“小试牛刀”数学建模在初中数学统计学中的应用

朱玉芳

(广东省惠州市惠阳实验学校 广东 惠州 516211)

在以往生产力水平较低的社会背景下，整个社会将全部的重心聚焦于生产力水平的提升上，站在新时代的起点，社会大众对于教育事业给予了充分的重视，且伴随着教育事业的繁荣，数学建模也蓬勃兴起。数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。数学建模不仅有助于加深学生对知识的理解，也有助于提升学生的创新能力、思维能力和实践能力。因此，探讨如何提升学生数学建模水平就成为值得研究的一项课题。

1.数学建模对于学生发展的积极意义

数学建模还能够锻炼学生的逻辑能力。数学建模注重理论框架的构建，能够让学生将复杂枯燥的数据“可视化”，从中获得对数、形、空间的理解，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再抽象”，进而体会统计学研究方法的魅力，使学生在活动中认识并改造着自己的逻辑思维方式。除此之外，数学建模有助于培养学生的创新能力。统计学作为一门自然科学类的课程，不仅具有较强的理论性，同时也对学生的创新能力有着极高的要求。通过数学建模进行相关数学知识的学习，能直接刺激大脑进行深度思考，帮助学生理解所学的概念，让学生在建模搭框架的过程中真切地感受到统计学的魅力，在建模过程中学会思考，敢于创新，跟上知识变化的速度。

2.数学建模在初中数学统计学中的应用

在某种程度上来说，统计学是一门在一大串数字中寻找一般规律的科学。对于初中学生而言，如果没有相关理论模型的搭建，那些无法优化的庞大数据就会导致他们无法产生对统计学产生兴趣。注意看以下场景：

2.1 应用场景之规律性问题。假设小明找小卖部买糖果，小明1元钱能买3包糖果，但是老板作为一个环保达人，愿意回收糖果的包装袋，两个空包装袋可以换一包新糖果，因此，小明花1元钱可以买3包糖果加上换得的1包糖果，也就是4包糖果，而花2元钱则可以获得9包糖果，3元钱可以获得13包糖果，4元钱可以获得18包糖果……那么小明花N元钱可以花多少糖果呢？

以上问题对于初中学生而言不算太难，进行模型搭建有助于他们了解数学建模的重要性，提升他们的逻辑思考能力。将上述数据进行整理归纳：

小明花费购买袋数空袋换新袋数累计获得袋数1314263939413412618515722……………………

将相关数据按以上表格处理后，不难发现空袋换新的袋数总是购买袋数的一半(奇数取最小正整数)，而累计获得糖果的袋数正好是购买袋数+购买袋数的一半(奇数去最小正整数)，因此在这个过程中：

设小明花X元购买糖果，则购买袋数是3X，而空袋换新袋数则是3X/2(奇数取最小正整数)，小明累计获得糖果袋数是：3X+3X/2，那么可以写成：

当X为偶数时，小明获得的糖果是4.5X

当X为基数时，小明获得的糖果是3X+(3X-1)/2

因此，在这个过程中，借助表格的形式，得出了小明可以获取糖果的数量，最终搭建起了小明吃糖果的数学模型。那这个模型很简单，但是这个模型却为学生提供了一个宝贵的统计学学习思路—将数据归纳整理，进而发现相关规律。可以说，当学生掌握了这种模型的搭建方法后，他们在学习统计学的过程中，其逻辑思考能力一定会大大提升。从以前的盲目跟风计算，到现在的仔细研究数据、寻找数据内部蕴藏的规律，其个人能力提升巨大。

2.2 应用场景之不规律性问题。

注意看下面的场景：

育才中学2年级1班刚刚进行了一次数学考试，当老师在念叨各学生成绩的时候，由于老师刚好打了一个喷嚏导致手不小心碰到了讲台上了墨水，将成绩单上部分学生的成绩覆盖住了，具体情况如下：

小龚：94 小明：91 小黑:90 小美：92 晓东：XX 小兰：90 小王：90

小蕊：91 小拉：XX 小瞿:89 小李：90 小二：XX 小汪：91 小李：88

已知本次考试的平均分是90.5，那么晓东、小拉和小二最可能的成绩是多少？

这种场景毫无规律可言，如果盲目的计算只能徒增问题的难度，因此这样的无规律性问题，必须建立相关的解决模型。需要注意的是，在解决该类问题建立模型的时候，重点是教导学生掌握数学建模过程中的逻辑思考，掌握建模的内在含义，让学生感悟到传统计算方式与建模计算的差异，刺激他们对建模的兴趣，激发他们的学习热情。因此针对以上数据有以下图形：

依据此图不难看出，全班14人，共计有6人在平均分之上，而又有5人在平均分之下，其中各个学生的成绩都基本上贴近平均分数，因此剩余学生的分数大概率是在平均分左右，也就是说晓东、小拉和小二的分数最可能是91分或者90分。通过这样一个表格处理模型，就巧妙解决了这个毫无规律的问题，使学生看见了建模对统计学学习的重要作用。

3.结语

总之，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。而通过小试牛刀的方式，能够将复杂的建模问题简易化，增添学生的学习情趣和学习信心。随着教育改革的不断推进，数学教师应不断加强自身的教学能力，改进教学内容。希望本文提出的以上几条措施能够在实践中得到有效运用，改善数学教学现状，提高学生对数学建模的兴趣，促进学生深度学习。