数学运算素养培养的几点策略

齐朝生

一、数学运算内涵、价值和意义

数学运算是数学六大核心素养之一，数学运算素养是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，它主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等。中学数学运算主要包括：集合运算、数的运算和式的恒等变形、方程和不等式的运算、向量运算、函数极限以及微分、概率与统计的初步计算等。

章建跃教授指出：“数学运算能力是数学三大能力之一，它是数学能力结构中非常重要的一个能力构成。”数学运算素养的培养和发展有利于其他数学核心素养的培养，数学运算能力的提升可以提高学生的思维品质，培养学生的数学创新能力和思维能力。

二、数学运算教学中存在的问题

1. 对数学运算教学认识不够

有些数学教师对运算重视程度不够，认为“算”是小学和初中的学习任务，高中学习任务繁重，就不必太重视运算的训练，也无暇顾及运算能力的培养和提升，进而导致学生运算能力的下降，在检测中多次出现“算”的问题。事实上，运算能力不仅是“算”，“算”的能力不可能脱离逻辑思维能力、直观想象能力、数学理解能力等而单独存在和发展，它与观察、理解、记忆、联想、猜想等数学能力相辅相成。因此，在日常教学过程中，不但不能因为学习任务重而忽略数学运算，某种程度上更要根据课程的具体特征有意加强对数学运算能力的训练。

2. 对数学运算方法学习的指导不够

学生在具备一定的基础知识之后，运算面临的主要困难就是不能明确运算方向，不知道选择什么样的运算方法进行运算，而教师也往往只关注分析解决问题的思路。例如，在直线与椭圆的位置关系的教学中，解题思路具有一定的程序性，即几何条件如何用坐标进行翻译，在教学中往往会忽略对方法的比较，忽略比较运算量的大小和运算难度。学生对数学题具体怎样算和为什么这样算没有深刻认识，长此以往，他们在面对数学问题时，就不会有明确的解题思路，更不知哪里才是正确的运算方向；盲目进行运算，导致运算步骤繁琐或无法继续进行下去。这就要求教师在日常的数学教学中，要适时适当地对学生进行运算方法的指导，让学生在运算中知道“从哪里来，要到哪里去，怎样才能到那里”。

三、提升运算素养的几点具体做法

1. 夯实数学基础知识，加深对算理和算法的认识

数学运算是以数学概念、定义、运算性质、运算法则、公式、定理为理论依据的，只有透彻理解这些基本概念、法则、性质和公式，才可能进行正确的数学运算。实践教学中，要关注结论，更要关注知识的生成过程，通过设计合理的教学情境、教学环节，引导学生体会知识的产生是自然而然地形成。要让学生体会到知识产生的必要性和必然性，就要在教学过程中对概念、运算性质、公式和定理进行深刻剖析，让学生理解概念、法则、性质的内涵和外延，先理解，再记忆，然后进行简单应用，在应用的基础上加深对算理和算法的认识。

2. 合理选择教学内容，注重一题多解

提到运算能力，首先想到的就是要进行大量的“算”，简单地理解为就是靠练习，熟能生巧。大量的练习确实可以提高学生的运算能力，但是效率太低，无形中增加了学生的课业负担。因此，要提高学生的运算能力，课堂教学的内容选择就变得很重要。课堂教学要面对大多数学生，选择题目的难度要适当，以满足班级中绝大多数学生的需求。学生审题后，可以多角度入手，解法灵活多样，这样的教学内容有利于提高学生的学习兴趣和积极性，通过学生的积极参与，能够提高学生分析问题的能力和运算能力。通过教师对不同方法的点评，可以进一步促进学生将不同的知识串联起来，帮助学生完善知识结构，构建知识体系。根据最近发展区理论，选择难度适当的教学内容，重点在于培养和激发学生形成解决问题的思路，通过一题多解，指导不同能力的学生从不同层面、不同角度，采取不同的路径和运算分析解决同一个问题。在课堂教学过程中，教师要发挥引导作用，帮助学生学会观察、学会联想、学会思考，帮助学生突破思维和运算的难点，树立数学运算的信心。

3. 加强变式教学，深刻理解数学本质

加强变式教学可以提高数学运算能力。变式教学是对问题进行不同角度、不同层次的变式，可以改变条件，也可以改变结论，但揭示的是相同的数学本质。教学过程中的一题多变，需要教师通过创设难度适当但又富有挑战性的变式练习，以更好地唤起学生的求知欲，激发学生的学习斗志，挑战学生的思维能力和运算能力。变式练习还可以让学生对题目进行变式，在变式的过程中既要考虑变式的合理性，还要考虑变式后的可操作性。在此过程中，既要充分调动学生的积极性，还要在变式中让学生自觉进行知识整合，将相关知识进行联系，有利于学生构建合理、完整的知识体系。同时学生还会对自己的变式进行运算求解，考虑变式的可操作性，一举多得，既锻炼了学生思维能力又提升了运算能力。

4. 注重良好运算习惯的培养

运算能力的形成需要经历从知识、技能到能力的转化，是一个由简单到综合的过程，在教学中帮助学生养成一个良好的运算习惯尤为重要。教师要能慢得下来，通过板演规范准确、条理清晰的运算过程，对学生起到很好的引领作用。教师组织学生进行运算训练时，选择的题目要有一定的量，还要有一定的代表性，循序渐进；要舍得给学生充分的运算时间，在运算中，教师要指导学生严格按照步骤进行运算，不能跳步，并让学生清楚每一步运算的依据是什么，做到步步有据。学生通过一定量的训练，才能逐渐学会简化运算步骤，灵活运用公式和法则；学生的运算速度才能快得起来，运算准确率才能提得上去。在学习过程中，教师还可以指导学生如何有条理地使用草稿纸，如何对运算结果从不同角度进行检验，以提高学生的运算效率和综合运算能力。

数学在人类发展史、社会生活中发挥着不可替代的作用，数学也是现代科学研究中必不可少的基本工具，而数学在各领域的应用都是以数学运算能力为基础的，因而培养和发展学生的数学运算素养是必然的，我们数学教育工作者任重而道远。