重审电路“常识” 追溯物理本质

潘少芝 尹承平 谢元栋

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

在教育机构里，一位在学校已经看过物理教师通过实验得出“串联电路电流处处相等”结论的初三学生问：“为什么串联电路电流处处相等？”基于水流模型，学生就是想不通为什么，于是造成记不住、记混的结果.有的学生是需要理解了才记得牢的.为了更好地应对此类学生，开展了本项研究.

1 学情分析

新课标强调培养学生的物理学科核心素养，而核心素养包括质疑与创新，因此，学生敢于质疑的精神应得到肯定.有的问题考试会考的概率不大，但并不代表学生不想知道;考试没检测出问题，并不代表学生就完全没问题.

1.1 对初中教学学情分析

电流对中学生来讲是个新概念，也是个抽象的概念．为了能给学生搭桥，让学生在脑海里构建出电流模型，教师往往通过把电流类比成水流进行教学.诚然，类比法在一定程度上有助于让学生认识电路中各种元件的功能，也有助于学生理解串联电路电流规律，但这模型也有一定的缺点，其中之一是容易让学生形成一些相异构想，如：

(1)电流流过用电器会被消耗而变小；

(2)电流覆盖整个电路需要一定的时间，串联的灯亮起来时有先后之分；

(3)开路时与正极相连的导线仍有电流[1].

1.2 对高中教学学情分析

因为高考较少考定性问题，而且人教版选修3-1第二章的重点在后面，所以造成有的学生高考完也不知道那是为什么.这可能也跟所用教材的版本有关.

1.3 对大学教学学情分析

可能由于课时有限以及中高考的考情，大学本科电磁学往往以定量计算为重点，作业、考试以定量计算为主，因此师范生关注定性的问题比较少，对定性问题的解释能力偏弱.

有些知识虽然不是考试重点，但有的学生可能也会感兴趣，有可能会问教师，因此师范生也应做好被问的准备.

2 教材分析

初中人教版教材只能用实验说明“串联电路电流处处相等”，而高中人教版教材有部分线索，但比较零散，如果要解答所有问题，需要综合几个版本的高中教材来看，而粤教版教材则没有从微观角度对此问题进行介绍.大学《电磁学》教材里也提供了有用的线索，但也比较零散，需要自己综合理解.

3 几点思考

电子的运动用量子力学来解释会更科学，但为了增强本文的易懂性，接下来从经典物理学的角度出发展开论述.

(1)在直流电路中，为什么电子可以在导线中定向运动，并导致在串联电路中电流处处相等的呢？

(2)既然导线中有恒定电场，那么为什么别的地方又说导线两端的电压为零？

解释：因为(1)中的导体为非理想导体，而中学物理里，为了方便计算，常常把导线电阻忽略不计，即处理为电阻为零的理想导体.

理想导体是电阻为零，即电导率为无穷大的物质，在实际中并不存在.理想导体内没有电场和磁场.

现实生活中的导体为非理想导体.虽然超导体有可能达到电阻为零的状态，但那是有条件的，即需达到超导临界温度.理想导体跟超导体的另一区别是超导体具有迈斯纳效应.

此外，因为导线的电阻率远小于纯电阻，即电导率远大于纯电阻，再结合欧姆定律的微分形式J=γE以及恒定条件，我们知道导线(非理想导体)内的电场强度是远小于纯电阻的.正是因为纯电阻里的电场强度较大，所以电子可以获得较大速度，当电子与金属骨架碰撞时，就把定向运动的动能传给金属骨架，使金属骨架围绕平衡位置的振动加剧，宏观效果是金属的温度升高[2]，所以现实生活中纯电阻可以产生比导线多很多的热能.

(3)基于(1)中的描述，把导线(非理想导体)放置在电场中，导线最终为什么不会达到静电平衡，为什么还会存在电场？

解释：的确，如果导体(非理想导体)被放置于恒定电场中，一开始导体还没处于静电平衡状态时，导体内部电场强度不为零，电子会受到电场力而运动，最终达到静电平衡状态，即导体内部电场强度为零.然而当导线被接在电源两端时，即使电子从电源负极沿导线移到电源正极，但与此同时电源内部也有电子在运动，也就是说电源也在给导线补充电子，所以在电动势存在的情况下，导线(非理想导体)内还是会存在电场.

(4)通过计算，铜导线中电子运动的速度约为1.5×10-4m/s,如果用两根8 m长的导线把电源与灯泡接通，那么从开关接通到灯泡发亮约需30 h，这显然不符合事实.那为什么现实生活中开关闭合后用电器能瞬间工作呢?或例如，在雷电交加的夜晚，房子被雷劈了一下，瞬间跳闸，当我们再次把总开关合上时，家里的电器(如果没烧坏的话)可以同时瞬间工作起来.

解释：如图1所示，开关与导线之间存在电势差，因而存在电场，在开关闭合瞬间，会产生“电磁扰动”[2](速度等于光速)，产生机理是非均匀变化的电场会产生变化的磁场，变化的磁场可在回路中产生感生电场，于是回路中的电子可以同时运动起来.

图1 电路开路时电场线分布图

4 相关拓展

了解清楚了电路的微观情况，便可解释更多与电路有关的让人困惑的问题.例如：

(1)为什么端压为零也可以有电流？

如《电磁学》P135例2:用导线将8个全同电源顺接为一闭合电路(图2),求每个电源的端压(不考虑导线电阻).

图2 8个全同电源串联电路图[2]

解:设每个电源的电动势及内阻分别为ε及RA,由全电路欧姆定律得

故电源BA的端压

UAB=ε-IR内=ε-ε=0

因各电源情况相同，故任一电源的端压皆为零.可见，图2中导线上任意两点(例如A与C)等电势.不含源电路各点电势相等必定没有电流.但图2是含源电路，尽管导线上任意两点等电势，电路仍可有电流[2].

解释：那是因为计算题中导线的电阻没被考虑，被处理为理想导体.理想导体内没有电场，所以电子在导线中不会加速，又因电阻为零，所以电子在导线中也不会减速.而大部分电子在电源中因电动势而加速，因电阻而减速，但有少部分电子在离开电源时恰好没有碰撞到金属骨架，因而还具有一定速度，因此可在导线中匀速运动.

目前为止我们知道：没电势差时也可以有电流；有电动势时也可以没电流(电磁感应双杆模型).

(2)为什么作用力对小球做的功不为零？为什么带电小球运动一周后电势不会回到初始值？这答案不是跟基尔霍夫第二定律矛盾了吗？为什么接下来这道题答案是D而不是A？

【例1】(2014年高考安徽理科综合卷第20题)英国物理学家麦克斯韦认为磁场变化时会在空间激发感生电场.如图3所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置.环内存在竖直向上的匀强磁场B.环上套一带电荷量为+q的小球.已知磁场强度B随时间均匀增加,其变化率为k，若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做的功的大小是( )

图3 带电小球在变化的磁场中沿圆环运动图

5 几点建议

5.1 给初中教师的建议

之前的分析是基于高中物理知识甚至是大学物理知识进行分析的，是供新教师阅读的，面对初中生时要看学情说话.现针对初中生问：“为什么串联电路电流处处相等?”这情况提出一些对策.

如果学生在传统的教学方法中能把串并联电路的规律掌握得很好的话可不必进行进一步的解释；否则，可逐步尝试解决学生心中的困惑.

如果学生觉得电流会因被电阻消耗而减小的话，可趁机转变学生的观念：我们要交电费是因为用电器消耗了电能，而不是电流.

如果学生接受新知识的能力比较强，求知欲比较强，那也可尝试给学生讲电流的定义，电荷是守恒的，而电阻不会储存积累电荷，也不会消耗电荷，用电器消耗的是电源提供的能量.

如果学生只是不信教师说的话而接受不了，可以用实验来增强说服力.例如，如果只是因为看教师做了初中教材的实验(分两次进行实验)而不理解的话，可以尝试更改实验方法：把两次实验结合为一次实验，即把两个电流表同时分别串联在两灯泡两端，注意两个灯泡要一模一样，以免学生觉得较亮的灯泡那边电流较大.

如果学生看完实验还是困惑，想不懂电流是什么样子，通过什么方式进行运作，最终可以使得电流处处相等的话，可以根据学生接受程度以简单易懂的方式适当讲明“真相”，如果学生想象力有限则可展示微观动画(如可用Focusky动画演示大师等工具制作)，进而给出操场模型来类比电流[1].可让学生对比两种模型的优缺点，让学生各取其精华来辅助理解.

此外，如果课时比较充足或者有物理类的校本课程给学生进行知识拓展，可以针对学生的其他相异构想作进一步的补充.例如，针对通电时间问题，可通过调换长导线后灯亮的时间相同，证明电流具有瞬时性.针对开路时导线上会不会有电流的问题，可通过“在两灯之间安装的开关断开后，两灯同时熄灭”来从逻辑上转变“电流流到断开的地方会停下来”的相异构想[1].

5.2 给高中教师的建议

若一本教材不能解决所有学生的问题，教师要综合运用多版本教材进行教学.如果课堂知识已经满足不了部分学生求知欲的话，教师也可在班级图书阁配几本其他版本的同期教材给需要的学生进行浏览.

5.3 给大学师范生的建议

课堂时间有限，课余时间师范生应多关注并思考与中学物理相联系的定性问题，多研究教材，多思考为什么，理解好教材中蕴含的道理，把握本质，以便游刃有余地应对各种问题.在科学推理的过程中要注意前提条件，注意数形结合，定量计算与定性分析相结合，不要只是记住公式而忽略了公式背后所蕴含的物理模型与意义.教材里有些结论是基于理想导体的，有些是基于非理想导体的，在阅读教材时应加以注意.

6 归纳总结

在中学物理课程中，为了计算方便，往往把导线当成电阻为零的理想导体，进而导致通过一系列计算后得出一些与实际生活现象相矛盾的结论，然而我们知道，实际生活中，理想导体是不存在的.所以说，之所以会得出匪夷所思的结论，问题不在于计算过程，而在于一开始我们就把导体处理为理想导体了.若把理想导体与非理想导体都置于含源闭合电路中，则理想导体内不存在电场，而非理想导体内存在电场；理想导体电阻为零，非理想导体电阻不为零.计算题中导线(理想导体)内没电场及电阻，所以导线两端电压为零，现实中导线(非理想导体)内有恒定电场及电阻，因而电压不应为零，两种情况电流皆可处处相等，因为在非理想导体中电子可因电场加速也可因碰到金属骨架而减速至静止，接在含源闭合电路中的理想导体中的电子可因没有碰撞到金属骨架或即使碰到了金属骨架也没有能量损失而保持匀速；开关闭合后用电器能瞬间同时工作是因为非均匀变化的电场产生了“电磁扰动”[2]；电势差为零也可以有电流是因为把导线处理为了理想导体.