知识图谱可视化分析下的数学核心素养研究

陈 蓓

知识图谱可视化分析下的数学核心素养研究

陈 蓓

（江苏第二师范学院，江苏 南京 210013）

在可视化知识图谱和文献内容分析的基础上，梳理数学核心素养的发展脉络：内涵及其构成要素、影响因素、测量及评价、生成和培养机制研究．并提出数学核心素养研究的路径：延展数学核心素养的研究主题，培育数学核心素养的研究共同体，聚焦数学核心素养的研究导向．

数学核心素养；知识图谱；可视化

2014年，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，提出建立核心素养体系[1]；2016年，《中国学生发展核心素养》正式发布，提出“全面发展的人”六大素养[2]．学科核心素养培养的场域正是发展核心素养的沃土，能帮助实现教育评价由“知识核心”向“素养发展”的转变[3]．数学核心素养是个人发展的需要，也是数学课程改革的需要，更是国际数学教育研究的需要．因此，有必要对已有的研究成果进行梳理，分析数学核心素养研究存在的问题，进一步拓展后续的研究思路．

1 研究设计

1.1 研究方法

知识图谱是对文献计量及可视化的一种分析方法，在研究中采用CiteSpace5.0.R3软件，对数学核心素养研究进行全景式图谱分析；同时，通过对相关文献的解读，分析数学核心素养的发展趋势．

1.2 研究对象

在对中文期刊的研究过程中，选择CNKI期刊文献，时间区间选择2013—2017年（2013年以前的相关文献较少），得到有效文献1 241篇；在对外文期刊的研究过程中，选择英文文献（Web of Science核心合集）进行分析，时间区间选择2003—2017年，得到有效文献407篇．主要以文献为样本，进行数学核心素养的知识图谱分析．

1.3 研究维度

研究以CiteSpace5.0.R3可视化软件为工具，从关键词共现、作者图谱等维度，综合分析数学核心素养研究现状．其中，关键词共现分析，能够反映数学核心素养的研究热点分布情况；作者图谱分析，能够反映数学核心素养的研究团队情况．

2 研究图景

2.1 文献年度分布

自2013年以来，数学核心素养逐渐成为诸多学者关注的话题，其研究也得到了持续深入的发展（如图1所示）．随着核心素养的提出、新一轮课程改革的推进，数学核心素养的研究在2017年出现了热潮；近4年来，数学核心素养的研究，均呈现上升的趋势．

图1 数学核心素养研究文献年度分布（中文文献）

2.2 关键词共现分析

2.2.1 中文文献关键词

导入文献后，Type Node选“Keyword”，Top N选Top 15，选择最小生成树算法精简网络，得到共词图谱（图2）和关键词频次表（表1）．

图2 共词图谱（中文文献）

表1 关键词频次表（中文文献）

通过对关键词的分析，可以了解数学核心素养研究的方向与焦点．从图2、表1可以看出，与“数学核心素养”相关词汇较多，主要有两类：一类是与数学核心素养研究目标相关的，例如：核心素养、课堂教学、学习过程、问题解决、立德树人等；另一类是与数学核心素养特征相关的，例如：数据分析、数形结合、空间观念、数学抽象、合情推理等．从关键词图谱分析可见，国内外数学核心素养的研究，正在向纵深发展，相关的理论研究已较为完善，并侧重数学核心素养的课堂教学渗透，以及问题解决素养的培养等应用型问题的解决．

2.2.2 英文文献关键词

在CiteSpace界面中Type Node选“Keyword”，Top N选Top 50，选择MST（最小生成树）算法精简网络，得到136个节点、124条连线的共词图谱（图3）和关键词频次表（表2）．

图3 共词图谱（英文文献）

分析发现：国外对数学核心素养的关注较早，但各关键词频次较低，主要围绕核心能力、数学能力、多元教育、基于计算机的评价等核心词展开研究．研究热点较为零散，但偏重于实证研究，倾向于解决一些具体的问题，对数学核心素养的研究综述、焦点问题、研究前沿较为关注．

2.3 作者图谱分析

在CiteSpace界面中选择“Author”，选择MST（最小生成树）算法精简网络，得到作者合作网络图谱（图4、5）．

从国内作者合作网络图谱可以看出，部分数学核心素养研究者发文较多（年轮的厚度及字体大小与作者发文量成正比），例如：张汉宇、陈六一、郑毓信、刘晓萍、马云鹏等．作者有的是高校研究者，也有一线中小学教师．但是，作者整体的发文频次较低（最多的为10篇），并且作者间连线较少，说明多为自主独立研究，缺乏合作交流研究，核心作者群尚未形成．国外作者合作图谱显示，作者间的合作研究较为普遍，但总体文献数量偏少，主要集中在Mesaros P、Yao LG、Mesarosova M等人．

表2 关键词频次表（英文文献）

图4 作者图谱（中文文献）

图5 作者图谱（英文文献）

3 研究内容分析

通过上述可视化分析，可以发现数学核心素养的研究正在从概念厘清、初步探析走向明晰深化、实践探索．那么，就具体研究内容分析而言，主要有以下4个方面．

3.1 数学核心素养内涵及其构成要素

张奠宙认为数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现[4]．吕世虎、吴振英将数学核心素养的体系划分为：数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层[5]．《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析[6]．

国外一些研究，提出数学核心素养具有情景性，具体包括：数学思维能力、表征能力、符号和形式化能力、交流能力、建模能力、拟题与解题（数学题处理）能力等[7]．数学素养的构成要素具有学科特性，例如：与数与代数知识相关的数字计算[8]、测量估算[9]等素养；数学素养的要素也具有应用性，例如：工具使用[10]素养，即学习者在数学学习的过程中，能利用相应的工具去解决数学问题．

3.2 数学核心素养的影响因素研究

数学核心素养的发展有其独有的外部条件和环境基础，学者们主要从数学思想、情境、课程设置等视角，对数学核心素养的影响因素进行了研究．

曹培英从数学思想的角度出发，回顾数学思想融入小学数学课程的过程，分析数学思想与数学基本思想的关系[11]．常磊、鲍建生阐释了六大数学核心素养与情境之间的深刻关系，指出数学核心素养是学生在具有情境的数学活动中切实感悟、综合理解、反复强化逐渐形成的[12]；数学核心素养的发展需要与多样化的情境相联系．

基于高中数学课程标准的修订，学者们开始思考数学课程改革，并进行了从高中阶段推广到小学阶段的实践探索．顿继安提出要围绕核心素养设计数学课程，应探索有利于学生核心素养培养的数学教学观念与模式[13]．李星云在分析全球化核心素养体系的基础上，提出建构基于数学核心素养的小学数学教师课程体系[14]．汤卫红、姜国明提出清华附小“整合数学”课程理念，以探究数量关系和空间形式为核心，以问题解决为载体，以提升数学素养、实践能力和创新意识为最终追求[15]．

3.3 数学核心素养的评价

在PISA测试中，数学素养评价内容包括：交流、数学化、表征、推理和论证、设计问题解决策略，使用符号、公式、专业语言，使用数学工具[16]．在TIMSS测试项目中，数学素养评价指标包括：数学知识技能、数学行为与社会技能、数学教学目标[17]．

喻平认为知识理解、知识迁移、知识创新，不同的知识学习形态生成不同水平的数学核心素养[18]．王娅婷、毛秀珍对数学素养的测量工具和数据分析方法进行了详细介绍和评述，比较了PISA、TIMSS和NAEP测评项目，并对经典测量理论、项目反应理论、多维项目反应理论下的数学素养进行分析[19]．陈惠芳、刘晓萍开展基于区域的小学生数学核心素养评价体系的调查研究[20]．张淑梅、何雅涵等使用统计的方法，通过数据研究6个数学核心素养之间的相关关系[21]．

部分学者结合学业水平质量检测工作，对初中生数学核心素养发展状况进行调查研究，例如：董林伟、喻平建立数学核心素养三级评价指标体系，并对其进行水平划分；同时，对江苏省初二学生进行测试[22]．部分学者[23-28]选取初中学生为研究对象进行调查研究，对数学核心素养六大构成要素开展质量监测．

3.4 数学核心素养的生成和培养机制

诸学者在梳理数学核心素养概念的同时，对其发展及培养相关的系列问题，进行了探索与思考．

马云鹏就如何理解数学核心素养，数学核心素养与数学基本思想、数学思想方法等之间的关系，进行了归纳总结[29]．刘晓萍、陈六一提出既要注重核心素养的生成过程，又要注重核心素养的外显[30]．孙露提出数学核心素养的设计应保证横、纵向的融合贯通，实施应重视多维教育资源的开发[31]．

陈敏、吴宝莹认为数学核心素养的培养应从教学设计、课堂教学、教学评价等方面展开[32]．庄惠芬提出以学科核心知识为中介，以数学问题解决为线索，以数学建模为路径，以思维与认知发展为旨归，可以提升学生的数学关键能力[33]．曹培英认为落实数学学科核心素养，应在基础性内容不同领域各有侧重，在综合性、拓展性内容进行专题教学[34]．周淑红、王玉文通过课堂教学实证研究，分析小学数学核心素养的特质，建构促进小学数学素养提升的“RQSES（阅读、提问、探究、表达、总结）”五步训练法[35]．

4 研究结论及反思

4.1 延展数学核心素养的研究主题

研究主题不仅是研究的热点，而且能够反映研究者们在某一阶段普遍关注的问题．从CiteSpace关键词共现图谱中，可以看出数学核心素养研究主题的分布情况．其一，数学核心素养的研究主题离不开核心素养，它不是“去学科”，也不是“去核心”，而是“核心素养的落地开花”；其二，数学核心素养的研究主题离不开与不同学科的交融，语文、英语、物理、化学等学科核心素养的研究，都能够推进数学核心素养的发展；其三，数学核心素养离不开数学学科，数学内容是数学核心素养培养之根本，数学核心素养是数学三维目标、四基、四能的延续和发展．因此，应延展数学核心素养的研究主题，在核心素养发展的背景下，注重学科知识与素养发展的关联度，研究数学核心素养的影响因素；在数学素养、数学能力的研究基础上，开展学生数学核心素养的生成策略研究．

4.2 培育数学核心素养的研究共同体

研究共同体的形成，有助于推动数学核心素养研究的深化．通过对文献核心作者的分析，可以发现数学核心素养的研究，呈散点状分布，未形成集中性的、有影响力的研究成果．所以，需要培育数学核心素养的研究团体．例如：北京师范大学学科教育团队开展的学科核心素养研究，就从9个学科着手，分析了学科核心素养构成及其表现指标体系，学科核心知识内容主题的素养表现测评，以及开展学科核心素养发展策略的实践研究[36-45]．数学核心素养研究共同体，应来自于高校、一线教师和教研员等群体，从学校（课程设计、教材）、教学（教学方式、教学策略、教学活动、学业评价）、学生（个体认识信念、认知风格、认知活动、非智力因素）等维度来开展集体研究．通过研究共同体的构建，聚力数学核心素养研究，形成系列能够指导一线教学实践的研究成果．

4.3 聚焦数学核心素养的研究导向

数学核心素养的生成，是学生通过数学学习，获得知识、能力、品格等综合发展的过程．数学核心素养研究的导向即指向学生的发展，指导现有的水平达标、发展和提升评价．根据正在修订的数学课程标准，编制数学核心素养评价测试题，变数学知识评价为素养评价，促进学生核心素养的持续养成和纵深发展．数学核心素养评价是对现有评价方式的一种整合、改善、调试和优化，应聚焦数学核心素养的研究导向，立足学科知识、课程、教材和素养发展，通过教学来促进学生数学核心素养的发展．数学核心素养的评价，会引发数学学业水平考试的命题思路、命题方式的变革，乃至影响教科书的编写．学生数学核心素养的发展，是数学教学资源的开发、数学课堂教学模式的改革、数学文化的浸润等多方面合力运作的结果．

[1] 中华人民共和国教育部．教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[EB/OL]．（2014-03-30）[2018-12-22]．http://www.moe.ov.cn/ublicfiles/business/htmlfiles/moe/s7054/201404/167226.html．

[2] 林崇德．对未来基础教育的几点思考[J]．课程·教材·教法，2016，36（3）：3-10．

[3] 辛涛．学生发展核心素养研究应注意几个问题[J]．华东师范大学学报（教育科学版），2016（1）：6-7．

[4] 洪燕君，周九诗，王尚志，等．《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生[J]．数学教育学报，2015，24（3）：35-39．

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[6] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4-7．

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[11] 曹培英．从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想[J]．课程·教材·教法，2015，35（9）：40-48．

[12] 常磊，鲍建生．情境视角下的数学核心素养[J]．数学教育学报，2017，26（2）：24-28．

[13] 顿继安．基于核心素养的数学教学：基础、挑战与对策[J]．中小学教材教学，2015（9）：44-47．

[14] 李星云．基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构[J]．教育理论与实践，2016，36（11）：45-48．

[15] 汤卫红，姜国明．整合数学：改变学生的学习样态[J]．人民教育，2015（13）：30-32．

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[18] 喻平．数学核心素养评价的一个框架[J]．数学教育学报，2017，26（2）：19．

[19] 王娅婷，毛秀珍．数学素养的测量及评价[J]．数学教育学报，2017，26（3）：73-77．

[20] 陈惠芳，刘晓萍．聚焦核心素养 改造数学课堂——基于区域的小学生数学核心素养评价体系的实践研究[J]．小学数学教育，2016（12）：10-12．

[21] 张淑梅，何雅涵，保继光．高中数学核心素养的统计分析[J]．课程·教材·教法，2017，37（10）：50-55．

[22] 董林伟，喻平．基于学业水平质量检测的初中生数学核心素养发展状况调查[J]．数学教育学报，2017，26（1）：7-13．

[23] 殷容仪，赵维坤．基于质量监测的初中学生数学抽象发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：14．

[24] 周雪兵．基于质量监测的初中学生逻辑推理发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：16．

[25] 李贺，张卫明．基于质量检测的初中学生数学建模发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：19．

[26] 徐德同，钱云祥．基于质量检测的初中学生直观想象发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：22．

[27] 杭毅，侯正永．基于质量监测的初中学生数学运算发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：25．

[28] 张爱平，马敏．基于质量检测的初中学生数据分析发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：28．

[29] 马云鹏．关于数学核心素养的几个问题[J]．课程·教材·教法，2015，35（9）：36-39．

[30] 刘晓萍，陈六一．小学数学核心素养的构成要素分析[J]．课程教学研究，2016（4）：42-48．

[31] 孙露．美国“21世纪数学技能地图”内涵解读及启示[J]．外国中小学教育，2015（10）：17-24．

[32] 陈敏，吴宝莹．数学核心素养的培养——从教学过程的维度[J]．教育研究与评论·中学教育教学，2015（4）：44-49．

[33] 庄惠芬．小学数学学科关键能力的培育策略[J]．教育理论与实践，2015，36（35）：59-60．

[34] 曹培英．小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J]．课程·教材·教法，2017，37（2）：74-79．

[35] 周淑红，王玉文．小学数学核心素养的特质与建构[J]．数学教育学报，2017，26（3）：57-61．

[36] 曹一鸣，冯启磊，陈鹏举．基于学生核心素养的数学学科能力研究[M]．北京：北京师范大学出版社，2017：26．

[37] 李海东．基于核心素养的“立体几何初步”教材设计与教学思考[J]．数学教育学报，2019，28（1）：8-11．

[38] 陈志辉，孙虎，周芳芳．上海七年级学生“平行”概念表征与转译的调查研究——基于数学核心素养的视角[J]．数学教育学报，2019，28（1）：37-42．

[39] 宁锐，李昌勇，罗宗绪．数学学科核心素养的结构及其教学意义[J]．数学教育学报，2019，28（2）：24-29．

[40] 王建磐．历史视角下的数学素养：讲好我们自己的故事[J]．数学教育学报，2019，28（3）：1．

[41] 程靖，鲍建生．“四基”：中国特色数学教育体系的核心理念[J]．数学教育学报，2019，28（3）：2-6．

[42] 徐斌艳．20世纪以来中国数学课程的数学情感目标演变[J]．数学教育学报，2019，28（3）：7-11．

[43] 沈阳，张晋宇，李娜，等．20世纪以来中国数学课程标准中算术与代数表征功能的变化及启示[J]．数学教育学报，2019，28（3）：12-17．

[44] 黄健，鲁小莉，王鸯雨，等．20世纪以来中国数学课程标准中数学建模内涵的发展[J]．数学教育学报，2019，28（3）：18-23．

[45] 郑欣，程靖．20世纪以来中国初中数学课程标准中推理论证能力的变化及启示[J]．数学教育学报，2019，28（3）：24-29．

A Research of Mathematics Key Competences Based on Knowledge Mapping Analysis

CHEN Bei

(Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 210013, China)

On the basis of the visualization of knowledge map and the contents of the literature, the author arranged the development context of mathematics key competencies: the connotation and its components, the influencing factors, the measurement and evaluation, the generation and the cultivation of mechanisms. The author put forward the path of mathematics key competencies research: extend the research topic of mathematics key competencies, build a community of research on mathematics key competencies, focus on the research orientation of key competencies.

mathematics key competencies; knowledge mapping; visualization

2019–10–05

2016年江苏省教育科学“十三五”规划课题——学科核心素养的内涵、测评与发展研究（C-c/2016/01/27）；2018年江苏高校哲学社会科学研究重点项目——“互联网+”背景下师范生教师专业素养发展体系的立体建构与实践研究（2018SJZDI174）；2015年江苏省教育厅基于测试分析的跟进式改革重大研究项目——义务教育学科核心素养和关键能力研究（2015jyktzd-02）；全国教育规划中小学数学教育研究重大招标课题——义务教育数学课程整体设计（GOA107001）

陈蓓（1981—），女，江苏金坛人，副研究员，博士，硕士生导师，主要从事数学课程与教学论研究．

G40–03

A

1004–9894（2019）06–0087–05

陈蓓．知识图谱可视化分析下的数学核心素养研究[J]．数学教育学报，2019，28（6）：87-91．

[责任编校：周学智、张楠]