大学数学课程线上教学的思考与探索

周 刚 庄 丽 赵文飞 黄咏芳

（海军航空大学航空基础学院 山东·烟台 264001）

庚子年初，一场突如其来的新冠肺炎疫情让全国人民过了一个惊心动魄的“隔离”新年，也让全国教育工作者面临了“隔教”和莘莘学子面临了“隔学”的新局面、新挑战和新机遇。响应教育部“停课不停学”的号召和大学提出的“延返不延学、隔离不隔教；防疫不妨建、分散不分心”的倡议，数学教研室提出了“要求不降低、标准不降低、质量不降低”的线上教学目标，采取了“紧前谋划、集体决策、精选MOOC、平台互补、资源融合、精巧设计”多措并举的方法和手段，精准有效地实施了大学数学课程线上教学全过程。在大学组织的第一阶段教与学问卷调查中，数学教研室的教学组织模式和实施措施得到了学员的充分肯定，最受学员欢迎的前10名中就有5名是数学教员。作者通过“概率论与数理统计”课程线上全过程教学实践，对大学数学课程教学有了更深层次的思考和认识。

1 对大学数学课程传统教学模式的再认识

数学是人们所建立的思维和体系最严密的一门学科，其严密的科学体系和严格的演绎特点注定了其传统的教学方式多是采取“粉笔+黑板”模式，学生往往采取的是“一支笔+一张纸”简单化的学习方法。大学数学教师发挥的更多是知识传递者的作用，而缺乏更多知识加工者的意识。随着时代发展，现在的大学普遍由原来的精英化教育模式改变为大众化教育模式，年录取人数由1999年的160万激增到2019年的708万人，学生的基础差异化比较显著，对新知识的期望值下降明显。数学学科作为大学通识教育阶段一门重要基础课程，在300来年里，体系比较完整、发展比较缓慢、内容结构变化不大，但是逻辑性、推理性、理论性又很强，所以在很多学校成为学生学业之路上的拦阻索。数学教学因为课时有限、受众过多、进度较快等不可抗拒的因素，传统的数学课堂多是采取“我讲你听、我练你记、我思你跟”的教学方式，导致学生在接受数学教育时，往往扮演的是“过滤器”，而不是“孵化器”。在这次线上授课过程中，传统教学模式暴露出了一些不足，值得数学教育工作者思考和改进。

（1）数学课程教学模式不能再固有化。在线上教学伊始，仍然采用“我讲你听”的传统教学模式，很快就会使学生感到课程枯燥、课堂乏味、课时太长，传统教室听课的约束感在线上教学环境中就荡然无存了，纵使采取视频监控的方式，也难保学生的思绪早已跑到九霄云外。所以，采取了“授课时长碎片化、基础知识MOOC化、重点知识直播化、难点知识研讨化、理论知识应用化”的“五化”教学模式，使得整个教学过程不单一，学生在听课过程中不感到疲倦，参与度比较高。具体来讲，提前发布MOOC视频学习要求，提出针对视频学习中需要注意的基础知识，对于一些难于理解的知识点采取直播授课的形式讲解，直播授课时把每堂课分成20+10+10+5，除了最后5分钟用于总结和感悟，前三个部分的教学可以穿插进行，其中20分钟用来阐述重难点知识，解答学生在预习MOOC视频时会产生的疑惑，引起学生思维共鸣，用10分钟时间提问基础概念，用10分钟规范解答典型例题或列举案例想定，引发学生思维共振。每章都会设计若干实际问题，要求学生自行分组，充分利用互联网资源优势，培养学生团结合作以及理论联系实际的应用能力。

（2）数学课程教学内容不能再唯一化。传统课堂基本上就是讲解教材内容，很少有延伸和拓展的内容，但是线上教学为内容延展提供了广阔的舞台，使得教学内容更加丰富多彩，自然会激发学习兴趣。譬如利用问卷星设计调查问卷，及时掌握学生的一些思想动态和学习需求；利用二维码技术，将课堂内容密切相关的数学发展史、名人轶事以及典例解读视频等超链接通过手机扫码发给学生，有效调动学生课堂学习热情。尤其是可以将课程思政引入课堂，大学数学课程内容丰富，从大学数学课程的角度弘扬当今时代的主旋律，可以实现基础理论知识教学与课程思政教育完美融合。比如在“高等数学”中讲到连续的概念，强调时间连续的，要让同学们在大学期间珍惜时间，把握四年的大学生活，不能以任何理由、任何坏习惯成为破坏完美大学校园生活的间断点，同时生命也是连续的，要敬畏生命，不要碰到问题就走极端，生命一旦出现间断点，便不可能像可去间断点那样补充定义从而成为连续的。在“概率论与数理统计”教学讲到假设检验时，一方面告诉学生如何做推断结论，另一方面告诉学生检验可能犯的错误是什么。既教育了学生科学决策的重要性，又教育学生不要一意孤行，如果苛求获得一个百分之百正确的结论，那或许什么都得不到，引导同学们要用联系发展的观点看问题，避免偏执一端。

（3）数学课程教学方法不能再单一化。传统数学课程往往采用讲授式教学方法，课堂上往往是单向式传递和灌输知识。而线上教学设计时，更多的会采取合作学习法、问题引导法、难点探究法和学生展示法等现代教学方法，更加充分地体现出“学生主体、教师主导”的教育理念。利用“雨课堂”开展直播授课时采取合作学习法，指定若干同学轮流担任协同教师，组成学习小组，可以布置练习、批改作业、答疑解惑，在完成这些工作的同时产生了更多的自豪感，也有效调动了学习积极性。再譬如“概率论与数理统计”中讲到Bayes公式一节时，采取了问题引导法和难点探究法，课前提出MontyHall三门问题，让学生从错误的直观认识感受到正确的理论价值，进而对全概率公式和Bayes公式有了深刻认识。从后验概率和先验概率之间的关系探究，清楚理解Bayes公式的实际应用价值，从而更加深刻地理解为什么全概率公式是“由因求果”，而Bayes公式是“由果溯因”。对于重点题型，除了直播课详细讲解之外，还会安排学生做讲解视频，发在班级群里进行展示，以此来激发学生的自主学习动力。

2 对未来线上线下混合式教学模式的再思考

2012年被称为“MOOC元年”，成为世界高等教育发展史上很重要的一年。随着优质教育资源普及化，“互联网+”时代科学技术迅猛发展，移动互联网逐步取代互联网等新兴技术层出不穷，传统教育有极大可能被互联网+，这些现象时刻都在提醒人们环境在改变。同时，学生作为网络时代的原住民，或许更习惯了知识获取碎片化、价值取向多元化、信息来源丰富化，标示着学生的学习习惯、学习态度和学习方式较之以往发生了很大的改变。无论是MOOC还是SPOC，其教育理念都是通过信息技术与网络技术将优质教育送到世界各个角落，它是开放教育资源运动发展十年的质性蜕变，不仅提供免费的优质资源，还提供完整的学习体验，展示了与现行高等教育体制结合的种种可能。

2.1 教师观念转变是未来线上线下混合式教学模式改革的重要前提

古人说：“师者，人之模范也。”在学生眼里，老师是“吐辞为经、举足为法”，一言一行都给学生以极大影响。习近平总书记在北京大学师生座谈会上曾讲道：“人才培养，关键在教师。教师队伍素质直接决定着大学办学能力和水平。建设社会主义现代化强国，需要一大批各方面各领域的优秀人才。这对我们教师队伍能力和水平提出了新的更高的要求。同样，随着信息化不断发展，知识获取方式和传授方式、教和学关系都发生了革命性变化。这也对教师队伍能力和水平提出了新的更高的要求”。混合式教学模式的理想状态是：课程开发→课前学习→课堂内化→测试与反馈→研讨总结。但是传统的数学教师认为面对面的课堂讲授，学生都很难理解和掌握数学知识，更别提什么课前学习和研讨总结了。如果只是将课堂简单地交给学生，将教师导论简单地变成学生自主预习，势必不能取得好的教学效果。为了更好地进行混合式教学模式改革，就必须首先要求教师转变观念，认识到当今教育的大变革，认识到学生成长环境的大变化，认识到信息化时代技术革命的大提速，不能因循守旧，而应与时俱进，要坚持教育者先受教育，让教师更好担当起学生健康成长指导者和引路人的责任。

2.2 回归学生中心是未来线上线下混合式教学模式改革的核心要义

《礼记·大学》说：“大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善。”古今中外，关于教育和办学，思想流派繁多，理论观点各异，但在教育必须培养社会发展所需要的人这一点上是有共识的。数学课程教学主要目的是培养大学生逻辑推理能力和科学思辨能力，传统的教学基本上是围绕“现代教育学之父”赫尔巴特提出的教学三中心（教师、教材、教室）展开的，被称为“教师传授模式”，本质上是以传递书本知识为核心，出现了学生“读死书”或“死读书”的现象。而21世纪是知识经济时代，信息化使得知识记忆不再重要，重要的是要培养能学习、会思考，能解决问题，有创新能力的人，所以华中科技大学赵炬明教授提出了新教学三中心：学生发展、学生学习、学习效果。大学教育就是帮助学生在脑袋中构建特定的专业认知模型。“学”是学生在自己头脑中构建认知模型；“教”是教师帮助学生建立认知模型。学生只能自己建立这些模型，其他无论什么人都只能是帮助者，因此教学必须以学生为中心，教师只能是帮助者。在这次线上教学全过程中，我始终站在学生视角看待教与学活动，与学生同频共振。譬如说，授课时长根据内容适时调整，避免视听疲劳和走神；微信班级群辅导答疑采取闯关式、进阶式，并适时表扬和鼓励，激发参与积极性；直播课利用雨课堂问答适时调整学习进度，利于学生同步跟进。虽然没有课堂上面对面亲近感，但是学生能隔着屏幕感受到教师的亲和力，因为学生所想变成教师所想，自然而然教师所思就是学生所思。

2.3 教学过程设计是未来线上线下混合式教学模式改革的关键环节

“为师之道，端品为先，学高为师，身正为范”，陶行知先生用短短十六个字道出了“师范”二字的真谛。但是作者认为，品德高尚和学识渊博是一个好老师必备的基本素质，而线上线下混合式教学模式改革还需要教师掌握必需的信息化技术，特别是优化教学过程设计，会起到事半功倍的效果。教育部陈宝生部长在新时代全国高等学校本科教育工作会议上的讲话中提出：高等教育要回归常识、回归本分、回归初心、回归梦想，高校教师要做到“德高”、“学高”、“艺高”。其中的“艺高”就是要提升教学艺术，善于运用现代信息技术，提升改造学习、改造课堂的能力。具体来讲，在每次课所要传授的内容选定好的前提下，要重点设计教学过程，包括在什么时候发布视频文件，在什么条件下引出背景案例，在什么环节穿插课堂提问，在什么节点引入课程思政，在什么位置衔接重难点知识，在什么情况下组织课堂研讨等等，只有精心科学设计教学过程，才能抓住屏幕那边的学生，紧跟教师思路，理解课堂内容，完成既定练习，建构知识体系，达到教学目标。

3 结束语

国家创新驱动战略呼唤面向未来、启迪学生智慧的教育改革，无论是教育形态，还是教育内容，抑或教育理念，中国的教育在全球化环境下正经历着前所未有的历史性变革。突如其来的一次疫情让全世界所有的教师和学生都面临了一场大考，孔子曰：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”（出自《论语·述而》），这场大考检验了学生是否具有高度自律，考验了教师是否有担当精神，同时也催化了线上线下混合式教学模式改革裂变的步伐，我们对未来教育的规划可以长远到百年，也可以短至一个学年、一个学期，甚至一个星期，脚踏实地地做好眼前的计划，今天的努力可以让期待中的未来教育早日到来。