小学低年级解决问题教学中的画图策略

唐成敏

(西安高新第五小学 陕西西安 710075)

数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数”与“形”是数学中最基本的研究对象，在小学数学教学中，数形结合在各个领域都有渗透，特别是利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题。反思日常的教学工作，我有意无意中都在课堂教学中利用画图的方法解决实际问题。主要通过作一些如线段图、数形图、长方形面积图或集合图等，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系，达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。

北师版一年级教材中有“求比一个数多（或少）几”的实际问题，这样的问题看似简单，但内藏玄机。学生有时只看问题的表面，看到“多”就用加法，看到“少”就用减法，其实学生并未真正理解数量之间的关系。因此，画图的方法更利于学生直观形象地分析、理解数量之间的关系，准确地解决问题。我采用以下画图策略教学，提升了学生对这类问题的认知。

一、一一对应，理清关系

在教学中建立一一对应关系，有助于学生初步感受对应思想的应用价值，积累分析和解决实际问题的经验。

比如，北师版一年级上册教材中的例题：小英做了11朵花，小华比小英多做3朵，小华做了多少朵？列式计算：11+3＝14（朵）。解释算式里每一个数表示的具体事物时产生困惑：小英做的11朵花加上3朵，为什么等于小华做的花，而不是小英做的花呢？通过画示意图，形象地表述了“小华比小英多做3朵”是借助小英做的和一部分小华做的建立一一对应、因而个数相同来说明的。正确解释为：“11”表示小华和小英同样多的11朵花，“3”表示小华比小英多做3朵，“14”表示小华做了14朵花。可见，对小华做的朵数进行正确画图分析，是列算式的依据。如图：

一般在分析“比多、比少问题”的数量关系时，先要弄清谁与谁比，谁多谁少。借助一一对应的图示分析数量关系，最后再列式。

二、对比练习，梳理结构

对比练习能帮助学生更深入地理解数量之间的关系，在对比练习中分清问题之间的区别，在这样的练习中，学生就不会产生错误的认知。

在教学上面的例题时，我又出了一道对比题：小英做了11朵花，比小华多做3朵，小华做了多少朵？很多学生看到问题还是脱口而出：11+3＝14（朵）。我神秘地一笑：“大家把这道题与例题比一比，再画图看一看”。

学生主动画图，并在两行之间建立一一对应关系：

学生在前后两幅图的对比中，很清晰地看出两道题数量关系的不同。例题求“小华做了多少个？”是求较大数，用加法计算。而对比题同样是求“小华做了多少个？”但从图中看出，是与小英同样多的那一部分，就是求较小数，用减法计算11-3=8（朵）。所以，对比练习能更清晰地梳理数量之间的关系，帮助学生建构知识体系，发现问题的本质，避免学生只看问题的表面，看到多就用加法。

三、改变问题，发现本质

在解决生活问题时，因问题的改变，也就是问法不同，会让低年级学生无从下手，形成思维障。对此，教师在教学中要引导学生画图理解数量之间的关系，发现不同问题背后的数学本质，提升学生的理解能力和分析能力。

比如，北师版一年级下册教学“求两数相差多少的简单实际问题”时，我继续引导学生画图分析数量关系。例题：红降落伞14个，黄降落伞6个，红降落伞比黄降落伞多几个？学生画图如下：

列算式14-6=8（个），学生结合图解释算式的意义也就很准确。

我又引导学生思考：“问题还可以怎么问？”激发了学生的思维 ，学生将问题“红降落伞比黄降落伞多几个”改成“黄降落伞比红降落伞少多少个”“黄降落伞再添几个就和红降落伞同样多”“红降落伞去掉几个就和蓝降落伞同样多”，同一问题的不同说法，丰富了学生对实际问题的认识。此时，我及时引导学生选取改变后的问题画图分析。学生画图后发现了问题背后的数学本质——虽然改变了问题，画的图却是相同的，也就是数量之间的关系是相同的，都是用14-6=8（朵），这一发现，促进学生深刻体会减法运算的意义和应用价值。

四、自主画图，提升认知

我们教学时，要站在学生的角度设计教学，给学生探究的空间，培养学生的画图意识，让学习真正发生，提升学生的学习能力和认知能力。

比如，北师版一年级下册中的一道练习题：兔妹妹摘了37个苹果，兔哥哥比兔妹妹多摘了8个。兔哥哥摘了多少个？这道题与例题很相似，但例题的数量较小，很容易用圆圈或竖线画示意图，而这道题的数量是“37”，一部分学生就不愿意画37个小圆圈代替苹果，此时恰恰唤醒了学生已有的“用多种方法表示一个数”的知识，学生创造性地画出了如下的图：

图一

图二

图一用大圆表示10，小圆表示1；图二用线段表示数量。

学生创造性的画图，既是他们自我的知识建构，又是他们学习能力和认知能力的提升。他们从学习的过程中获得了成功的体验，感受到了学习的乐趣。

数形结合思想是数学学习中的重要思想和方法，在小学低年级教学中更应培养学生利用画图解决问题的能力。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。我们在教学中要引导学生把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使学生获得简便易行的解决问题的方法。让教师的“教”更好地促进学生的“学”，让学习真正发生。