全概率公式的教学研究

李春娥 张晓 徐翔燕

【摘要】全概率公式是理论和应用相结合的知识点.通过对学校所在城市附近的塔里木河河水的含沙量的计算，激发学生学习全概率公式的兴趣和潜能，引入计算复杂事件概率的思想——“分类讨论，化繁为简”，引入划分概念和全概率公式后，以学生非常关心的大四考上研究生和找到工作的概率为例题，进行探讨和研究.

【關键词】分类讨论;全概率公式;划分

【基金项目】塔里木大学高等教育教学改革研究项目“课程思政”示范课程的课堂教学质量评价体系研究（TDGJYB1934）;塔里木大学应用多元统计分析“课程思政”示范课项目（2201029069）;塔里木大学重点课程项目“高等数学”220101405）.

全概率公式以条件概率公式、乘法公式和概率的有限可加性为基础，全概率公式又是贝叶斯公式的基础，因此，全概率公式在概率论中是非常重要的公式之一，也是考研内容之一.

在实际的生活中，常遇到难以用概率的有限可加性、乘法公式等直接计算出的复杂概率，怎么办呢？考虑将复杂事件分解为多个部分，如果每个部分的概率能够比较容易地计算，再把每个部分的概率求和，便得到了复杂事件的概率.

一、实际问题驱动，激起学习兴趣

在回顾条件概率和乘法公式后，播放“远方的家”录制的“中国第一大内流河，塔里木河源头的介绍”，其内容为：塔里木河全长2 179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河、和田河汇流而成.塔里木河自西向东蜿蜒……