注重综合实践　培养创新能力

史承灼　孟永保

【摘 要】“本者，源也.”教材是学生学习知识和技能的根本，既反映了学科性质，也是学科课程的具体体现，它不仅是教师教学的主要依据和教学工具，而且也是学生所学知识的主要来源和技能练习的主要指导.教材的知识设置、章节设置等都有着明确的目的性.因此，教师应注重教材中各个不同领域的内容教学，而不应有所偏废.但在实际教学中，很多教师只是注重与中考直接相关的内容教学，而忽视了“综合与实践”领域的教学，使得数学的教育价值未能得到应有的体现.

【关键词】 综合实践;创新能力;最大乘积

在“安徽省农村中小学国培计划（2018）送教下乡”活动中，笔者观摩了一节“送教下乡”的初中数学研讨课.内容是沪科版义务教育教材，数学七年级下册第8章“整式乘法与因式分解”第2节“整式乘法”后的一节综合与实践活动课“求最大乘积”的拓展与延伸.活动组织者的意图非常明确，即是希望教师要高度重视和认真对待教材中的“数学活动”“阅读与思考”“综合与实践”等综合与实践类课程的教学，充分认识综合与实践类课程的数学教育价值：它是培养学生应用意识的重要载体，有助于培养学生的创新意识，有助于培养学生的模型思想[1].但现实情况却不得不让人担忧，据调查显示，绝大多数教师只重视数与代数、图形与几何、统计与概率的教学，而对综合与实践类课程的教学进行淡化处理，甚至置之不理.本文以这节课的教学为例，谈谈对数学综合与实践类活动课的认识和反思.1 教学片段实录

实际教学中，执教者提出的问题是：用1，2，3，4，5，6这六个数字，每个数字仅用一次，组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大，这个最大的乘积是多少？下面是教学片段实录.

教师：同学们，现在请你们来试一试这个问题怎么解决呢？

学生：先是读题，然后是一片沉默.（大部分学生处于迷茫中，感到无从下手）

教师：我们前面刚刚学过整式的乘法，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，能否用这些知识来解决这个问题？（执教者给出提示）

学生：可以用计算器来计算.

教师：没有其他的方法吗？

学生：继续保持沉默.（只有个别学生举手）

教师：这个问题的解法是这样的……（在不得已之下，执教者只能自己解决了）2 教学案例分析2.1 问题来源

执教者提出的问题来源于沪科版七年级数学下册第67页，第8章“整式乘法与因式分解”第2节“整式乘法”后的一个数学活动——求最大乘积.

（1）将数字1，2，3，4，5组成一个3位数和一个2位数，每个数字仅用一次，怎样分这五个数字，使组成的两个数的乘积最大？

（2）请你任选5个不同的数字，按问题1的要求，组成一个3位数和一个2位数，使这两个数的乘积最大（实验时可借助计算器）.

（3）根据问题（1）和问题（2），猜想合乎要求的3位数和2位数的特点;若这5个数分别为a，b，c，d，e，且有a>b>c>d>e（e≠0），根据你的猜想写出这两个3位数和2位数.

（4）将第（1）题和第（2）题中的结果改写成使乘积最小，求所组成的两个数[2].

2.2 教学现象分析

由于课堂教学中问题呈现突兀，学生启而不发，本节课的教学效果很不理想.课后，我们先是对学生的学习情况进行了了解，然后又和执教者进行了深入交流，分析本节课教学失败的根源主要有以下几个方面.

一是很不重视非中考内容教学.由于综合与实践类课程涉及的内容不在中考范围内，而绝大部分教师只重视中考要考的知识和方法，对于此类的课程很不重视，甚至根本忽视，更有部分教师从不教学这部分内容.二是教师没有深入地研究教材，更何况是综合与实践课的内容.随着课程改革的逐步推进，人们越来越重视教师的专业成长，教研活动也逐步常规化并显现出成效，教师态度积极认真，在课堂教学中各显神通精彩纷呈，整体教学水平逐年提升.但同时也暴露出一些问题，其中最为典型的表现是有的教师没有深入研究教材[3].实际教学中，当然可以对教材中的内容适当取舍，但当没有更好替代材料时，还是应该以教材中的材料开展教学，毕竟教材的编写体现了一大批专家学者的集体智慧.就本节课而言，不如就用教材中的原有问题展开教学.三是不了解学情.由于长期忽视综合与实践类课程的教学，学生的数学应用意识、创新意识和建模思想等，存在不同程度的缺失.同时，由于问题的改编不但没有降低思维难度，反而是增加了难度，缺乏必要的过渡和铺垫，因此，出现课堂教学中学生启而不发的现象也就在所难免了.

2.3 原问题解决思路

教材中提出的问题属于数学基本知识和方法的延伸拓展，对偏远农村学校的大部分学生来说，是难以独立完成的，可以先从简单的问题入手.

（1）将数字1，2，3组成一个2位数和一个1位数，使得两个数的乘积最大，你认为应该怎样做？学生的回答可能会出现“31×2”和“21×3”两种不同情况，可让学生进行计算验证，发现“21×3”最大，然后引导形成一个共识：最小的数字只能放在个位.把数字换成4，6，7这三个数字，经过学生的尝试验证发现“64×7”最大.最后推廣至一般，假如三个数字是a，b，c且a>b>c（c≠0），最大乘积会是什么情况呢？学生通过前面的学习，可以写出（10b+c）×a最大.

（2）让学生互相合作尝试将数字1，2，3，4组成两个2位数，使得这两个数的乘积最大的是41×32.一般地，将数字a，b，c，d且a>b>c>d（d≠0）组成两个2位数，使得这两个数的乘积最大是（10d+a）（10c+b）.

（3）回到教材中的问题上来，对于问题（1），两个数的最大乘积是431×52.问题（2）的最大乘积为762×94.问题（3）的最大乘积是（100b+10c+e）（10a+d）.用同样的方法，可以引导学生探究出问题（4）中的两个最小乘积，分别是245×13和479×26.

这样的教学活动设置由简到繁、由易到难，遵循学生的认知发展规律，以学生为学习探究的主体，教师只是教学活动的引导者，学生通过自主探索、合作交流、归纳总结等方式得出自己的判断，让学生体验到成功的乐趣，激发了学生学习的积极性，对学生数学思维的拓展、创新有着积极的作用，学生不仅知其然，也知其所以然，更知何由以知其所以然.

2.4 问题解决

至于案例中的问题，可将数字6和5分别放在百位上，4和3分别放在十位上，2和1分别放在个位上，这样可以构成如下两个三位数：642，531;或641，532;或631，542.对于和相等的两个正数，它们的差越小时乘积越大，因642+531=641+532=631+542，而631-542<641-532<642-531，所以，用1，2，3，4，5，6组成的两个三位数，其乘积最大是：631×542=342 002.推广至一般情形，用6个数字a，b，c，d，e，f且a

3.1 充分认识综合实践类课程的重要性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确地将“综合与实践”作为与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”相并列的四大学习领域之一，由此可见，综合与实践在数学课程体系中的重要地位.在这类课程的学习中，学生的情感、心理都会处于积极状态，他们积极认真地动手操作、独立思考、观察分析、归纳概括、交流合作，对于学生的学习兴趣激发、数学思维发展、应用意识培养、数学模型构建、创新能力形成，都有着非常积极的作用和重要的意义.综合实践类课程的实施，还能提高教师的专业素养，开阔教师的视野，促进教师教学方式的转变，在培养全面发展的学生的同时，实现自己的专业成长.

3.2 综合与实践能激发学生的数学学习兴趣

《论语·雍也第六》有云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师.而现实中学生对数学不感兴趣的大有人在，数学的“枯燥”显然是其中的一个重要因素，这种“枯燥”体现在，学习数学的过程似乎不是数字就是图形，不是运算就是证明.而综合与实践课程是要让学生参与进去的“做中学”，是让他们相对清晰地全程经历“有目的地做某件事的过程”，其本质就是做研究的过程：选题——选择研究什么样的问题;开题——要做什么，为什么做、怎样做、可能有什么结果;做题——根据设想解决问题，根據实际情况调整方法;结题——做了什么，结果如何，有什么新想法.有研究表明，综合与实践课程不仅可以提高学生学习数学的兴趣，还有助于改变学生的数学学习方式，更加深入地理解和掌握数学本质.

3.3 综合与实践能有效培养学生的数学应用意识

学生对数学不感兴趣的另外一个重要原因是他们认为数学没有什么用处.其实，在学生的现实生活中，用数学的概念、原理和方法去解决实际问题的机会并不多，将实际问题中蕴含数量和图形关系抽象成数学问题，并用数学的方法给予解决的机会也不多，而综合与实践类课程的四个关键特征：问题、过程、综合、实践，正好弥补了这一不足.这类课程大体包括两个方面的内容，一是要利用数学的概念、原理和方法解释现实中的一些现象，解决现实中的一些问题;二是将现实中蕴含着数量和图形的有关问题，抽象成数学问题，并用数学的方法给予解决.在解决上述问题的过程中，学生可以充分体会到，现实世界中，无处不存在数学，而现实生活中的很多问题的解决，又非数学而不能为.

3.4 综合与实践有助于培养学生的创新能力

培养学生的创新能力是教育的终极目标之一，因为它关乎国家和民族的未来，同样更是激发学生主动学习的最高体现.综合与实践可以给学生更多的施展才华的机会，学生自己发现问题、提出问题是创新能力的基础;问题意识、独立思考、善于思考是创新能力的核心;归纳概括、猜想验证是创新能力的方法体现.在综合与实践活动中，问题的发现和提出由学生完成，解决问题的方法和策略由学生探究，结果由学生呈现，解决问题的经验由学生总结评价，这样，学生就有了学习的兴趣、探究的欲望、成功的喜悦.只有给学生留有足够的发现问题、提出问题、独立思考、合作交流、归纳猜想、检验论证的时间和空间，才能真正培养学生的创新能力.4 结束语

综合与实践的活动经历的选题、开题、做题和结题过程，其实就是适合于中学生的一个“微型的科研过程”，综合与实践活动就是要让学生体验“微科研”，增长“微科研”能力，并在“微科研”的过程中培养问题意识和创新能力.

参考文献

[1]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：235.

[2]新时代数学编写组.义务教育教科书·数学（七年级下册）[M].上海：上海科学技术出版社，2014：67.

[3]史承灼.想说懂你不容易，反复研读方知味[J].中学数学教学，2018（1）：6.