高中数学教学中深度学习如何发生浅析

王乐成

[摘  要] 核心素养培养的背景下，高中数学教学通过什么样的途径来实现核心素养的提升，值得思考. 目前比较公认的方式之一，是深度学习. 作为一线教师，需要知晓在实际学习的过程中，深度学习是如何发生的. 基于对深度学习发生过程的研究，将确定深度学习的出发点，在理解迁移中解决问题作为研究重点，可以较好地实现从深度学习走向核心素养. 深度学习的研究中，还要明确主体与客体，这样才能在以生为本的背景下更好地实现学生与数学知识学习的更好融合.

[关键词] 高中数学;深度学習;核心素养

核心素养培养的背景下，高中数学教学以什么样的途径从现有教学状态走向核心素养培育的状态，值得深思. 多年的教学经验表明，脱离了具体的教学途径，空谈教育教学目标的实现是没有意义的，而当前的高中教学评价体制又决定了学科教学不可能脱离考试评价而存在，因此包括数学学科在内的教学必然要在应试与核心素养培育之间寻找到一个结合点. 当前不少研究表明，深度学习在促进学生建构数学知识、生成数学学科核心素养方面存在着重要的作用，而从一线教师的角度来看，探寻深度学习发生的机制，对于掌握深度学习的要领并进行有效的实践，具有重要的作用. 文章就以高中数学教学为例，谈谈深度学习是如何发生的.

[?]精准确定深度学习的出发点

深度学习强调学习必须有深度，但需要指出的是，再有深度的学习过程，也是从一个基点出发的. 研究表明，准确把握学情和深刻解读教材是课堂教学设计的基点，也是引导学生深度学习的基点，深度学习是过程，发展核心素养是目标，两者相融共生[1].

以教学“直线与平面的垂直的判定”为例，要让学生顺利地探究得出直线与平面垂直的判定，学生就必须具有对直线与平面垂直的定义的理解. 而在传统教学中，数学定义的教学是很容易被淡化的，学生形成的“考试又不考定义”的认识，使得他们对数学定义的理解常常是比较肤浅的，而这恰恰是深度学习的大忌惮. 因此要想在“直线与平面垂直的判定”中发生深度学习，学生首先要对直线与平面垂直的定义有准确的理解.

实际教学中，可以通过一些例子来帮学生建立感性认识，如操场上旗杆与操场的关系，或者一个人站在平面上，或者一支粉笔垂直放在讲台上，等等. 通过教师的举例，让学生通过实例的分析，从而建立直线与平面垂直的表象. 在这些表象的作用之下，教师还可以给学生一根直竿，利用其表示直线并到教室内寻找平面，形成垂直关系，这是学生利用表象并将表象转化为实际例子的过程. 通过这样的双向的学习，学生可以对直线与平面垂直产生准确的理解，而有了这个理解，下面再寻找直线与平面垂直的判定方法也就有了坚实的基础.

从这里可以看出，深度学习的出发点在于学生对所需要学习的对象有深度的理解，这是深度学习得以发生的几乎唯一重要的前提. 确定这个前提是非常重要的，也是非常必要的，当前很多研究都忽视了研究对象的出发点，结果容易导致研究结果失之于空，难以操作的情形，必须引起注意.

[?]在理解迁移应用中解决问题

高中数学课程标准中，将问题解决当成是提升学生对数学知识把握能力的重要途径与方式. 问题解决就是在解决问题的过程中表现出来的认知品质，需要强调的是，所需要解决的问题未必就是数学知识学完之后所需要面对的习题或实际问题. 实际上在学习的过程中，任何一个能够让学生引发疑问与思考的，都可以称之为问题，在解决这些问题的过程中，学生的思维可以走向深刻，从而让深度学习得以发生. 这就是有人强调的深度学习要求学习者积极地探索、反思和创造，在深刻理解的基础上记忆知识、把握知识之间的联系，并将知识迁移、应用到新的问题情境中，做出决策和解决问题[2].

例如，上面所举的“直线与平面垂直的判定”中，学生面临的问题就是：如何判定直线与平面垂直？而面对这个问题，学生的思维应当如何发生呢？笔者在教学中进行了这样几个步骤的设计：

第一步，提出问题：如果用直线与平面垂直的定义来判定，是否可行？这一问题，上承学生已经形成的直线与平面垂直的定义的深度认识，下启需要解决的问题思路，因而此时提出是适合的. 而学生在结合定义思考的基础上发现，用定义来判定两者垂直非常不方便，因而下一步的学习也就指向了寻找便捷、方便的判定直线与平面垂直的方法.

第二步，启发思考：我们曾经有过判定直线与直线垂直的经历，这个判定对我们现在面对的问题有没有启发呢？这是利用学生已有的经验开启思维的大门，如果直接迁移，那问题就是：如果直线与平面内的一条直线垂直，那该直线是否就与平面垂直呢？很快地学生就能够举出反例，从而否定了现有的猜想. 于是探究也就进入更有深度的环节：已有的探究与最终直线与平面垂直的判定还差多少呢？这个时候有学生迅速反应：不是说两条相交的直线就能确定一个平面吗？如果某直线同时与一个平面内的两条相交的直线垂直的话，那这个直线不就是与该平面垂直吗？这个发现立刻打动了所有的人，他们的学习进入了新的深度.

第三步，建构表象：直线与平面的新的判定方法可能就要诞生了，但这个思路如何更形象地显现出来呢？（这是需要重视的，因为如果不重视这个表象的构建，那会有相当一部分学生因为此处的理解困难，从而有可能走向学困生）笔者采用的方法是：将一个三角形沿一个顶点折叠，并让折叠线与对边垂直，然后将其放到一个平面上，再让学生观察. 这个时候教师要控制讲授，以让学生自己去寻找垂直的那根直线、平面、平面中两条相交的直线. 这个实际图景呈现之后，还可以进行一些变化，即变化折叠的角度，以让学生观察两条相交的直线可以是任意夹角. 其后，让学生离开这个实际情境，通过回忆去构建表象，从而明晰“与平面内相交直线同时垂直的直线与该平面是垂直”的这一认识.

通过上面的三个步骤的努力，学生的思维经历了一个充分的表象构建（形象思维）与问题解决（抽象思维）相结合的过程，不少数学知识也进行了迁移与新情境中的应用，从而实现了深度学习.

[?]立足深度学习走向核心素养

深度学习的重要指向有二，即上面所说的数学知识构建与数学学科核心素养的提升. 对于这一点，早有研究者通过实践研究指出，“依据数学核心素养的内涵和构成，探索数学深度学习的教学路径，在解决本源性问题中，增强学生的体验与理解;在注重整体理解中，寻找知识之间的内在联系;在对话互动生成中，获得数学学习的成就感;在开展探究性学习中，培养学生的学力与素养，最终体现数学深度学习的本源性、整体性、联系性和建构性等特点”[3].

其实由这样的判断可以发现，真正立足深度学习是可以走向核心素养的提升的. 因为从数学定义或实际问题出发而形成的新的探究性问题，都可以称之为本源性问题，而这些问题的解决，又需要数学知识与已经形成的逻辑推理、直观想象等的综合运用，因而数学学科核心素养所强调的若干个因素就可以顺利地出现在这一学习过程中，因而立足深度学习确实可以促进核心素养的培养.

上面所举的“直线与平面垂直的判定”教学中，将抽象的问题先还原成一个数学情境，即折叠三角形放置于平面之上，实际上是从学生的认知特点出发所做出的选择，是面向全体学生（核心素养的基本要求）作出的选择. 因为学生的大脑中有了清晰的表象，因而在构建直线与平面垂直的判定的认识中，他们的思维对象是清晰的，所得到的结论（用数学语言来描述，因而是抽象的）也就有了坚实的实例基礎. 而我们通常所强调的深度学习，恰恰是需要这种思维的载体作为支撑的.

在此过程中还有一个认识必须建立，那就是深度学习的主体与客体必须明确. 我们认为，深度学习是学生的深度学习，核心素养是学生最终要形成的素养，所有的论述都有一个共同的指向，那就是学生;但在强调以生为本的同时，不能忽视的是，学生只有在明确了学习的客体之后，其他所确立的教学目标才能实现，这个客体是什么？在数学学科教学研究的视野内，自然就是数学学习内容. 笔者以为，只有学生在数学学习中积极主动地加工数学内容，并将能够在数学内容学习过程中所建构的知识、形成的能力向新的数学学习内容迁移，或者是应用到非数学领域的其他领域当中，数学学科核心素养才算是真正形成了.

总之，高中数学教学中，要通过深度学习来实现核心素养的培养，必须认清深度学习发生的机制，即深度学习的基础、发生过程与表现等. 以上是笔者的实践心得，不当之处，请同行们提出宝贵意见.

参考文献：

[1]  陈柏良. 在深度学习中发展数学核心素养[J]. 中学数学教学参考，2017（05）：9-11.

[2]  翟运胜. 促进深度学习，提升数学核心素养[J]. 江苏教育，2016（41）：68.

[3]  华志远. 在深度学习中构建数学核心素养[J]. 中国数学教育，2017（10）：2-4.