基于生活视阈下的数学理性精神探微

姚闯

摘  要：学生在学习过程中，能不盲目且理智地面对所学习的知识，内心能清楚地分析生活中的数学与数学的生活不同，不随众而语，这就是小学生在学习数学时持有的理性精神。小学阶段开始对学生数学理性精神进行培养，改变学生“死读书、读死书、书读死”的现状，改变学生只会做题不会思考，只会做题不会生活的现状，从而变得尊重教材，不迷信教材，勇于提出自己的见解，将数学知识在生活中充分地理解与运用，做一个智慧地学习数学的学生，做一个理性面对自己数学与生活的学生。

关键词：生活;数学;理性;理智;智慧

数学深刻地影响着人类的精神生活。学生学习数学，不是数学符号与数字的堆砌，而是精神与生活的丰腴，在整个数学学习过程中，慢慢地把数学中蕴涵的精神吸收转化为自己精神与生活的内需。学生从数学中得来的就是数学的理性精神。数学教育家张奠宙教授把数学理性精神概括为：“独立思考，不迷信权威;尊重事实，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;严谨推理，不违背逻辑。”笔者认为，小学生的数学理性精神表现为能把数学知识与生活实际联系在一起进行理智的思考、辨析，不唯课本而灵活创造;能把生活中发现的问题以数学的视角去审视、分析、理解，不失数学本性地透视生活。对于小学生理性精神的培养，主要“依靠思维能力对感性材料进行抽象和概括，分析和综合，在形成概念、判断或推理的理性认识活动中去寻找事物的本质、规律以及内部联系的精神。”理性精神表现为一种信念，表现为对真理的追求。《数学课程标准》（2011年版）中重视现代数学在教学中的知识结构，突出数学思维方法，充分展示数学思维的特点，这为培养学生的理性精神确定了理论方向。师生在数学课堂中进行着角色的转变，学生成为数学学习的主人，教师变为数学教学活动中“平等的首席”。“主人”在“首席”的组织、引导与合作下，慢慢地把数学内化为成长中的精神必须与生活所需。

一、浅显问题呈现数学理性精神

有这样一道练习题：书包每个48元，订书机每个15元，钢笔每支21元，李老师要买2个书包和5支钢笔，带200元够吗？

按照常规的讲解习题教学，只要能充分理解并正确解决该问题就别无所求，笔者曾同样地教学。首先算出买2个书包和5支钢笔一共应付多少元，应付的钱数和李老师带的200元比一比，则得出结论李老师带的钱够不够买这两种物品。通过计算48×2+5×21=201元，201>200，判断出李老师带的钱不够买这些物品。问题解决到此就可以停止了。这时班里有几位学生在无人提问的情况下站起来表明自己的见解：

生1：老师，如果真有李老师去购买这些物品的话，我认为200元是够的，不就差1元钱吗？何况所购买的物品又不是10元、8元，而是200元的物品。

生2：这种情况下，李老师在没有付钱时还可以要求店老板送她小礼品呢，老板答应了再付200元同样是可以的。我就曾遇到过，不仅少付几元钱，老板还很高兴地送我一件小礼品呢。

生3：老师，对于李老师所购买的东西的情况，别说差1元钱，就是差2元、3元的，店老板也同样会把2个书包和5支钢笔卖给李老师的，而且还会微笑着说“欢迎下次再来”。

……

二、数学问题与生活现实相冲，凸显数学理性精神

数学教育应是培养公民的教育。从教材上学习到的知识是用来服务自己的生活，使自己的生活质量提高的，将数学知识在生活中有效运用，并且能发现问题、提出问题，然后去分析解決，这才是数学学习的终极目标。学生能把生活中运用数学知识解决问题的体验带到数学课堂中来，促使自己更好地学习数学，并且潜意识里明显地区分出什么是生活，什么是数学，什么是生活数学，什么是数学生活，这就是数学理性精神的凸显。

从数学问题解决中提出自己对生活与数学的见解，足见学生理解了数学的严谨性、科学性、不容错性，而生活中运用到的数学不同于课堂学习中的教材数学。比如1支粉笔、1块黑板、1头牛、1辆汽车……从生活的客观现实中抽象出模型“1”，这时的“1”即为数学意义上的“1”，它不同于生活中的1头牛、1只羊、1辆汽车的“1”。学生在数学学习中模糊（模糊指的是学生对数学理性精神只是意会而不能言传的情况）地感受到数学理性精神的存在，所以在解决上述问题时充分想到了48×2+5×21=201元，201>200，明显欠店老板1元钱，当然不够买2个书包和5支钢笔。正因为数学理性精神的存在，学生才会提出生活中遇到这种情况是能够用200元购买2个书包和5支钢笔的。数学与生活是相辅相成、相通相融的。如在大型超市购物结账时，收银员会一件一件扫码按价收钱，差一角也不会放你走，她要保证你所付的款与物品的价格总和相等，这时的情况就是数学知识在生活中的运用。有时你会一边选购物品，一边在心里默默计算所购物品的总价，算一算自己身上的钱够不够买这些物品，或者以防收银员计算总价时出错。同样是购物，如果到一家店面较小，店老板亲自售货、收银的超市，所购物品款额较多，差个3角5角3元2元的，店老板不会和你斤斤计较，还会微笑着说：欢迎下次再来。这些情形说明了数学理性精神既包含了数学的不容错性，又包含了数学的容错性。如一件上衣78元，一条裤子55元，78+55=133元，这里78+55=133即为数学计算，78与55的和必须为133，如果和为其他数，则式子和结果就不能画等号。这体现了数学的科学严谨不容错性，哪怕是一个小数点或者0也不能放错位置，否则就会造成严重的后果。假如甲到乙的个体店购买这件上衣和裤子，乙可能会收甲130元，或者更少，并微笑着把衣服包装好。78加55是人在理智状态下操作计算的，此时的和为130元，这就体现出数学的容错性。

现实生活中处处体现着数学知识的理性运用，数学教育家弗赖登塔尔提出“数学现实”，“每一个学生都有他自己的‘数学现实，学生对数学的学习不是简单地模仿，而是在自己原有的知识和经验基础上，积极主动的构建过程。教师所传授的知识只有通过学生的‘数学现实的过滤和解释，才能被学生理解，才能纳入自己的知识结构之中”。学生带着数学知识来到现实之中，当数学与现实发生冲突时，就需用数学的理性精神解决。

三、培养学生数学理性精神的策略

1. 引导学生质疑，培养学生批判性精神

亚里士多德说过：“思维自疑问开始。”当学生面对纷繁复杂的现实世界时，能否用质疑的眼光去审视现实，能否用批判的精神去研究问题，这就显示出数学理性精神在学生那里的意义及存在状况。如体育课上学生做跳绳运动，李伟每分钟跳80个，他30分钟就跳2400个，正确吗？学生一开始认为是对的，一分钟跳80个，30分钟就是30×80=2400个。可是他能坚持这样跳30分钟吗？学生心里顿时产生了疑问。经过理性分析后，学生马上更正了自己的判断：这种说法是错误的。因为李伟不是机器而是人，他不能连续地保持同样的速度跳30分钟，刚开始的1分钟、2分钟、3分钟，甚至6分钟，也许能保持每分钟80个的速度，但由于体力的消耗，劳累程度的增加，导致他的跳绳速度越来越慢，也就不能保证每分钟80个了。这是由于生活现象与数学本质不一致所造成的，数学的求解必须在一定条件下进行，数学的模式并不一定适用于所有的情况。再举一个有助于学生对数学本质的理解和批判精神的培养的例子：李大爷家今年小麦平均亩产800斤，每年都增长10℅，请问10年后的平均亩产量是多少？经过计算得出约2075斤，结果与现实一比较，学生就开始怀疑结论的正确性了。通过讨论分析发现，这是不可能发生的情况，“杂交水稻之父”袁隆平院士也没能使水稻增产这么快，这是由于前提的不真导致结论的荒谬。这个问题向学生说明了解决问题不在于答案，而在于思维的价值。

2. 返归生活现实思辨，培養学生科学严谨性精神

数学来源于生活，又服务于生活。生活中的一些问题经过数学化之后成为数学问题，就很容易得出结论。这时的数学问题就不再是生活问题了，它们虽然与生活有联系，但却与生活有很大的区别，所以当学生在生活中运用数学知识解决生活问题时，一定要认真地思考与辨析该数学知识在生活中能否通过变通或演绎来解决生活问题，千万不可拿“听懂”知识赋予“个人意义”。如今年夏季王小慧家收获小麦4200斤，如果每个口袋平均装90斤，请问需要多少个口袋？经计算得知需要46■个口袋，而这46■个口袋纯粹是数学意义上的结论，生活中并没有■个口袋，于是将该内容在保留“数学味”的情况下放到生活中去理解。如果用46个口袋去装这些小麦，每个袋子都装90斤，则余下60斤没有口袋可以装了，那就把这60斤小麦白白扔掉吗？当然不可能，所以要么是把这60斤小麦一点一点地分别装到这46个袋子中，这样粮食装完了，但每个口袋也不是装的90斤了;要么再拿一个口袋装余下的60斤小麦，如此也不能使每个袋子平均装90斤了。由此说明，在将数学知识与生活问题相联系时，学生应理智地进行辨析，而数学也为人类提供了一种独特的思维方式以及客观公正、实事求是的理性精神。

3. 理会内容意图，培养学生自主创新精神

《数学课程标准》（2011年版）精神的贯彻主要通过教材这一媒介来进行，编者提供的每个内容都有充分的“标准”依据，如果在解决问题时对编者的意图理会有偏差，则收到的效果可能会大打折扣。如在图1中画一条线段，把这个平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形，再画出其中一个三角形的一条高。学生动手操作如图2所示，此时有学生提出了不同的意见（如图3）。

对于分成两个锐角三角形，学生们意见统一，分歧点在于画三角形的高，针对“画出一个三角形的一条高”，图2和图3都是正确的。这是苏教版小学数学四年级下册《补充习题》第34页的习题，该习题属于教材中平行四边形的内容。编者的意图是画出来的高既是三角形的高又是平行四边形的高，为后面学习三角形面积公式的推导埋下伏笔，如此看来，只有图2符合要求。该习题只要不放在平行四边形的内容之中，图2和图3就都是正确的。足见，学生学习数学在尊重教材的同时又不迷信教材，创新学习知识，勇于提出不同见解，在自我的潜意识里是数学的理性精神在发挥着作用。

教育家加里宁说：“数学是训练思维的体操。”“数学学科在发展学生思维，尤其是理性思维方面具有特有的优势，必须高度重视精神与文化层面的教学，以充分发展数学理性光芒来提升数学学习的层次，实现理性精神的传承，为学生的终身发展奠基。”