分类讨论思想在高中数学教学中的应用

郑学敏

【摘要】高中数学本身具有内容复杂、难度大的特点，教师在进行高中数学教学时往往也会遇到教学难题.通过结合分类讨论思想可提高教师教学效率，帮助学生逐渐形成科学的数学学习思维，提升学生数学能力，是提升高中数学课堂教学水平的有效方法之一.基于此，本文对分类讨论思想的内涵及其在数学教学中发挥出的优势进行了简要分析，并就该思想在高中数学教学中的应用展开了思考与研究.

【关键词】分类讨论思想;高中数学;优势;教学应用

一、分类讨论思想的基本内涵

分类讨论思想指的是在对数学题目进行解答时所形成的一种解题思想，将某一种问题通过分类的方式进行合理分解，逐个攻破，将所有问题解决后获得最终结果.

例如，集合A中共有0，1，3，5，7五个数字，要求学生在集合中找出非空子集M，N，并保证M中的最大的数小于N中最小的数，求共有多少种选择方法.

这种题目是高中数学中较为常见的题目类型，多数学生均会采用传统方法结合传统解题思想进行解答，而实际上借助分类讨论思想可有效提高解题效率.我们可以假设在M集合中最大的数为0，且保证集合N中最小的数字大于0即可，那么可以求出这种集合共有15种，按照这种方法继续进行假设，则可得出：

1×15+2×7+4×3+8×1=49，即共有49中选择方法.

因此，可知分类讨论思想的本质就是将题目中的有效条件化整为零分成种类，再由零归整将所有内容进行整合，在适当降低……