培养建模能力　发展数学核心素养

冯海燕

【摘 要】本文从思辨以进行抽象概括、想象以培养直觉思维、转换以提升解题能力、发现以揭示应用价值以及构造、激活创新意识五个方面论述提升学生数学建模能力的方法。

【关键词】数学 建模能力 核心素养 应用价值 创新意识

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）08B-0066-02

在现阶段，数学核心素养的培养已经成为教学工作的一大热点，而数学建模作为数学核心素养的一个重要方面，已经逐渐引起了越来越多教育工作者的重视。培养学生的数学建模能力不仅能够促进学生数学思维能力和水平的全面提升，更是能够在一定程度上引导学生将所学知识学以致用，巧妙利用所学数学理论解决实际问题进而不断深化其实践应用能力。因此，本文将从五个方面入手，详细阐述如何在教学中有效培养学生建模能力，提升学生的应用水平并不断发展其数学核心素养。

一、思辨，进行抽象概括

对于不同学生来说，由于其思维水平的差异和思维习惯的不同，其在思考问题的时候就会有差异产生。因此针对某个特定的问题或是知识点，教师不能总是让学生被动地接受教师灌输的知识，而是需要有效引导学生对自己的思维结果进行抽象概括，使不同学生的思维能够进行有效的碰撞，这样才能使学生对所学知识产生独到的见解，进而最大程度激发学生学习兴趣，间接提升建模能力。

例如，在教学必修五第二章“数列”的相关知识时，因为这部分知识是高考的重要考点，其出题形式也越来越灵活，所以笔者首先让学生自学相关课程，然后根据自己的理解，概括出等比数列和等差数列的特点，并在小组之间交流。这样学生在预习了之后，都能够根据自己的理解，总结出这两者的重要特性。比如，等差数列的每个前后项之间的差值都相等，等比数列的每个前后项之间的比值都相等。这些特性虽然看起来很简单，但是这是学生运用其建立模型解题的重要基础，比如对之后的等差数列的求和公式和等比数列的求和公式的推导过程具有极大的助益。并且在这个过程中，学生相互之间也可以碰撞出思维的火花，相互之间取长补短弥补自身不足，这也在无形之中促进了其思维水平的进步和发展，为其思维能力和数学建模能力的提升奠定坚实基础。

由此可知，这种抽象概括和思维交流的方式为学生的数学建模能力的提升奠定了坚实的基础。学生只有在充分理解了基础知识的前提下，才能够在之后对相关知识进行有效应用，进而构造相关模型并解决实际问题。因此教师不仅要让学生“知其然”，更要让其“知其所以然”，因而这种思维训练方式非常值得提倡。

二、想象，培养直觉思维

从古至今，数学建模的思想一直贯穿在数学史的发展之中。众所周知，数学是一种刻画数量关系和空间关系的科学，而这种刻画关系的建立便是依赖于数学建模。模型是将所学的理论知识与应用实际相联系的桥梁，而直觉思维在这个过程中占据了相当重要的地位，可以说其是古今中外许多著名模型建立的重要前提，因此培养学生的想象能力和直觉思维是提升学生整体建模能力的前提和基础。

比如，欧几里得几何学的五个公设都是基于其強大的直觉，阿基米德是在浴室中无意中想到了辨别王冠真假的方法，哈密顿在散步时候偶然想到要构造四元素，等等，这些事例都说明了培养直觉思维对数学模型构建的重要意义，因此教师在教学时候也要有意识地培养学生直觉思维。比如，在教学必修四第一章“三角函数”的相关知识时，有这样一道例题 ：“y=（4cosα+3-2t）2+（3sinα-1+2t）2，α，t 为参数，求 y 的最大值。”对于这种类型的题目运用常规方式并不容易求解，这需要学生自己深入探究建立新的模型，而任何一个新的模型的构建都需要敏锐的直觉思维作为基础。对于这道题来说，题干中 y 的表示方式与点到点之间的距离公式的形式十分相似，如果学生能够凭借自己的直觉想到这一步，那么新的解题模型就呼之欲出了。学生可以将题目转换为求点（4cosα，3sinα）到点（2t-3，1-2t）之间的距离的最大值，点（2t-3，1-2t）代表直线，而点（4cosα，3sinα）的几何图形是椭圆，因此这道题就转化成了求椭圆与直线之间的最值，最终可得到答案是 。其实在数学中这样的例子往往有很多，尤其是在解决一些数学难题的时候，学生往往不能直接想出解题的答案，但是其可能会凭直觉尝试一些方法，而这些方法往往就是解决整个问题的“金钥匙”。

由此可见，教师在教学时，应当引导学生大胆想象，根据自己的直觉敢于构建新的模型去解决问题。教师要适时鼓励学生克服畏难心理，敢于产生新的想法并大胆尝试。这样学生在经过一定数量的训练之后，其直觉思维会极大增强，在构建数学模型时也会更加得心应手，其数学核心素养也会逐步提升。

三、转换，提升解题能力

对于某个数学模型来说，其能够解决的问题是有限的，没有任何一种数学模型能够解决所有的问题，所以对一些未能用已知模型解决的问题，我们需要先选择熟悉的已知模型，然后再根据问题的特点将其有效转换，争取将其转换为能够用已有模型解决掉的问题，这样要远比直接构建一种新的模型更有效率。与此同时，也可极大地减轻思维负担，使学生的数学建模能力和水平不断提升，最终达到全新的高度。

比如，在教学必修一第一章“集合与函数概念”的相关知识时，有一种求参数范围类问题，其最常见的题型就是已知函数在某区间的单调性求解参数范围。对于这种问题来说，就需要学生将现有求参模型转换为其他熟悉模型。对于这类问题有两种比较常见的转化方法，一种是将相关问题转化为恒成立模型，之后再通过分离变量法求解相关参数;另一种是根据欲求解的方程的根的分布，着重考虑端点的函数值与 0 的关系和对称轴相对区间的位置以求解。因为参数范围类的问题的求解方式并不固定，所以转化的模型也并不单一，因此教师在教学时需要将每种转换方式都讲解透彻，以便学生再遇到该类问题时可以有效选取最合适的方法，构建更高效的模型。这样不仅能节约做题时间，而且能够减少出错率，实在是一举两得。如果学生不了解这两种解题模型的话，那么就会去思考寻求一种全新的解题方法，这样不仅会耗费大量时间和精力，而且其解题准确率也不会很高。

因此，为了有效培养学生的数学建模能力，教师应当在教学过程中有意识地培养学生的模型转化能力，使得学生能够做到举一反三，极大地提升其解题效率和准确率。与此同时，也可以培养和发展学生的应用意识，促进其思维能力和水平的快速提升。

四、发现，揭示应用价值

可以说，数学模型是一座联系数学理论知识和生活实际的桥梁，它的存在使得很多复杂的数学问题得到了解决，因此为了有效提升学生的数学建模能力，教师必须有意识地启迪学生的应用素养，使其具备能够将各种各样的实际问题转换为数学模型的能力，并以此全面提升学生的数学素养。

例如，在教学必修五第二章“数列”的相关知识时，为了使学生更加深刻地理解与数列相关的数学模型，同时也为了有效启迪学生的应用素养，笔者让学生在课余时间通过上网查阅资料或者实际考察等形式，去了解发现现阶段银行贷款中的与数列有关的知识。学生由此不仅深刻了解了其运行机制，而且能够运用所学的数列知识模型有效计算利息等。这样学生就能够学以致用，通过数学模型将所学的理论知识与生活实际联系起来。除此之外，笔者还让学生以小组为单位，探索生活中有关数列的实例，并深入挖掘其与所学理论知识之间的联系。学生通过这种方式，不仅提升了数学模型的应用能力，而且使其思维水平得到了巨大的提升和跨越，对数学的兴趣也不断提高。

因此，教师在教学时可以尽可能地为学生创造这种实践活动，使其能够通过自己的探究和发现，用已学过的数学知识模型解决一些生活中的实际问题。相信经过一段时间的训练后，学生的应用素养一定会得到飞速提升，其数学核心素养能力也会不断提高。

五、构造，激活创新意识

在数学学科的学习过程中，有很大一部分的问题可以用已知模型解决，但是学生在学习的过程中，肯定会遇到不能用已知或者熟悉的模型解决的问題。这个时候就需要学生充分激发自身思维潜力，用创新的角度和眼光去看待相关问题，以此建立新的数学模型。

比如，在教学必修四第二章“平面向量”这一部分内容时，有一道例题如下：“a=（2，0），|b|=1，且 a 与 b 之间的夹角为 60°，求 |a+2b|。”在解答此题目时，当然我们可以让学生按部就班地根据题给条件写出各点坐标带入求解，但是根据 |a+2b| 的形式我们可以很容易地联想到几何图形中的平行四边形，这样我们就可以构造一个新的几何解题模型，再进一步对题给条件进行分析可以得到 |a|=|2b|，这时学生很容易知道这个平行四边形其实是一个顶角为 60°的菱形，所求即为该菱形的对角线长 。因此这种构造新的模型的方法对于一些特定的题目是非常实用的。

由此可见，构造新的解题模型能够在一定程度上明晰解题思路，简化解题过程，能够极大地激发学生的创新意识，培养和锻炼学生的创造能力，使学生的数学建模能力得到提升。

总之，教师在平时的教学活动中应当有意识地培养学生的数学建模能力。要尽可能地通过抽象概括、提取信息、思考转换、挖掘价值以及引导创新等来不断向学生渗透数学建模的相关思想，最终使学生能够学以致用，能够有效利用数学知识解决生活中的实际问题，全面提升学生的应用意识以及相关数学素养。

【参考文献】

[1]陈志强.浅析高中数学建模核心素养的培养[J].教师 教育，2017（05）

[2]刘桥连.基于数学核心素养的初高中数学衔接教学策略探究[J].素质拓展，2017（10）

[3]刘晓华，李鑫娟.对高中数学模型建构教学的思考[J].中学数学月刊，2017（11）

（责编 卢建龙）