基于改进参数的粒子群算法的换热网络优化

周 静，崔国民，彭富裕，肖 媛

（上海理工大学 新能源科学与工程研究所，上海 200093）

换热网络在现代工业生产过程起着举足轻重的作用，特别是在石油化工、能源动力、低温工程等［1］对能源需求相对较大的领域，为降低产品成本和节约能耗对其进行综合优化具有重要的意义［2］。20世纪70年代开始，换热网络综合优化逐步发展成为新时期的热点问题，产生了一系列优化设计换热网络的方法。对于换热网络中的连续变量，通常采用确定性方法进行优化［3］。但由于换热网络优化问题具有严重的非线性和非凸特性，导致局部最优解太多，而确定性方法的优化结果不能保证可以找到全局最优解。

近年来，通过模拟自然界生物的群行为构造随机优化算法的思想迅速发展，使得启发式方法更加多样化［3］。粒子群算法［4］作为其典型的方法之一，采用模拟鸟群飞行觅食行为的方法，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优。但其在换热网络中的应用相对较少。严丽娣等［5］利用粒子群算法对换热网络进行优化，取得了较好的结果。

本文通过对严丽娣等［5］提出的粒子群算法优化换热网络的策略进行改进，对算法中参数的取值进行调整，使算法具有更好的全局收敛性能。

1 换热网络优化数学模型

1.1 换热网络综合问题的表述

图1 4股流体换热网络分级超结构Fig.1 Stage-wise superstructure of heat exchange network with 4 streams

1.2 优化的目标函数

传统的换热网络综合优化时是以换热网络性能，即年综合费用F为目标函数，F主要包括面积投资费用和公用工程费用，通常以此作为评价换热效率的指标［7］。面积投资费用包括换热器固定投资费用、面积费用；公用工程费用包括冷、热公用工程费用。

以F最小为优化目标，其数学描述为

计算单个换热器时，同时要求换热的冷、热流股之间满足

2 粒子群优化算法实现步骤

粒子群算法的发展始于1995年Kennedy和Eberhart［4］提出的基本粒子群算法。其中基本粒子群算法的参数是固定的，这使得优化函数时精度较差。以图1中的4股流体为例，阐述粒子群算法在换热网络中的实现。该算法的具体步骤为：

（1）设定种群大小和最大迭代次数，种群中每个粒子代表换热网络的一个结构，粒子各维度下的值代表每个结构中各换热器的换热面积。

（2）设初始换热器面积取值为 (0,5)，初始种群大小为N，每个粒子含有d个换热器，则这N组d维优化变量（换热面积）为xi=(xi1,xi2,···,xid)=rand()× 5,i=1、2、···、N。N组d维粒子速度为vi=(vi1,vi2,···,vid)=rand()。rand()是介于 (0,1)之间的伪随机数。

（3）种群中各粒子按照式（3）、（4）依次改变换热器面积及飞行速度，即

（4）若未满足最大迭代次数，则重复步骤（3），循环计算。在为1 000次后跳出，记录最优的换热网络面积及换热网络最小年综合费用。

3 粒子群算法中控制参数的改进

选取严丽娣等［5］论文中的一个考虑固定投资的4sp2算例为例，表1为算例4sp2物流参数，其中：Ti、To分别为流体进口、出口温度；MCp为流体热容流率。在其论文中，通过对夏涛等［8］提出的运用粒子群算法求解换热网络思路的改进，对换热网络进一步优化，得到了最小年综合费用为124 670$·a-1的优化结果。但其改进的过程没有具体的实现步骤，本文对粒子群中参数进行改进，使其能够搜索到更优的解。计算中，换热器、冷却器的传热系数均为0.8 kW·m-2·℃-1，加热器的传热系数为1.0 kW·m-2·℃-1，加热器价格公式为8 600 +1 200A0.6$·a-1，其中A为换热器的面积，其他换热器价格公式为8 600 + 1 000A0.6$·a-1。加热公用工程价格和冷却公用工程价格分别为80、20$·kW-1·a-1。

表1 算例4sp2物流参数Tab.1 Material flow parameters of case 4sp2

由于标准粒子群算法中参数固定，优化时往往达不到理想效果，因此对参数进行调整是有必要的。但不同于其他算法，粒子群算法中需要调整的参数较少，主要包括：惯性权重ω；最大飞行速度限制[-vmax，vmax]；学习因子c1、c2；种群大小N；迭代次数k。

在换热网络的优化过程中，种群大小和迭代次数对优化结果影响不大，但取值都不宜过小，取适中值（N= 100，k= 1 000）。下面重点分析惯性权重ω、最大飞行速度vmax、学习因子c1和c2。在标准粒子群算法中，ω= 0.5，c1=c2=2.0。将这三个固定取值的参数运用到4sp2的换热网络中进行优化，得到的最小年综合费用为130 283$·a-1。

3.1 惯性权重

虽然粒子群算法应用于换热网络的搜索过程是非线性的复杂过程，式（5）中从全局搜索到局部搜索的线性变化并不能真实地反映搜索全局最优过程，但在换热网络优化的问题上，动态变化的对算法性能的增强起到较大作用。

3.2 学习因子和最大速度

由于粒子群算法中没有实际的机制控制粒子速度，所以有必要对速度最大值进行控制。设置速度阈值为。 该参数被证明是非常重要的，因为值太大会导致粒子跳过最优解，太小的话又会导致对搜索空间的不充分搜索［10］。

1999 年 Clerc［11］证明为确保粒子群算法收敛，有必要使用收缩因子。将使用的粒子群算法（PSO）与使用收缩因子的PSO进行比较，粒子速度更新为

Clerc［11］的结论表明，为使PSO性能最好，有两种方法：①使用收缩因子，且使vmax=xmax；②使用，取 ω=0.729，c1=c2= 1 .494 45。本文将结合以上结论，取c1=c2=1.494 45，仍采用线性递减形式，vmax采用换热网络优化中不会引起面积爆炸的一个较大值，vmax=1 000。实际上，式（3）、（4）与式（6）、（7）中参数的选取是相通的。

图2 算例4sp2最优换热网络结构Fig.2 Optimum heat exchange network of case 4sp2

将上述的参数选择逐步运用到4sp2的换热网络综合优化中，得到换热网络最小年综合费用对比如表2所示。由表中可以看出，对标准粒子群算法中的固定参数进行调整是有效的，改进后的粒子群算法具有更好的全局搜索能力。

表2 算例4sp2结果比较Tab.2 Comparison of the results from case 4sp2

4 结 论

（1）在将标准粒子群算法应用于无分流换热网络模型的基础上，对其中的参数、、、进 行调整、改进，通过逐步分析将标准粒子群算法中固定的参数调整为合适的值，使该算法对全局和局部探索能力更加平衡。

（2）利用一个4股流体算例验证参数改进后的计算效果，可知改进后的算法具有更好的全局搜索能力。与标准粒子群算法得到的年综合费用130 283$·a-1相比，最终改进后的费用为123 910$·a-1，降低了6 373$·a-1。