关于高中数学“一题多解”的学习初探

摘 要：本文对高中数学学习中存在的问题进行分析，提出“一题多解”的习题解答方法，力求通过强化新旧知识间的联系、灵活变通，做到举一反三、采用系统化解题方法等，使我们的数学思维变得更加灵活，最后阐述数学解题的心得体会，力求通过本文的研究，为高中生数学习题解答提供一定的借鉴与参考。

关键词：高中数学;一题多解;学习方法

一、 引言

高中数学对学生基础知识、逻辑思维的要求较高，如若初中与高中的知识衔接不当便会感到吃力，无法取得理想的学习成果。由于高中数学具有较强的抽象性，我们在学习时应对其进行具体化处理，积极转变思维，采用“一题多解”的方式提高自身的解题能力，从而突破学习难点，取得优异的数学成绩。

二、 高中数学学习存在的问题

（一） 学习自主性欠缺

部分学校仍然沿用传统教学模式，学生对教师的依赖性较高，在学习方面无法实现独立自主，在数学学习中习惯性的跟随教师节奏，学习自主性欠缺。在数学学习中的主要表现为：忽视课前预习的重要性，坐等教师讲解，不熟悉上课内容，在课上盲目的记笔记，没有深刻理解知识点等，学习效率自然无法得到提升。

（二） 追求题海战术

高中生在数学学习中常常陷入一种思维误区，当遇到某个不理解的知识点时，认为多做相关练习便会熟能生巧，因此盲目追求题海战术，做题的数量有所提升，但却没有把握知识的本质，一旦题型稍做变动，便又一头雾水，不知从何下手。可见，只有了解清楚知识的概念，才是学好数学的第一步，只有充分掌握基本概念、公式、定理、法则之间的内在联系，才能提高数学学习质量。

（三） 知识点应用不灵活

高中数学知识间存在一定联系，例如在学习复数知识时，常常会涉及三角函数，可见解题中相关知识点的掌握十分重要。事实上，高中生大多是对每个知识点进行单独学习，由于对公式、定理、概念缺乏深刻理解，在解题时忽视了隐含条件等，很难联想到相关知识点并应用，由于知识体系固化，知识点应用不灵活，导致数学成绩不够理想。

三、 高中数学“一题多解”的实际应用

（一） 强化新旧知识间的联系

在数学解题过程中，“一题多解”方法的使用应强化新旧知识间的联系，在面对新题目时联系以往所学知识，通过新旧知识交融发散自身思维，使题目迎刃而解。

【例1】 已经a、b均为实数，且4a2+b2+ab=1，问2a+b的最大值为多少？

在对该题目进行解答时，便可充分利用“一題多解”的方法，结合新旧知识，以不同的思维进行分析和解答，具体如下：

方法一：首先，假设2a+b的数值为t，则b=t-2a，将该式带入到已知的4a2+b2+ab=1中，可得出公式4a2+（t-2a）2+a（t-2a）=1，将该式进行化简后，可得出关于a与t的公式，即6a2-3ta+t2-1=0。由此可知，9t2-24（t2-1）的数值不小于0，计算出t2的数值不超过8/5，所以t的数值在-2105与2105之间，因此可得2a+b的最大值为2105。

方法二：首先，假设2a+b的数值为t，则b=t-2a，从已知可知，在4a2+b2+ab=1与2a+b=t之间存在一个公共点，当二者在坐标系中相切时，获得的截距便为最大值。该函数的斜率k的数值为-2，然后对4a2+b2+ab=1的导数进行计算，并将k的数值代入公式，得出2a=b，即可得出a2为1/10，2a+b的最大值为2105。

从该例题中的两种解法可知，当我们在解答数学问题时，不但要对新的知识点进行应用，还应挖掘其与以往知识点间的联系，积极寻找多样化的解题方式，提高解题效率。同时，这样做不但可加深对新知识点的掌握，还可实现对旧知识点的温习，使两类知识在结合后为数学解题带来更多的可能。

（二） 灵活变通，做到举一反三

在数学解题过程中，一题多解的方式不但能够帮助我们复习以往知识，还具有举一反三的作用，也就是在解答过程中，对于同一种类型的解答方式进行总结，包括定理、规律、知识点等，获取一定的解题技巧，为后续相似问题的解答打好基础。在实际解题过程中，还要做到灵活变通，以多个角度看待问题，在明确知识点的前提下，充分运用所学知识和已知条件，以正确合理的方式进行解题。

针对上述例题的解答中，我们采用两种解题方法，分别从不同思路着手，涉及的公式也有所区别，但最终均得出了正确的结论。从上述解答过程可以看出，在数学问题解答时应灵活运用相关知识，拓展思维，真正掌握“一题多解”的应用方法，便可在任意题型的解答中游刃有余，提高解题效率，获得优异的学习成绩。

四、 高中数学“一题多解”的学习经验

通过“一题多解”能够使我们的发散思维得到锻炼和提高，达到举一反三的目标，在实际解题过程中不但能够运用知识点，还具有总结归纳的作用，使我们对知识点、公式的理解更加深刻，加上教师的适当指导，使我们独立解题能力得到有效培养，使解题速度与准确率得到显著提升。在日常学习中，应主动养成“一题多解”的习惯，对于同一道数学题，充分运用相关概念、定理、公式等进行多样化解答，并在解答完毕后附上心得体会;建立错题本，将经典题型与错题记录下来，利用课余时间查漏补缺，使自身形成完善的知识体系，在解题时能够灵活熟练地运用知识点，冲破难关，使习题得到又快又准地解答。

另外，我们还要强化基础知识学习，只有掌握更多的知识，才能够在解题时获得更大的支撑。因此，在数学学习中要做到一步一个脚印，深刻而清楚地认识到知识点之间的内在联系，探寻题目之间的异同，明确解题时可用的知识点，在了解题目内涵后进行针对性解答。在正式解题之前还要对习题的已知条件进行审查，尤其是题目中的隐含条件往往决定解题的成败，因此要具有一双慧眼，使解题效率得到显著提升。

五、 结论

综上所述，高中数学具有较强的学科性、理论性特征，在学习和解题过程中我们经常会面临许多挑战，而“一题多解”方法能够成为一把“利刃”，帮助我们在解题的道路上披荆斩棘，加深对概念、定理、公式的理解，培养和锻炼思维发散与逻辑分析能力，使数学习题解答效率得到显著提升。

参考文献：

[1]陈蕊洁.基于高中数学“一题多解”的学习心得分析[J].好家长，2018（8）：11.

[2]万邑通.高中阶段数学三角函数学习方法初探[J].现代经济信息，2018（14）：464.

[3]刘琅.高中数学“一题多解”的学习经验总结[J].环球市场，2017（7）：56.

[4]冯清扬.高中数学“一题多解”的学习心得[J].科技风，2018（6）：49.

作者简介：

赵泽扬，北京市，对外经济贸易大学附属中学。