杠杆定律在典型二元合金相图中的应用与实践

秦 鹏，靳国宝，王可胜

(巢湖学院 机械工程学院，安徽 合肥 238000)

合金，是包含两种或两种以上的金属与金属或非金属元素，并经一定工艺制成的，拥有金属特性的混合物。按照合金组成元素数目各异，可将其分为二元合金、三元合金和多元合金[1]。在材料学科的学习中，因二元合金具有较强的代表性，其冷却结晶过程中的定性和定量分析一直是相图分析中的重难点。本文以杠杆定律为工具，通过对典型二元合金相图，匀晶相图、共晶相图和包晶相图进行分析，旨在简化其分析过程，让学生能对典型二元合金相图的理解更为透彻，为后期的铁碳相图和三元合金相图的学习打下基础。

1 杠杆定律的原理

在合金冷却结晶的教学过程中，随着结晶过程的不断进行，合金各个相的成分及其相对含量均在不断变化。对于处于两相区的合金而言，学生不仅需要了解其在结晶过程中形成的相，还需要确定每相的相对含量，而杠杆定律正是解决该类问题的重要工具。

不论合金归属于匀晶相图，共晶相图和包晶相图中的哪种典型二元合金相图，均存在两相区。合金处于两相区时，可能是固液两相区，也可能是固相与另一个固相的两相区，其温度与组元成分的变化关系都可简化成如图1所示，其中上方曲线表示高温相随温度变化的平衡曲线，也是相变的起始线，与之对应，下方曲线则表示相变的终了线。

当某一组元含量为C的合金，温度处于两相区之间的某一温度t1时，若要确定高温相α和低温相β的相对含量，需通过温度T1做一条水平等温线线，分别与相变起始线、相变终了线和成分垂直线相交于A、B和C三点，A、B两点在水平坐标轴上的投影CA和CB即对应表示高温相和低温相的组元成分。假设合金的总量为1，高温相的含量为ωA，低温相的含量为ωB，则

ωA+ωB=1

(1)

同时，根据质量守恒定律，在高温相中的组元含量与在低温相中的组元含量之和保持不变，仍未原先的含量，1×C，即

ωA×CA+ωB×CB=1×C

将式(1)代入式(2)，可得

ωA×(C-CA)=ωB×(CB-C)

(2)

若用线段CA和CB分别表示AB两点到C的距离，将合金成分C看做支点，ωA和ωB看做分别作用于A、B两点的力，按照经典力学中的杠杆原理即可得出式(3),即杠杆定律

ωA×CA=ωB×BC

(3)

对式(3)进行恒等变换，也可得出如下形式：

(4)

(5)

上述分式可直接用于求两相的相对含量，需要说明的是，推导过程是基于相图平衡和物质守恒的基本原理推出，换言之，只要满足平衡条件，在两相共存时，杠杆定律都是适用的。

另外，两相相对含量总和为1，若已经求出其中一相的相对含量，另外一相的相对含量可以使用式(1)直接算出。

图1 温度与某组元成分的变化关系曲线

2 杠杆定律的应用

在材料学科的学习中，典型二元合金相图主要涉及匀晶合金相图，共晶合金相图和包晶相图，涉及到的合金体系较多，本文中以典型的合金作为代表分别探讨杠杆定律在三种典型二元合金相图中的教学应用和实践[2-3]，在此基础上，归纳出对于二元合金相图的分析方法和杠杆定律的相关计算。

2.1 匀晶相图

匀晶相图是指二组元在液态和固态均呈现无限互溶的二元合金系所形成的相图，常见的匀晶相图合金系主要有：Cu-Ni、Ag-Au、Cr-Mo和Fe-Ni等合金系[4]。本文以Cu-Ni合金相图为例，对Cu-Ni合金的冷却结晶过程使用杠杆定律进行分析和相关计算。

图2 Cu-Ni匀晶合金相图

过ωNi做一条垂直线，分别和相线从上到下依次与相图中的相线分别相交于1和2点，对应的温度为t1、和t2，如图2所示，结合相图可以看到：

(1)温度t≥t1时，合金全部处于液态，此时液相含量为100%；

(2)温度t1>t>t2，开始从液相中结晶出固相α固溶体，随温度的降低，α固溶体相对含量不断增多，而液相则是不断减少,固液相中的含Ni量分别沿固相线和液相线变化，直至全部凝固成α固溶体。具体分析某一温度t′下的两相区各相组成时，通过该温度做一条水平等温线，与液相线、成分线和固相线相交于A、C、B两点，运用杠杆定律即可求出液相的相对含量ωL及固相的相对含量ωa：

需要说明的是，当温度处于结晶起始点和结晶终止点时，对应AC和BC的长度为0，即固相/液相含量为0，此时处于结晶起始/终了状态；

(3)温度t2≥t，此时只是固相α固溶体冷却过程，并不发生相变，即固相α固溶体含量为100%。

所以，对于Cu-Ni合金在其冷却过程中相组成及相含量如表1所示。

表1 Cu-Ni合金在不同温度下的相组成及相含量

2.2 共晶相图分析方法

共晶相图是指二组元仅在液态无限互溶，而在固态时呈现有限互溶，冷却结晶过程中会发生共晶转变，形成共晶组织的二元合金系所形成的相图[5-6]。常见的共晶相图合金系主要有：Pb-Sn、Pb-Sb、Ag-Cu和Pb-Bi等合金系。本文以Pb-Sn合金相图为例，分别分析含Sn量为10%，61.9%和70%的合金Ⅰ、Ⅱ、和Ⅲ冷却过程。分别作出对应的成分垂直线，与相线相交，如图3所示，从相图中可以看出：

2.2.1 Sn量为10.0%的合金Ⅰ

(1)温度t≥t1时，合金全部处于液态，此时液相含量为100%；

(2)温度t1>t≥t2，开始从液相中结晶出固相α固溶体，随温度的降低，α固溶体不断增多，而液相的数量不断减少,其成分分别沿固相线AM和液相线AE变化，直至全部凝固成α固溶体。若在该温度区间内计算某一温度 液相和固溶体的相对含量，做出水平等温线，其余相线和成分垂直线的交点即为杠杆定律的左右端点和支点，将对应数值代入式(4)和式(5)即可求得：

(3)温度t2>t≥t3，α固溶体单纯的冷却过程，其成分不发生变化；

(4)温度t4≥t，由于α固溶体中Sn的溶解度下降，会从α固溶体中不断析出β固溶体，α固溶体和β固溶体的含量可以依据杠杆定律进行计算，计算方法同本节第(2)步，结果如下：

2.2.2 Sn量为61.9%的合金Ⅱ

(1)温度t>tE时，合金全部处于液态，此时液相含量为100%；

(2)温度t=tE，此时会发生共晶转变，即由原先的液相转换成α固溶体和β固溶体，二者对应的含Sn量分别对应相图中的M和N点，其中α固溶体和β固溶体的含量可用杠杆定律计算：

同理，可算出ωβ=54.6%

(3)温度tE>t，由于α固溶体中Sn的溶解度下降，会从α固溶体中不断析出β固溶体，α固溶体和β固溶体的含量也可参照2.2.1节中第(2)步的计算方法，结果如下：

2.2.3 Sn量为70.0%的合金Ⅲ

(1)温度t≥t1时，合金全部处于液态，此时液相含量为100%；

(2)温度t1>t≥t2，开始从液相中结晶出固相β固溶体，随温度的降低，β固溶体不断增多，而液相的数量不断减少,其含Sn量分别沿固相线BN和液相线BE变化。

(3)温度t=t2，此时合金相包括部分液相L和部分的β固溶体，二者的相对含量仍然可以通过杠杆定律计算，如下：

而当温度处于2点时，会发生共晶转变，即从液相中同时析出α固溶体和β固溶体，二者的相对含量分别为45.4%和54.6%，因此总的β固溶体的含量等于先析出的β固溶体和通过共晶转变生成的β固溶体之和：

当然，也可以直接以M、N和2点分别作为杠杆定律使用的左端点、右端点和支点，其计算过程如下：

(4)温度t2>t，由于α固溶体中Sn的溶解度下降，会从α固溶体中不断析出β相固溶体，α固溶体和β固溶体的含量仍然可以依据杠杆定律进行计算，方法同2.2.1节中第(2)步，结果如下：

图3 Pb-Sn共晶合金相图

2.3 包晶相图分析方法

图4 Pt-Ag包晶合金相图

表2 含Ag量41.4%的Pt-Ag合金在不同温度下的相组成及相含量

表3 含Ag量20.0%的Pt-Ag合金在不同温度下的相组成及相含量

表4 含Ag量60.0%的Pt-Ag合金在不同温度下的相组成及相含量

包晶相图是指二组元只在液态无限互溶，而在固态表现为有限互溶，冷却结晶过程中发生包晶转变，形成包晶组织的二元合金系所形成的相图。常见的共晶相图合金系主要有：Pt-Ag、Sn-Sb、Cu-Sn和Cu-Zn等合金系。本文以Pt-Ag合金相图为例，分别分析含Ag量为20%，41.4%和60%的合金Ⅰ、Ⅱ、和Ⅲ冷却过程。与分析匀晶相图和共晶相图的方法类似，也是作对应的成分垂直线，与相图中相线相交，结果如图4所示，与之对应的铬合金在不同温度下的相组成及相含量，分别如表2～4所示。

3 总结

通过对典型二元合金相图，即匀晶相图，共晶相图和包晶相图的合金结晶过程分析，可以使用杠杆定律计算二元相图的各组成相的相对含量

杠杆定律分析方法如下：

(1)做出成分垂直线，标定相转变开始温度和相转变结束温度；

(2)对于某一温度下两相区组元相对含量的确定，做出温度水平线，其与相线和成分垂直线即为杠杆定律的左右端点和支点；

(3)将左右端点和支点的成分值代入杠杆定律即可计算出各组成相的相对含量。