数轴在初中数学学习中的应用

李树坚

摘 要：数轴是初中数学教学内容的重要组成部分，也是初中生学习数学必然掌握的知识，提高数轴教学应用的效率，才能帮助学生巩固数学知识，发展数学能力。本文结合笔者多年的初中数学教学经验，探讨数轴在初中数学学习中的应用，以供参考。

关键词：数轴;初中数学;学习应用

数轴是初中数学知识体系的重要组成内容，在开展初中数学教学过程中，教师要有意识地引导学生利用数轴理解数学知识，解答数学难题，才能锻炼学生的数学思维，提高学生的解题能力。

1.数轴在初中数学学习中的应用优势

1.1将数轴知识应用于解题中有助于加强学生对题目条件的整合

伴随着新课改的推广与实施，当前初中数学教学要求培养学生的逻辑能力与综合能力，锻炼学生的数学学习思维，因此数轴知识必然成为学生学习的重点。引入数轴概念后，学生不但能更清晰地了解负数、零、正数之间的关系，还能利用数据简化和分析数学问题，重新罗列数学问题的已知条件，整合知识内容，对学生掌握数学知识有着重要的促进作用[1]。

1.2将数轴知识应用于解题中有助于帮助学生分析数学解题过程

通过利用数轴知识，很多数学题目中的数字关系变得更为清晰，学生利用数轴分析数学题目，引导其思维向多元化发展，由各个数学条件整合分析，避免重要知识点的遗漏，这样的过程是学生不断补充知识体系和完善自我的过程[2]。因此，在数学教学过程中，教师要善于利用数轴知识，积极引导学生尝试应用解答难题。

2.数轴在初中数学学习中的实践应用

2.1利用数轴比较有理数大小

学习数轴知识后学生得知，数轴左边的数始终比右边的数小，因此教师可以利用这个结论指导学生比较有理数的大小。常见的如数轴左边为负数，右边为正数，确定任意的两点A与B，右边的值必然大于左边，这是简单的一类有理数大小比较。另外，数轴还可以应用在含有字母的代数式值大小比较上，比如教师选择两个代数式值相等的字母值，在数轴上画出这些值对应的点，最后通过分段比较数轴上的点的大小。常见的为：假设不为零的实数a，那么1/a与a的值谁更大？在应用数轴过程中，教师引导学生对a的值进行假设，假设两个数值相等，也就是a=1/a，于是a就为±1，学生画出对应的数轴并结合a≠0的已知条件，就可以得出最终的结果。

2.2利用数轴体现数形之间对应关系

结合“数轴上的任何一个点都能对应一个有理数，且唯一对应一个有理数，无理数在数轴上也有对应的点”理论，不少学生学习过程中一时无法理解，为了深化学生的理解，教师在讲解过程中可以数轴图形的方式展现其直观性。比如教师在数轴上找出一个对应的点，先以1个单位长度及3个单位长度为学生直观地作出直角边上的直角三角形，同时以原点作为圆心，三角形斜边作为半径，以此画圆，画出的圆和数轴正半轴在一点上相交，学生从直观的画图中就能发现这个点就是对应的点。在这样的举例中推理，学生很容易了解“所有无理数都能在数轴上找出与之对应的唯一的点”这一数学理论知识，因此利用数轴教师通过直观的表现法能够让学生更好地掌握有理数与无理数的相关学习内容。

2.3利用数轴讲解数的不同性质

在初中的数学知识中，实数性质的知识就能以数轴的形式直观表现，比如实数0可表示数轴的原点，通常情况下原点右边表示的数大于0，左边表示的数则小于0，以这个规律为准，数轴上不同的点所表现的实数性质不同，如相反数、近似值、绝对值等等，数轴上以原点为基准，两端对称的两个实数就是相反数，另一种说法即一对相反数对应的两个点到原点的距离相等，分布在原点的两侧位置。绝对值的概念用数轴表示如一点到原点距离就是对应术的绝对值，在这个规律下数轴就能表示数的绝对值。教师可以通过列举让学生进一步了解：假设|c|=2，那么c的值为多少？学生就可以通过数轴画点，标出距离原点4个单位长度的点，而原点的两侧分别找到与要求相符的一个点，即±2。再比如，|c-4|=4，那么c的值又是多少？这一问题与上述的数轴找点方法一样，只是需要作出到4的距离等于4的点，所以在数轴的引导下学生很快就能得出c=0或c=8，以此类推，任何关于绝对值的方程都能用数轴标注并快速地求出相应值。数学中常提到的近似值，也能用数轴表示，近似数是实际接近的数，比如近似数6的精确度，数轴中可表示为大于5.5小于6.5的数，那么这段距离中除6以外的都为其近似数。

2.4利用数轴巧妙讲解数学中距离的问题

数轴解题的直观性应用于数学知识常见的距离上，具有很好的直观指导性作用，能够让距离性的数学问题解答过程更为简单，且不容易出错。比如以下的例题：小明从A点向东出发行走10米，随后向西行走4米，再次向东行走8米，那么小明当前的位置与原来的A点相差多少？在进行分析时，教师可以利用数轴为学生呈现更为清晰的画面，比如将原地A点作为数轴上的点，结合数轴的性质可设小明由A点向数轴的右边移动了10个单位长度，达到B点，再由B点向左移动4个单位长度，达到C点，最后又从C点向右移动8个单位长度，达到D点。通过观察就可发现，这时的D点在A点的右边，且通过数据的相加与相减能数出14个单位长度，而14则表示D点到A点之间的距离。

2.5利用数轴解决数学不等式组的问题

不等式组是初中数学的重要学习内容，在学习不等式组中不等式解集重合的内容时，一些学生会在解题时出现混乱而造成错误，比如简单的a<4，a>2罗列为2>a<4，所以利用数轴能够帮助学生很好地理清各个数据之间大小关系，让学生对不等式组的学习知识有更清晰的认识与深刻的了解，避免一些简单问题出错的情况[3]。

3.结束语

综上所述，数轴是初中数学知识的重要组成部分，结合数轴本身的性质，利用数轴，发挥数轴本身所具有的直观性、应用性的优势，又能幫助学生更好地学习其他的数学知识。因此在今后的初中数学教学课堂上，数学教师还需在备课过程中重新整理数轴与其他数学知识点之间的联系，充分利用这些联系，发挥数轴直观性的特征更好地开展数学知识的学习及相关难题的讲解，让学生在直观的画图中更好地学习数学知识，形成数学思维，提高数学解题能力，最终全面提高学习效率。

参考文献

[1]关晓敏.数轴在初中数学学习中的应用[J].中学数学教学参考（下旬），2018，11（10）：66-68.

[2]吕娟.数轴在初中数学教学中的妙用[J].中学数学教学参考（下旬），2017，2（12）：12-13.

[3]姜红.数轴在初中数学解题中的应用分析[J].解题技巧与方法，2017，2（6）：151.