开展结构化思维训练 提升学生数学思维品质

庄丽红

（福建省漳州市南靖县奎洋中心小学）

从学科核心素养来看，情感模式、思维品质以及知识结构是不可或缺的三大要素。而在数学核心素养中，思维品质的培养更为重要。因为只有具备了数学学科思维品质，学生才能运用正确的方式方法去获取知识，形成相应的能力，更好地发现、解决问题。

作为智力的核心部分，思维品质在不同年龄学生的认知上发挥着不同的作用。数学教师需遵循思维品质发展的一般规律，因势利导，发展学生思维能力，提高数学综合素养。为此，教师应有意识地开展结构化训练，帮助学生逐步形成运用正确的学科思维方式去探究、解决数学问题的能力，形成良好的数学素养。

结构主义心理学家布鲁纳曾经说过：“掌握事物的结构，就是以使许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”的确，小学生只有具备了结构化的数学思维品质，他们才能建立起数学概念、定理、公式与数学问题的关联，才能更好地完成由感性经验系统到理性思考系统的升华，形成良好的数学思维素养，更迅速、准确地解决数学问题。因此，作为新时代的小学数学教师，应该致力于促使学生形成结构化数学思维品质。

一、分段教学，及时梳理归纳

教科书的编写要遵循合理体现学科知识逻辑顺序的原则。为了更好地运用教科书进行教学，教师要根据具体的学情确定恰当的教学重难点，要符合学生思维发展的顺序，要开展分段教学，并且在巩固相关旧知的基础上及时进行同一知识脉络的梳理、归纳。这就是我们通常而言的学习上“分”与“合”的关系。通过分段学习，原本一大块难啃的“骨头”就能被零敲碎打地解决掉。落实在教学中就是要巧妙有序地完成整体教学计划。要通过及时的梳理、归纳，完成对阶段性学习成果的“编织”，使章节知识与能力得到训练，思维得到构建，知识链条得以形成，前后知识间达到融会贯通。

以“倍数与因数”教学为例，这一章节的教学从大的方面属于“整数的认识”模块。在分段教学过程中，我们要从学生的认知规律出发，由浅入深，有序突破。首先可以引导学生按一定的倍数有序地写出一组数字来；然后让同桌之间相互交换数列，通过观察、分析找出数列具有的特征；接下来，组织全班学生进行讨论、归纳，获得倍数与因数的规律，并且在此基础上提高学生解决实际问题的能力。这是相对于“整数的认识”教学的“分”。等到“整数的认识”所有七个章节全部学完之后，就需要对“整数的认识”进行一次回顾，指导学生通过思维导图的形式对模块知识点进行梳理、归纳，形成系统、全面的认识。

分段教学是出于学生接受能力的考虑而进行的教学方式，是学科教育的重要方法之一，其具体的教学进度可以视学生的整体知识接受能力而定。由于分段教学受到时间和空间的限制，因此要考虑到学生遗忘规律的负面影响以及逻辑思维能力的限制，因此适时、适量的梳理归纳是非常有必要的。

二、温故知新，强调循序渐进

在进行数学思维训练的过程中，教师要注意遵循思维发展的一般规律。在很多的时候，新旧数学知识之间的相互联系可以起到很好地复习旧知，启发新知的作用。通过旧知识学习的经验，可以引导学生通过观察、比较、分析、讨论、归纳发现规律，形成正确的认识。与此同时，利用旧经验来解决新的问题，也难免会带来一些负面的迁移，使学生形成主观、片面的认识。从这个角度看来，新旧知识的衔接其实是一把“双刃剑”。我们要善于发挥其积极有利的一面，并且注意克服其不利一面的影响。

如在教学“能够被不存在倍数关系的两个整数整除的数的特征”时，之前教学的“能够被单个整数整除的数的特征”就可以起到很好的启发作用。通过原有知识的学习，使学生懂得解决问题的一般规律、知晓解决问题的正确方法以及一些个性化的解决问题的技巧。在解决新问题的时候，学生很快会发现，其实要把“能够被单个整数整除的数的特征”完全套用在“能够被不存在倍数关系的两个整数整除的数的特征”上不可行。也就是旧知识的学习产生了负面的迁移效果，导致了思维的偏差。这时，如果我们重新审视问题，遵循解决同类问题的规律，很容易就会得出新的认识。在尝试与出错的过程中，通过这样的思维曲折发展，学生就会对学习过程产生深刻的印象，由此而反思自己的学习行为，建立起正确的思维方式，把对知识的感性认识上升到理性认识层面。与此同时，学生思维的灵活性、敏捷性、准确性与严密性也会得到训练和提高，促进了他们思维的系统发展。

三、动手操作，由感性转为理性

感性思维是人们自觉的反应，是与生俱来的本能，需要得到进一步的强化，并且成为理性思维的坚强基础。特别是对于一些复杂的问题情境，我们往往无法一下子触及问题的本质，从中归纳出正确的规律的时候，我们就需要对具体的情境进行探究，从不同的角度对事物的现象进行观察，甚至进行动手操作，以积累到一定程度的感性认识，并因此获得由感性到理性认识的升华。

一个数学问题情境从提出到解决，往往需要一个由观察、动手操作到比较、分析、猜测、推理、求证再到归纳、反馈的思维过程。在这其中，对数学问题情境的观察与动手操作属于感性思维的过程，而接下来的比较、分析、猜测、推理、求证、归纳、反馈等环节则属于理性思维的环节。从小学生思维发展的程度来看，他们正处于感性思维高度发展的时期，而理性思维的发展仍然处于萌芽阶段。因此，如果教师不能因势利导，充分发挥学生思维特长，做足学生感性认识的活，将在教学上事倍而功半。

数学的学习总离不开一些相应的数学概念、定理、公式等，这也就意味着学生避免不了要完成对数学概念、定理、公式等的理解、体会。而这些理性思维范畴的内容恰恰是小学生理解起来最困难的。作为教师，要采用组织学生进行动手操作的教学方式，引导他们通过丰富和加深感性认识途径的方式水到渠成地完成感性认识的建构。以小学阶段的几何教学为例，因为学生的空间意识此时还相对薄弱，他们往往对于几何图形的认识还不到位，因此要求他们仅仅通过观察、分析就能完成理解与归纳是不现实的。这个时候，如果我们能够通过动手操作，让学生在大脑中建立起丰富的表象，得出他们自己的猜想，然后再进行积极地印证，使他们在不断地出错与纠错中完成由感性演绎到抽象概括的思维过程，那么几何的学习将不再是一个教学难题。

四、自我反思，建构知识系统

学生自我建构知识的过程其实就是思维发展的过程。作为教师，要有意识地在课堂教学过程中贯穿学生数学思维能力的培养，使他们沿着科学、正确的思维路线去观察、分析、比较数学问题。在这个过程中，教师还需要不断提示问题本身的本质特征，促使学生对客观事物的数量关系和空间形式做出正确的判断，进而准确地运用计算法则，完成由已知到未知的探索，从而形成正确的概念。通过这样有层次的思维训练，能更好地发挥学生思维的个体能动性，使他们在获得预期学习成果的同时完成阶段性的各项思维能力的训练和提升。

但是，我们也应该充分考虑到，学生的思维发展过程是一个系统的工程。不同学习阶段的思维训练是分段完成的，每个阶段充其量只能是链条里的某一个环节。所以说，从训练学生思维的系统、完整角度出发，我们还是要强调学生思维的反馈与总结。因为只有在不断反思与总结的基础上，学生才能更好地回头去审视思维训练的全过程，并从中发现自己思维训练中存在的优点和不足，为进一步明确下阶段思维训练的方向作启示。这样就更有效地提高学生的数学思维能力，促使他们建构更完整的数学知识系统。

教师在教学完预定的教学内容后，还需要对自己的教学行为进行反思：教学重难点的设置是否符合学情？教学过程的安排是否科学合理？重点难点是否得到突破？学生是否掌握了正确的思维方式与方法？教学效果怎么样？而学生同样要思考的是：这堂课中我学习到了什么？今天的学习内容与之前的学习是否有关联？如何使知识成串？在学习过程中，我的学习方式方法是否有效？还有什么知识点与能力点我还没有突破？还需要在学习上做什么改进？如果教师与学生常常进行这样的教与学的反思，那么我们的教与学就能够线索清晰，达到融会贯通。

总之，在小学数学教学中，促使学生形成结构化的数学思维，培养学生较高的数学思维能力应该成为教师的重要任务。我们只有在做好分段思维训练的基础上引导学生加强动手操作和自我反思，学生才能在科学、正确的训练途径下获得思维的发展与提升。