浅谈《高等数学》课程的教学改革

覃菊莹 蒙忠传 范英梅

（广西大学 广西·南宁 530004）

清华大学的萧树铁教授在《21世纪中国高等教育改革——非数学专业高等数学改革研究报告》（白皮书）中，对21世纪大学数学教学改革内容、形式等作了充分详实的探讨，指出大学数学改革过程是实践和积累的过程，其具体实施应在充分掌握课程教学特点的基础上，不断吸取过往的经验和教训，勇于创新、积极实践。

广州大学的曹广福教授（国家首届百名教学名师，教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会专业课程教学指导分委员会委员）对于时下教学改革的热点教学模式——慕课、微课、翻转课堂等，就直言：“慕课的存在价值在于教育资源的共享与交流，翻转课堂的存在价值在于个别专题的研讨，微课的存在价值在于个别知识点的辅导以及教学竞赛。学生需要在教师的引导下逐步学会如何发现问题、分析问题、解决问题，这个过程是慕课与翻转课堂不可能做到的。”他充分肯定了每一种教学模式存在的意义，也指出在校学生仍应以传统面授课堂为主，辅以多种形式的教学。

两位专家从大学数学的课程特点和时代发展需求、以及新的教学模式特点等几个方面指出大学数学教学改革的大方向，对具体的课程教学改革具有现实指导意义。本文以下将结合作者多年的教学实践经验，探讨高等数学课程教学教学改革的相关内容。

1 高等数学课程教学改革的迫切需求、核心问题和教学模式选择

1.1 高等数学课程教学改革的迫切需求

当前课程教学中遇到的最大问题是课内学时缩减与教学大纲和教学目标不变之间的矛盾问题。因而高等数学课程教学改革的迫切需求是解决课时需求。

1.2 高等数学课程教学改革的核心问题

高等数学课程的特点是高度抽象性、逻辑缜密性、内容连贯性。高等数学课程的教学目标是在传授相关数学知识的同时，培养学生的逻辑缜密性和创新能力。教学难点在于，抽象性和缜密性的诠释，以及理论的灵活应用。

高等数学课程理论的高度抽象和逻辑缜密，对许多初学者来说是个很大的理解障碍.教师如何通过课堂上的反复引导，帮助学生更好地理解这些内容，树立“大胆猜想、小心求证”的科学理念，是相应教学设计的重心；对于数学理论应用，如何通过教学培养学生理论联系实际的能力、如何抓住问题的数学本质、做到活学活用是教学设计的重心。但不论哪部分的教学设计，都离不开互动式授课方式。教师在授课过程中根据学生的实时互动反馈，及时调整例子或阐述方式，帮助学生认识到自己的推理或判断中存在的逻辑问题，给学生展示出科学提出问题、解决问题的方式、方法以及严谨的处理过程，培养学生敢于提出问题的精神。这适时地机动互动碰撞出来的思想火花，能进一步激发学生的学习积极性，有利于创新能力的培养。

因此，从高等数学的课程特点、教学规律来看，教学目标的实现主要还是落在传统课堂的互动式教学上，课程内容的展开亦避不开对时间的需求。当前课程教学改革的核心问题为：如何在有限的课堂教学时间把握好教学内容的不变性和机动性，做好课内教学的设计；如何设计相应的其他教学环节，以保证教学内容得到更充分的展开，提高教学效果，达到教学目标。

1.3 混合式教学模式能更好满足当前的课程教学需求，是现阶段课程教学改革首选的教学模式

高等数学课程的课时缩减必然导致课程内容在课内无法得到充分展开，仅靠单一的线下教学已不能满足课程的教学需求，这就要求教师去思考如何将课堂教学延伸到课后，更好地达到教学目标，提高教学效果。比如：如何安排课程课内教学内容？哪些内容可分离出来置于课前、课后？这些内容又应该以何种形式呈现？哪些资源可全校共享等等。而混合式教学模式因为具有以下的几个特点，所以能更好满足当前的教学需求，成为现阶段课程教学改革首选的教学模式。

首先，混合式教学模式的优点是取长补短、模式组合多变，按需设计，教师容易接受和实现。它本质上是整合课程教学的各个要素，比如课程资源共享、教学团队协作、教学方法与手段交叉使用等等，再通过多种教学模式、教学手段的有机结合、取长补短，达到更好实现教学目标的目的。它既可以是完全个性化的教学模式，也可以是完全团队协作的教学模式，还可以是“团队协作+个性化”的教学模式。

其次，能有效解决当前的学时缩减问题。“线上”和“线下”教学相结合模式，充分发挥各自的优势。线上教学的开展，“教”和“学”不一定都要在同一时间、同一地点发生，在拓展教、学的时间和空间的基础上，解决了学生课程时间冲突、教室难排的问题，十分符合教学课堂延拓到课后的需求，能有效解决弥补线下课时不足的问题。

再次，翻转课堂、微课、慕课等的适当使用，能使得课程教学的手段更灵活，教学形式更多样，线下课堂内容更紧凑、互动性更强、课堂更具有吸引力，能更好帮助学生提高学习效率和综合素质。

2 高等数学课程教学改革的实践

2.1 高等数学课程教学改革实施路线

在具体的教学设计和实施中，教师应结合教学内容和教学目的，选择适当的教学手段和模式去设计教学环节。本文作者在教学实践中，主要通过制作课前导学PPT、录制同步教学视频和微课、建设题库、开展线上线下答疑、设计翻转课堂等多种手段辅助线下教学的开展，采用“团队协作+个性化”教学模式。

制作课前导学PPT、设计翻转课堂，目的是让课内教学更紧凑，问题的分析和对比得到更充分的展开；录制同步课堂视频目的是帮助学生消化课内来不及消化的内容；录制微课的目的是补充释疑和归纳等。这些设计是体现教师教学理念的重要组成部分，并与学生的掌握程度相关，因而由教师个体独立设计完成。

依托学校线上学习平台，建立自测题库，目的是让学生通过自测了解自己的理论学习达到何种程度，理论联系实际的能力是否已达到课程要求的水平；线上、线下答疑主要是为学生解惑；推荐优质读物、微课、慕课资源，目的是扩展学生视野和理论深度；因而这部分设计采用团队协作的模式。

2.2 教学设计示例

微分应用案例讲解：

教学目标：通过教学，培养学生提出问题、分析问题和利用微分知识解决一些应用问题的能力。

因为相关数学知识的学习已完成，故以下教学设计含有翻转课堂的设计理念。

2.2.1 课前导学PPT设计

课前导学PPT包含三个部分：

（1）关联知识点设计。目的是让学生在课前准备并熟悉即将用到的相关数学知识。比如：增量、导数、微分的定义及其相互联系；闭区域上连续函数的性质；一阶微分方程的解法等。

（2）导引问题设计。目的是引导学生对老师提出的问题展开一定的思考，发现数学知识与实际应用之间的联系纽带。比如：函数导数定义的内涵是什么？变速直线运动中，若已知位移函数S(t)，如何用极限形式表示瞬时速度v(t)？直接变化率与间接变化率的关系等等。

（3）课内要讨论的应用案例设计。目的是让学生在课前去尝试独立解决问题，培养学生独立思考、动手实践的能力。比如，静态的几何问题、动态的流体流入流出问题、物体变速直线运动问题等等。

2.2.2 线下课堂设计

线下课堂主要根据学生的课前、课中反馈，补充阐述增量、导数、微分之间的内在联系，补充例子帮助学生明晰相对模糊的知识点和应用盲点，并重点针对学生思考后给出的多个解决方案或结论，逐个分析其所蕴含的原理和存在的问题，以及闪光点，最后共同给出多种解法。因为学生课前已经过一定的准备和思考，课中更容易聚焦问题，从而产生共鸣和新的感悟，能多角度去理解数学在实际问题中的应用。

授课的同时录制课堂教学视频，学生可于课后观看学习。

2.2.3 课后练习和反馈设计

题库习题设计为：切线斜率问题，距离最短问题，用料最省问题，成本最低问题，溶质含量问题、变速直线运动问题、元素衰减问题等等；除了题库练习题，还增设了一些课后思考题，主要是相对复杂些的建模题，比如池塘生态描述问题等等，重在引导学生勇于探索、创新，培养自主学习的能力，激发学生深入应用数学知识的兴趣。

若学生没有通过线上学习平台测试，则可通过观看同步课堂视频或微课、慕课，在线上或课下跟老师、同学进行讨论等多种途径来解惑；若多数学生都无法完成自测，则教师会有针对性地开设习题课（线上或线下）来帮助学生厘清问题。

3 结语

不同的教学理念对应着不同的教学设计和教学模式，因而教学改革没有定式。但对高等数学课程教学来说，传统课堂的主体地位依然保持不变，所有的教学手段和教学模式都应服务于线下课堂，其内容和形式都应有个度，否则不仅加重学生负担，还容易让学生产生挫败感，进而厌学。