大禹治水无聊时最爱玩数独

盒饭君

河图与洛书都被认为是古代传说里上天授予圣王的祥瑞之兆。伏羲从河图里演绎出八卦，大禹在洛书里找到划定九州的规则。后来，数学家们有了别的看法，从三国时数学家刘徽、到宋朝数学家秦九韶，乃至康熙皇帝，都认为数学这门学科来自于河图与洛书。

★跟大禹一起玩游戏

那年，华夏大地被洪水淹没。有个叫大禹的年轻人被叫去治理洪水。

大禹的爸爸叫鲧，他以为治水嘛，把水堵住就行，没想到积水引起的水患更加严重。大禹吸取了他老爸的教训，选择把水引到地势低洼处，初见成效。

那天，他们在洛河里挖出一只乌龟，龟背上有一副神秘图案。因为出自洛河，被大禹叫作洛书。洛书上排列着三横三列的黑白圆点，是一些数字。大禹在治水那漫长的日子里，没事就研究那些数字，他发现图案里的数字，横竖斜加起来都相等。他根据自己的理解，从中研究出治理水患的方案，还划定了九州，找到治理社会的法则。

后来，人们根据洛书发明了数独。数独逐渐成为了年轻人之间的益智游戏。数独要求nxn的纵横方格里，每横、每列以及对角线上的数字和都要相等。

南宋数学家杨辉，他不仅玩透了3阶数独，编出4、5、6、7、8、9、10阶，成了数独里的大神，还写了本书叫<续古摘奇算法〉，专门提到自己对数独的研究。

后来这种玩法传到西方，西方人把它叫作MagicSquare——幻方，因为它好像有魔力。数学家欧拉研究幻方的时候，填的不是数字，是图案。后来人们觉得这种玩法太简单，很快就会被人遗忘，于是玩家们脑洞越来越大，出现了各种幻方的变形体，甚至还有九九八十一阶立体幻方。

★數独里面的大学问

其实数独不仅仅是游戏，也是数学。它不仅有数字玩法，还有几何玩法。它里面涉及到求和，还属于组合数学范畴。虽然不懂组合数学是什么，但组合数学里的经典问题你肯定知道，比如船夫要带着狼、羊、白菜过河，比如七桥问题，比如田忌赛马等等。高中要学的排列组合也是组合数学。

平面数独大致可以分成三种情况：n阶幻方的n为奇数的情况，n为4的倍数的情况，以及n为其他偶数（4n+2）的情况。阶数不同，解法也不同。3阶数独最简单，它的解法记住这几点就OK了：幻和=幻心的3倍，幻心=两边数和的一半，角落上的数=不相邻两个边中间格数和的一半。

数独因为它神奇的结构，引起了很多人的好奇。金庸的小说<射雕英雄传》里，郭靖和黄蓉被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了个题考他们，把1～9填到三行三列的表格中，要求每行、每列以及对角线上的和都相等，黄蓉一下子就答出来了：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。”这题就是来自洛书的三阶数独。

杨辉的三阶数独构造法

杨辉在《续古摘奇算法》里写了三阶数独的构造法：将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调;最后再把中部.四数各向外面挺出，就构造了一个三阶幻方。其实这个方法满足所有奇数阶数独的构造。

洛书与数独

我们的祖先发明了河图、洛书，演绎出易文化，也演绎出中国数学最朴素的形态。数独游戏就是从洛书演变而来。但“数独”这个词第一次出现是在1984年的日本杂志《字谜通讯》上，还以Sudoku来指代“这个数字只能出现一次”后来被高乐德带回英国，并用多年时间研究数独，推广数独游戏，使得它在全世界风靡起来。

数独拼出的正方形

数独不仅有数字玩法，还有几何玩法。图形中的九宫格里是一些图形，这些图形又由一些小格子组成。格子数目加起来符合数独的规则，同时还能在形态上拼合成正方形图案。

数独拼出的悖论三角形

这个数独和拼成正方形的数独一样，满足数独的规则，同时又能在横列和对角线上拼合成一个悖论三角形图案。数独游戏有很多变体，其中正六边形数独有且只有一个。