RMI原则在中学数学模型方法中的应用及教学建议

石佳 赵雪

摘 要：在中学数学中，数学模型方法是最基本的数学思想方法之一，用数学模型方法解决问题体现了RMI原则。本文通过分析几道例题并提出教学建议，试论RMI原则在中学数学模型方法中如何应用，更好的解决学生对这一类问题的认识与解决。

关键词：RMI原则 中学数学 数学模型方法

一、RMI原则的基本概念

有的路走不通，我们可以绕行;有的问题无法被直接解决，我们可以将问题转化为我们熟悉的问题再解决。由此，我国数学家徐利治教授给出了一个问题解决的一般模式，也是数学方法论原则：RMI原则（其中R为关系relationship;M为映射mapping;I为反演inversion）。

他将RMI原则陈述为：“给定一个含有目标原像的关系结构系统，如果能找到一个可定映映射，将映入或映满，则可从通过一定的数学方法把目标映像确定出来，从而通过反演即逆映射便可把确定出来”。

二、数学模型方法体现了RMI原则的基本思想

数学模型方法是将我们遇到的现实问题，通过数学抽象转化为数学问题，并构造适当的数学模型，通过研究该数学模型，最终解答实际问题的一种方法，这种方法实质上体现了RMI方法的基本思想。

此处的映射关系体现在现实原型到数学模型的对应关系;反演体现在将数学模型的结论转化回现实原型，给出实际问题的解答。

例题：

某城市为了扩大绿化面积，提出了如下目标：从今年起，用10年在全市范围内整治城市绿化。据估算，2019年该市用于绿化的工程费约为50万元，为了创造更好的环境，计划之后每年的投入比上一年多5万元。那么从今年起的10年内，该城市在绿化工程中的总投入是多少？

（1）通过数学抽象，将应用问题转化成数学问题。

通过分析，此题为求和问题，需要知道每一年的绿化工程费是多少。2019年工程费为50万元，2020年比2019年多5万元，则2020年工程费为55万元，2021年工程费为60万元，2022年工程费为65万元，……，以此类推，很容易看出每一年的工程费成等差数列，首项为50，公差为5，此题变成为等差数列求和问题。

（2）建立数学模型，求得结果。

（3）将结论反演回去，得到现实原型的问题解答。

数列模型的解为725，即10年绿化工程费总投入是725万元。

（4）扩展延伸。

我们将现实中具体、特殊的事物利用数学抽象的方法成为数学概念、内容等抽象的普遍的思维中的事物。本题中利用了等差数列求和的模型，可以将其推广到现实中更广泛、具体的事物，比如银行存贷问题、投资问题等。学生在学习数学知识时，要学会应用于现实生活中，但所学的知识不够用于解决所有现实问题，这样又会促进学生更好的学习数学。

三、建议

根据新课程标准对学生数学能力的要求以及分析中学生学习数学的现状，我们提出以下几点将数学模型方法融入数学课堂的建议：

1.教师在进行课堂设计时，要考虑设计数学模型方法与课堂教学内容相适应，充分分析教材内容，适当改编数学题目，增强学生一题多解、多题一解的技巧。

2.对于教师，要掌握学生身心发展的规律，了解学习数学是一个循序渐进的过程，教师不能加重学生的学习负担，要循序渐进，由浅入深，适度拓展;教师要以学生为主體，自己扮演一个引导者的角色，在学生有问题时给予帮助指导。

3.教师要注重培养学生认真观察的习惯：中学生由于学业繁忙，很少有有时间观察身边的环境，发现身边的数学问题，遇到一些实际背景比较强的问题时便会无从下手。知识来源于生活，只有细心观察生活，有一定的经验才能够更好地解决问题;

教师要注重培养学生团结协作的能力：问题来源于实际，不同的学生会有不同的看法，大家需要集思广益，每个人提出自己的观点一同探讨，选择出最恰当的数学模型。在此过程中，学生会体会到团队合作的重要性，同时也锻炼了他们的表达沟通能力。

教师要注重综合应用知识的能力：学生逐渐学习，掌握的知识会越来越多，但知识是有一定的体系网络的。教师可将对数学知识划分成不同类型，再将相同类型的知识予以整合，最后将不同类型的数学模型方法融入课堂中。在学生对数学模型方法有一定的认识时，增加数学模型方法的综合性。

参考文献

[1]徐利治.数学方法论选讲[M].华中科技大学出版社，2000.

[2]高娃.试论RMI原则与抽象分析法、数学模型方法之间的联系[J].呼伦贝尔学院学报，2006（02）：47-50.

[3]冯爱美.数学建模思想融入函数教学的实践研究[D].陕西师范大学，2015.

[4]杨慧春.数学建模思想融入高中数学教学的实践研究[D].西华师范大学，2017.

[5]邬健.如何在高中数学教学中更好地融入建模思想[J].学周刊，2018（36）：57-58.