阿克曼转向原理的教学与延伸

李青涛

【摘要】目前多數《汽车拖拉机学》教材着重对两轮转向拖拉机转向公式的介绍与讨论，但随着农业机械向丘陵山地和智能化的发展，拖拉机的转向方式也日趋多样化，本文通过在课堂中增加多种转向方式的探讨，适度并合理地将教学向工程实际延伸，增进学生举一反三的能力，并增加教学与工程实践的结合的程度。

【关键词】阿克曼原理 教学设计 汽车拖拉机学

【中图分类号】G712；U461-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）32-0189-01

阿克曼转向原理是《汽车拖拉机学》专业课的教学难点与重点，阿克曼原理的基本思想是：车辆在转向行驶过程中，每个车轮的运动轨迹须符合其自然运动轨迹，即每个车轮都应当绕同一转动中心做纯滚动[1]。如图 1所示，目前常见的拖拉机转向形式主要是前轮转向，但是随着市场形势的变化，转向方式也开始向着多样化发展以适应不同的耕作需要。而目前的多数教材与教学中主要是对前轮转向的阿克曼公式进行介绍，正在逐渐偏离工程实际需求。

一、两轮阿克曼转向原理

阿克曼转向原理的宗旨在于使得车辆在转向过程中车轮尽量保持纯滚动状态而避免侧滑，推导过程在教科书上比较详细，如图 1（a）所示。因此在课堂上可首先根据一般的教授式教学方法引出两轮转向的阿克曼转向公式：

二、转向原理的延伸教学

随着行业的发展拖拉机的转向方式日趋多样化。而对于这些以往不常见的转向方式，资料与文献中还涉及得较少，高校在与企业的合作中发现设计厂家的工程师对于这类特殊转向较为困扰，所以现在教学仅停留在一般公式的推导上已无法适应实际需求。另外通过对多种转向公式的推导也可以培养学生举一反三的能力并加深对阿克曼原理的理解。

1.折腰转向

折腰转向可以使拖拉机姿态更灵活适应丘陵地形的需要，另外也可以有效降低拖拉机转向半径。在课堂上提出折腰转向的问题让学生思考。思考题：有一个拖拉机可以折腰转向，如图 1（b）所示，铰接点矩前桥L1距后桥L2，当前桥摆动了角度为γ时，转向中心到铰接点之间的连线与后桥轴线的夹角为δ，试根据阿克曼原理推导出γ与δ之间的关系以及转向半径R的表达式。

设转向中心C到铰接点的距离为D，根据阿克曼几何关系有：

2.四轮转向

目前越来越多的拖拉机通过四轮转向来减少转向半径，提高作业能力。思考题：有一个拖拉机可以四轮转向，如图 1（c）所示，内侧前后轮摆动的角度相等，外侧前后轮摆动角度相等，所以过转向中心C到车身对称面的垂线恰好通过前桥与后桥连线的中点，前后桥内侧轮与外侧轮的摆动角度分别为η与θ。试根据阿克曼原理推导出η与θ之间的关系以及转向半径R的表达式。本问题的推导过程与折腰转向情况类似：

式中 M——左右转向节立轴之间的距离；

L——拖拉机轴距。

三、问题与讨论

随后应进一步向学生指出，在实际的拖拉机设计中，后桥往往是拖拉机的驱动桥并布置有工作装置，因此可被转向利用的剩余空间较小往往没有前轮灵活。在市场上的四轮转向拖拉机中后轮摆动角度往往小于前轮摆动角度，如图 1（d）所示。再布置作业由学生课后思考这类拖拉机的转向分析应当如何进行。

四、总结

本文围绕转向原理的教学方法问题，结合市场上的发展趋势与需要，将日趋常见的折腰转向与四轮转向作为对前轮转向阿克曼公式的延伸与课堂探讨，对激发学生兴趣培养思辨能力有直接的推动作用。另外也使得课堂教学内容更加适应市场的实际需求。

参考文献：

[1]姜明国，陆波.阿克曼原理与矩形化转向梯形设计[J].汽车技术，1994（5）：16-19.