖励,否则会受到惩罚[14].

此时,产品的市场需求函数为

q1=a-βp1.

(1)

其中,β>0为需求对价格的敏感系数.

2 协调机制下的博弈分析

制造商、零售商和回收商在博弈中的地位不同,本文考虑以制造商为主、以零售商和回收商作为一个整体为从的Stackelberg博弈模型.决策顺序为:制造商首先制定批发价w1,零售商和回收商据此分别同时制定零售价p1和回收率τ.

根据上述描述可知,政府仅对回收商采取奖惩措施,但是激发制造商参与再制造的积极性同样重要.为此,本文通过设计奖惩协调机制使制造商和回收商共享政府的奖惩措施,从而达到政府对制造商和回收商同时干预的目的.具体为回收商将θ倍的政府奖惩额度分享给制造商,此时的制造商利润Πm,零售商和回收商的整体利润Πrr分别为

其中θ∈[0,1]为奖惩分享比例.

证明 根据逆向求解法,Πrr(p1,τ)关于p1和τ的海塞矩阵为

将式(6)分别带入式(4)和式(5)得到:

再将式(9)依次带入式(6)～式(8)得到:

至此,命题1证毕.

此时,制造商的最优利润为

零售商和回收商的整体最优利润为

依据命题1可以得到如下推论.

推论1表明,如果政府加大奖惩力度,回收商为了避免加重惩罚或者为了追求更多的奖励,都会积极主动地提高回收率,这势必导致参与再制造的废旧产品数量增多,从而引起制造商生产成本的下降,此时批发价和零售价也会同步降低.因此,政府提高对回收商的奖惩力度能够促进废品的循环利用,从而引起产品零售价的降低对消费者有利.

推论2 最优奖惩分享比例θ*与奖惩标准τ0负相关.

推论2表明,提高奖惩标准会降低回收商分享给制造商的收益比例,这是由于提高奖惩标准会降低回收商从政府得到的奖励收益或者会增加回收商受到的惩罚力度,这些都会引起回收商利润的下降,所以回收商势必减少分享给制造商的收益.

3 数值仿真及分析

图2表明,无论是制造商利润还是零售商和回收商的整体利润,提高奖惩力度都会使之增加,只是奖惩标准越低利润的增加幅度越大.另外,提高奖惩标准会降低它们的利润,奖惩力度越高,利润的降低幅度越大,这其中零售商和回收商的整体利润降低程度更明显,甚至出现了亏损.总之,政府设定的奖惩标准不可过高,否则会对企业造成伤害;在奖惩标准较低时,提高奖惩力度对企业更有利.

图2 奖惩力度k和奖惩标准τ0对最优利润的影响

4 结 语

在考虑政府实施奖惩措施的基础上,构建了由制造商、零售商和回收商组成的闭环供应链博弈模型,设计了奖惩协调机制,实现了奖惩措施的分享,给出了协调机制下的最优策略,探讨了奖惩力度和奖惩标准对最优策略的影响.研究表明,提高奖惩力度能够增加废品的回收率和降低产品的售价,消费者能够从中受益;奖惩力度和奖惩标准必须在一定的范围内调节,否则适得其反;提高奖惩标准,零售商和回收商的整体利润受损更为严重.

虽然通过设计协调机制实现了奖惩的共享,但是没有与政府直接对制造商奖惩进行对比分析,这是下一步的研究内容.