基于“核心问题”的课堂教学设计

许秋云

摘要：通过基于“核心问题”的高中数学课堂教学策略的研究，借助《普通高中数学课程标准（2017年版）》发布的东风，结合新课程改革，引领学生有效地经历数学活动的过程，促进学生积极主动地展开数学思维活动，在获得数学基础知识与基本技能的基础上，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，发展数学核心素养。

关键词：核心问题;核心素养;独立性检验;教学设计

1.问题起源

笔者希望通过“核心问题”引领下的高中数学课堂教学策略的研究，借助《普通高中数学课程标准（2017年版）》发布的东风，结合新课程改革，引领学生有效地经历数学活动的过程，促进学生积极主动地展开数学思维活动，在获得数学基础知识与基本技能的基础上，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，发展数学核心素养。

2.基于“核心问题”的课堂教学设计

在一次课题研究交流活动中，《独立性检验的基本思想及应用》这节课引起了笔者关注，不仅贯彻了课题研究中的主要思想及原则，课堂教学效果还非常好，现整理出来，以飨读者。

2.1对教学内容的基本认识

《独立性检验的基本思想及应用》这节课是高中数学《选修1—2》第一章第2节，是概率与统计的重要内容.在此之前，学生已经学习了随机事件发生的概率、相互独立事件等概念，本节课不仅是对前面所学知识的巩固和检测，更为学生进一步学习概率与统计奠定一定的理论基础，更有利于培养学生用数学的眼光去认识世界，用数学的思维去思考世界，用数学的方法去解决问题。

2.2教学方法的选择

创设一个主情境，聚焦一个核心问题，形成一个子问题群

以多媒体辅助、教师引导，学生合作探究为主的教学方式。

3.教学过程

3.1情境引入，提出问题

有人说：“吸烟有害健康！”，而另一些人却认为吸烟不影响健康.理由是：有的吸烟老人却很长寿.这两种观点哪个正确呢？引入一组调查数据：

3.2层层设问，诱导思考

问题1.如何通过表中的统计数据判断患肺癌跟吸烟是否有关联？（核心问题）

学生讨论、探究得出答案

（1）在不吸烟者中患肺癌的比重是多少？（2）在吸烟者中患肺癌的比重又是多少？

问题2.上述判断是否可靠呢？你有多大把握认为“吸烟人群患肺癌几率比不吸烟人群患肺癌几率大”？

学生讨论、辩论.可能会出现可靠和不可靠两种不同观点。

上述方法能粗略地判断“患肺癌与吸烟有关”，而可靠性有多大？我们需要一个量化的标准，这就是今天我们将要学习的一种重要方法：独立性检验。

为了找到一个精确又便于统一评判的检验方法，我们先把具体问题一般化。

把表格中的数字用字母代替，考虑两个变量：是否吸烟、是否患肺癌，每个变量取两个值：吸烟、不吸烟和患肺癌、未患肺癌，得到两个分类变量的样本频数列表，即2×2列联表：

3.3知识生成、卡方检验

对绝对值我们通常类比方差的处理方法是将它平方，但是对于不同的样本，列联表中的每一个数值都可能不一样，为了使不同容量的样本有统一的评判标准，1900年统计学之父，英国统计学家皮尔逊（KarlPearson）构造了一个随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量.用来描述两个变量之间的关联程度。

问题4.根据卡方的表达式，请你说说卡方的大小和两个变量之间关联程度的强弱有何关系？

学生探究讨论并作出回答

越小，也越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;越大，也越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

统计学家将实际问题中的观测值列成一个临界值表，方便人们使用。

在：患肺癌与吸烟无关，成立的情况下，有如下结果：

3.4结合理论、实际应用

在吸烟和患肺癌的例子中，请根据卡方的值，并结合临界值表，说说你得到了什么结论和启发？

的观察值k≈62.698我们有99.9%的把握認为患肺癌与吸烟有关联.因此，为了健康，我们要拒绝吸烟、劝诫他人不要吸烟！

整理独立性检验的做法：

⑴判断之前，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，及相应临界值k0。

⑵由观测数据计算得到的的观测值k。

⑶如果k≥k0，就认为假设“两个分类变量之间无关系”不成立，推断“两个分类变量之间有关系”，推断错误的概率不超过α，否则就没有足够证据拒绝“两个分类变量无关”的原假设，即在犯错误的概率不超过α的前提下不能认为“两个分类变量有关系”。

问题5.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肺癌与吸烟有关？

结合具体例子的解答，理解“犯错误的概率”这个叙述方式，再次解释学生们疑惑点。

回顾独立性检验的过程，将反证法的原理和独立性检验的原理进行对比，完成下面表格。

反证法原理

假设结论不成立，推出一个矛盾，就证明了假设不成立.

独立性检验原理

在假设H₀下，若果出现一个与H₀相矛盾的小概率事件，就推断H₀不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.

3.5课后作业、巩固提高

请同学们根据全年级同学的本次月考成绩，按下列四个项目（数学成绩好总成绩也好，数学成绩好但总成绩不好、数学成绩不好但总成绩好、数学成绩不好总成绩也不好）调查相应人数，并制成2×2列联表，利用卡方独立检验法分析有多大把握认为数学成绩好与总成绩好之间有关联。

4.课后反思

核心问题是抓手，教学策略是路径，深度学习是根本，发展素养是目的。此教学设计以一个核心问题引领，四个子问题层层设问跟进，强化核心问题指向，强化核心素养指向。尤其是课后作业布置有想法，有新意，在一个略有开放性的实际问题解决过程中，发展统计思维能力，提高统计素养。

本文系2018年河南省基础教育教学研究项目重点课题“基于‘核心问题的高中数学课堂教学策略研究”（立项编号JCJYB18030822）阶段性成果