基于分数阶PIαDβ的飞机永磁同步电机转速控制技术

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0 引言

飞机是人们目前经常使用的交通工具，其安全性能的保障是人们一直关注的焦点。永磁同步电机是飞机结构中不可缺失的一部分，而永磁同步电机的转速对飞机整体的影响十分巨大，哪怕一个小小的故障甚至误差都有可能造成十分可怕的后果，因此我国对飞机永磁同步电机转速的控制要求十分苛刻[1]。目前对飞机永磁同步电机进行控制的控制器大部分应用了整数阶控制技术，但其效果并没有达到预期要求。分数阶比例积分学具有高效率，高精准率的优势[2]，逐步被更多的领域所接受，因此便有了分数阶控制器的诞生。将分数阶比例积分学应用在永磁同步控制器电机的控制器上则更加彰显了其具备的独特优势[3]。飞机永磁同步电机的转速受多方面影响，如输入电流的跟随性、输出电流的抗干扰性、增益变化的鲁棒性、转速的控制性能等，要想对飞机永磁同步电机转速进行精准控制，则需从以上几个方面进行研究[4]。

本文研究的飞机永磁同步电机分数阶控制技术主要应用了分数阶PIαDβ的比例积分与分数阶PIαDβ的比例微分原理，对永磁同步电机的转速进行控制，具有较强的快速性与稳定性，综合性能远远强于目前使用比较广泛的整数阶控制器，经过长久以来的观察与总结，可以发现飞机的永磁同步电机的大部分实际系统都是分数阶的，因此采用分数阶对飞机永磁同步电机的转速进行控制能够达到更好的效果，不但受干扰性小，而且在未来高性能发展与使用中能够提供更大的助力，同时也对目前飞机永磁同步电机转速控制的研究提供大量的数据与更多的示例参照，具有极大的推动作用与积极意义。

1 基于分数阶PIαDβ比例积分的电机转速控制

飞机的永磁同步电机在进行转速控制时，其抗干扰性主要由输入电流带来的指令直接控制，控制系统在稳定运行过程中，由于电动机电压负载的持续变化，会不定时产生电压波动，引起输出电流的变化，持续一段时间后，控制系统会再此稳定运行[5]。因此保证输入电流带来指令的准确性是增强电机转速控制过程中抗干扰性的重点。分数阶PIαDβ的比例积分便主要应用于飞机永磁同步电机的输入电流跟随性与输出电流的抗干扰当中[6]，飞机永磁同步电机的电流包含着多种信息，有转速指令值X，转速反馈系数Y，电流指令值Z，电流滤波时间T1，转速滤波时间T2。

控制传递函数W在电流的传输过程中，会产生对应的电流滤波，而永磁同步电机在工作时也会产生相应的转速滤波，二者的匹配程度反映了输入电流的跟随性，因此，依据电流与转速控制传递函数W1计算相关分数阶PIαDβ的比例积分[7]。

计算得出电流指令滤波与转速滤波的匹配稳定率V，与整数阶控制器计算得到的匹配率相比较可得到匹配率如图1所示。

图1 电流指令滤波与转速滤波与整数阶控制器匹配率

图1中实线代表整数阶控制器控制的电流指令滤波与转速滤波的匹配稳定率，虚线代表应用分数阶PIαDβ比例积分的分数阶控制器控制的电流指令滤波与转速滤波的匹配稳定率，根据图1可以看出，应用分数阶PIαDβ比例积分的分数阶控制器控制的电流指令滤波与转速滤波的匹配稳定性远远高于整数阶控制器控制的稳定性，对飞机永磁电机转速控制抗干扰效果更强[8]。

控制系统的抗干扰性强弱主要取决于控制系统对电压波动处理能力，电压波动来源于电动机电压负载，受转速快慢的影响，电压负载随时会突加或者突减，因此，及时判断负载突变情况、处理电压波动，便可提高控制系统的抗干扰性，进而增强对飞机永磁电机转速的控制[9]。控制过程中，可以记录到电压波动变化U从开始到再稳定的时间T以及负载电压随时间的变化。整数阶控制器时采用相关整数阶公式W2，PIαDβ比例积分的分数阶控制器应用分数阶PIαDβ的比例积分公式W3，二者抗干扰性能如图2所示。

图2 抗干扰性能对比结果

图2中，抗干扰性能波动较大的为整数阶控制器的处理情况，波动较小的为PIαDβ比例积分的分数阶控制器的处理的情况，由图2可以看出，采用分数阶PIαDβ积分技术更能提高控制系统的抗干扰性[10]。由此说明PIαDβ比例积分的分数阶控制器对飞机永磁同步电机的转速控制效果更强。

2 基于分数阶PIαDβ的比例微分的电机鲁棒性及转速控制

鲁棒性是维持飞机永磁同步电机稳定运行的一种特性，是电机在异常及危险情况下能维持系统工作的关键[11]。负载电压突增或者突减的现象也会造成飞机永磁同步电机运行不稳定的现象，而此时也能够体现出整数阶与分数阶PIαDβ两种控制器系统对飞机永磁同步电机鲁棒性的增强作用[12]。在控制过程中，动态降落△C和恢复时间t是检查维护鲁棒性的重要物理量依据，两种控制器的性能比较如表1。

表1 维护鲁棒性指标

表1数据直观地显示了两种飞机永磁同步电机控制器对电机系统鲁棒性的增强作用，整数阶控制器的动态降落△C数值较大，所需的恢复时间也更长，故相较于整数阶控制器，分数阶控制器对电机鲁棒性具有更好的增强作用[13]。对于两种飞机永磁同步电机控制器鲁棒性的比较，可以观察两种控制器在比例调节系数Kp变化时的阶跃响应图示，如图3。

图3 两种控制器在Kp变化时的阶跃响应图示

如图3所示，在相同开环增益环境下，两种控制器都是具有鲁棒性的，不过当开环增益环境发生变化时，整数阶控制器控制的飞机永磁同步电机的超调变化量明显更大。超调变化量越小，系统鲁棒性越强，因此分数阶控制器控制下的飞机永磁同步电机的鲁棒性更优[14]。图3也能再次证明分数阶的跟随性、抗干扰性、节能性都具有一定的优势[15]。

飞机永磁同步电机的转速的控制性能是考量电机性能的关键指标，具体表现为电机控制器与电机同时受到外界条件的变化能迅速调节转速来使电机稳定。衡量转速控制性能的强弱有三个要素：调速、稳速、快速性[16]。调速即调整转速的效果，稳速是指转速的稳定性，快速性是指调整转速的速度，因此可以在这三个要素上比较整数阶控制器与分数阶控制器两者的转速控制性。

首先在调速方面对比，引入两个参数m与n，整数阶是分数阶的一个特例，因此可以认为整数阶中的m和n为两个固定常数，而分数阶会有更多的参数选择，因此分数阶飞机永磁同步电机的调速效果更佳。而对于稳速性与快速性，就需要参考比例微分横频曲线来进行分析对比，两者对比图如图4。

图4 比例微分横频曲线

由图4看出分数阶控制器横频曲线的斜率要小于整数阶控制器，说明分数阶控制器系统的稳速性与快速性更好[17]。通过上述分析得出，分数阶控制器的转速控制性优于整数阶控制器。

3 基于分数阶PIαDβ的比例微分的电机调速

分数阶PIαDβ的积分与微分技术对飞机永磁同步电机的转速控制都提供了巨大的帮助，但二者相比，分数阶PIαDβ的微分技术不但能够对飞机永磁同步电机的转速进行控制，同时也能对飞机永磁同步电机的调速进行控制，其效果也远远强于目前传统的整数阶PID调节器[18]。

传统的PI调节器主要依靠整数阶调节技术，依据电流指令的接收分析对飞机永磁同步电机的调速系统进行控制，从而达到调速的目的[19]。但是整数阶控制器的接收分析算法过于简单，并且只能在一定范围内达到控制要求，若超出其可承受范围，则有可能造成整数阶调速器故障，导致对电流指令接收分析错误或者调速错误等后果，甚至有可能造成整个飞机无法正常运行的现象。而飞机永磁同步电机又是一个多变量、非线性、多变参数的复杂对象，在实际应用中还要受到外界因素干扰与内部摄动等不确定因素的影响，因此传统的整数阶PID调速控制器很难满足高性能控制的要求[20]。而应用分数阶PIαDβ的微分技术的调速器则可以对多种电流指令进行接收分析，扩大了承受范围，加强了调速系统的性能。其中整数阶调速器与应用分数阶PIαDβ的微分技术的调速器具体工作流程如图5所示。

图5 分数阶PIαDβ微分技术的调速器具体工作流程

无论整数阶调速器还是应用分数阶PIαDβ的微分技术的分数阶调速器都存在于如图所示的电机中，其两端的端点一个是对电流指令的接收分析点，另一个则是对时速的检测与调速点，二者的工作流程虽然一样，但是对电机的控制能力差距却十分巨大。相比较二者检测到的电流指令X1与X2、扰动输入电流Y1与Y2、实时速度大小V1与V2数量都存在着一定的差异，应用分数阶PIαDβ的微分技术的调速器检测到的数据相当于整数阶调速器的二到三倍，而整数阶调节器应用相关整数阶关系式W6得到的结果与应用分数阶PIαDβ的微分技术的调速器应用的相关分数阶PIαDβ的微分式W7计算得到的结果相比较，无论是计算数据的效率性还是检测结果精准性，应用分数阶PIαDβ的微分技术的调速器展现出的能力都远远强于整数阶调速器。

4 控制技术性能分析实验

4.1 实验目的

为检测研究的基于分数阶PIαDβ的飞机永磁同步电机转速控制技术的控制性能，设计对比试验，选用传统技术和本文研究的技术对同一飞机永磁同步电机转速进行对比，分析二者的控制能力。

4.2 实验参数

设计的实验参数如表2所示。

实验环境如图6所示。

表2 实验参数

图6 实验环境

4.3 实验结果与分析

根据上述实验参数，进行对比实验。选用本文研究的基于分数阶PIαDβ的飞机永磁同步电机转速控制技术和传统的控制技术对同一飞机永磁同步电机的转速进行控制，二者的控制效果对比如图7所示。

图7 控制效果对比图

由图7可以看出，本文研究的控制技术对转速的控制效果明显高于传统技术，体现了本文研究的控制技术具有更强的抗干扰能力，能够敏感的感知输入电流的变化。以分数阶PIαDβ为基础，通过进行相关的分数阶计算，选择最匹配的控制模式，使飞机永磁同步电机能够更高效的工作。

由于转速的快慢主要取决于输入电流的携带指令，为检测本文研究的基于分数阶PIαDβ的飞机永磁同步电机转速控制技术对电流携带指令分析计算的准确性，进行准确率实验检测，得到的实验结果如图8所示。

图8 准确率实验结果图

根据图8可知，本文研究的控制技术对输入电流携带指令分析计算结果的准确率大约为99%，由于电流谐波的干扰，可能导致实验结果存在误差，经过多次实验与结果统计，分析误差性质，发现存在的可能性误差均在误差范围内，进一步体现了本文研究的控制技术的高效稳定性，相较于传统技术，本文研究的技术不仅成本低且控制效果更显著，能够广泛用于未来应用市场。

5 结束语

本文所提到的分数阶PIαDβ的积分技术与微分技术在飞机永磁同步电机转速控制与调速方面均有着一定的作用，在转速控制方面，分数阶PIαDβ的积分技术凭借其相关积分公式的高精确计算，不但扩大了输入电流指令的接收范围，更好的保证接收分析输入电流指令，提高了控制器的精准性，还增强了其控制系统的抗干扰性。分数阶PIαDβ的微分技术的应用不但能够在飞机永磁同步电机转速控制维护鲁棒性这一方面做出贡献，还为飞机永磁同步电机调速提供了巨大的帮助，充分证明了分数阶PIαDβ的相关积分技术与微分技术的优越性，得到的数据具有研究价值，也是本文的意义所在。

虽然目前我国分数阶PIαDβ的积分技术与微分技术的应用并不完善，仍处于逐步探索的阶段，但从长远方向来看，对于类似于本文提到的飞机永磁同步电机等机器设施，高精确检测性高安全保障控制性是这些机器设施的基本要求，整数阶相关技术的应用已经达不到该方面的预期效果，因此分数阶PIαDβ的积分技术与微分技术的应用会在该领域收到更高的重视，在未来的研究中，会以飞机永磁同步电机的调速控制精度为重点，进一步完善所提的分数阶PIαDβ的相关积分技术与微分技术。