高中数学排列组合问题教学探究

张声明

摘 要：排列组合是高中数学中的重要知识点，同时也与我们的生活息息相关，学习排列组合可以帮助学生解决许多实际问题。但是由于排列组合知识点存在一定的抽象性，对于很多学生来说是比较困难的，所以教师有必要在教学中寻找合适的方法，促进学生学习数学能力的提高。本文将针对高中数学排组合问题教学进行探究，探讨出帮助学生学习排列组合的技巧，促进教学质量的提高。

关键词：高中数学 排列组合 教学探究

排列组合知识点作为高中数学的重要组成，是学生学习的重点，但是因为其抽象性，导致许多学生在学习中表现出很多困难。高中生是学生的冲刺阶段，已经形成了一定的思维定式，在学习排列组合这个重难点的过程中，需要教师的有效引导，才能更深入地理解其内涵，懂得如何在实际中运用排列组合解决问题。本文将主要介绍高中生学习排列组合遇到的问题已经解决这些问题的方法与措施。[1]

一、高中数学排列组合教学遇到的问题

首先，对于高中数学中排列组合的知识，很多学生容易把排列和组合的内容混淆。我们在遇到问题时，首先需要做的就是判断该问题是属于排列的范畴还是组合的范畴。排列问题考虑的是元素的顺序性，而组合问题考虑的是无序性。但是很多学生在真正遇到问题时，往往分不清两个概念，从而导致错误的出现。[2]

其次，在遇到实际问题时，排列组合的重复计算与遗漏计算也是属于学生常见的错误。在排列组合的计算方法有许多种，但每一种需要计算的数量都比较复杂，所以如果学生对排列组合掌握不好，很容易出现以上重复计算和遗漏计算的问题，导致问题的出现。所以学生在遇到排列组合问题时，一定要认真，仔细，防止这些问题的发生。[3]

再者，学生在遇到排列组合问题时，读题时不认真也容易导致问题的出现。在实际的排列组合中，有很多种形式，有的同学在读题时不认真，肯定会导致以上说的重复与遗漏问题的出现。但是因为很多学生是排斥排列组合问题的，所以在读题时，往往都心不在焉，分析不到位，因此错误频出。[4]

二、高中数学排列组合问题教学方法与措施

1.特殊元素与特殊位置教学方法

在很多排列组合的问题当中，有很多问题中是存在附加条件的，当遇到这种类型的问题时，我们应当采用以下方法：首先考虑如何满足特殊的元素和位置，其次再考虑如何满足其他的元素和位置。

以例题为例：用“”五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？这道题的分析过程是：首先要考虑特殊元素和位置，這个三位数为偶数，所以我们可以知道该三位数的尾数数字必为偶数，又因为五个数字中存在一个特殊数字0不能排在数的首位上，所以应当将0作为特殊元素优先排列，之后再考虑排除0元素的其他情况，最后将所有情况加起来得到最后答案。教师在引导学生对特殊元素与位置进行排列组合时，要引导学生细心考虑到每种特殊情形，从而帮助学生形成良好的数学学习习惯。

2.相邻元素捆绑教学方法

另一种排列组合的问题形式是，在对给定的元素进行排列组合时，必须将几个元素排在一起，这就需要用到捆绑法解决问题。其解题过程是，将需要排在一起的元素看成一个整体，与其他元素进行排列组合，然后在对捆绑的元素进行内部排列。

以例题为例：一共有8本不同的书，包括数学3本，英语2本，语文3本，将这些书排在书架上，如何排列满足数学书排在一起时英语书也排在一起？该题的解题过程如下：我们可以将三本数学书看成一个整体，两本英语书也为一个整体，然后与三本语文书进行排列，共有种，然后再对三本数学书和两本英语书进行内部排列共有种和种，再将所有种类计数在一起得到最终答案。教师在引导学生作用捆绑法的过程中，要引导学生多加练习，防止出现遗漏内部排列的情况，促进学生数学能力的提高。

3.不相邻元素插空教学方法

除了前面提到的方法，还会有不相邻元素插空排列组合的方法，这种方法是解决没有特殊要求的排列的最佳方法。此方法的过程是，将指定不相邻的元素插入其他元素的空隙或两端。

以例题为例：在一条马路上，有编号1-9的九盏路灯，为了节约用电，需要关掉三盏路灯，但是不能关掉相邻的两盏或者三盏灯，问共有多少种方法？该题的解决方法是：我们可以用三盏关掉的灯去插六盏亮着的灯的空隙，共有种。对排列组合问题的解答，需要学生不断的练习，并学会将问题分类，总结归纳其中的共同点，从而促进学生排列组合问题的提高。

结语

排列组合问题是高中数学中的重点内容，但是排列租户非常考验学生的分析能力与计算能力等学生要在教师的引导下，将方法进行分类，总结，归纳，变成自己的知识进行吸收，促进排列组合问题的解决能力。

参考文献

[1]曾晓聪.高中数学排列组合解题技巧探究[J].中国高新区，2018（01）：127.

[2]李斑.高中数学排列组合问题的教学策略[J].数学学习与研究，2013（09）：47.

[3]陈赛.高中生“排列组合”学习障碍及对策研究[D].山东师范大学，2013.

[4]许娟.高中排列组合的教学研究与实践[D].西北师范大学，2006.