浅谈正方形中的旋转变换

桂俊林

摘 要：图形的旋转是初中几何图形变换的基本内容之一，通过旋转改变位置后重新组合，然后作为全等变换，需要在新旧图形之间找到其中的变量和不变量，从而在新图形中分析出有关图形间的关系，进而揭示条件与结论间的内在联系，找到解题途径.

关键词：正方形 旋转变换 应用

图形的平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换.所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其中一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.本文就正方形的旋转举例分析：

例1.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点AAAA分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

解析：连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得△PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的四分之一，又知正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm，四块阴影面积的和为4cm.故选B.

点评：本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素：定点-旋转中心;旋转方向;旋转角度.

例2.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕D逆时针旋转90°得到△DCM.

求证：（l）EF=FM .（2）当AE=1时，求EF的长.

解析：（1）容易证得△DAE与△DCM全等，

所以∠ADE=∠MDC，DE=DM .且∠EDF=45°所以，∠ADE+∠CDF=45°，∠CDM+∠CDF=∠EDF=45°，再證得 △EDF全等于△MDF，所以EF=FM .

（2）因为正方形ABCD的边长为3，且AE=1，所以EB=2，在直角三角形EBF中，设BF=x，则EF=FM=FC+CM=（3-x）+1=4-x，利用勾股定理得2+x=（4-x）求出BF=1.5，所以EF=2.5 .

例3.如图，点P为正方……