从直观经验走向数学推理

章刘飞

[摘要]“和差问题”是小学数学中的一个经典问题，传统教学重点是告诉学生“大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2”，缺少过程性的探究。在“和差问题”的教学中，教师基于学生从直观地凑数到一一列举再到数学推理建构新方法，让学生经历观察、分析、验证、应用的过程，可有效帮助学生积累学习活动经验，提升学生的数学推理能力，发展学生的数学核心素养。

[关键词]和差问题;直观经验;数学推理

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0052-03

人教版教材六年级下册在“数学思考”这个单元的练习中安排了这样一道题目：

〇、口、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求〇、口、△的值。

（1）〇+口=91 （2）口-〇=8

△+口=63 口+〇=12

△+〇=46 △=口+口+〇

对于第（1）小题，常规的解答方法是把三个等式“=”左边的图形加起来，“=”右边的得数加起来，从而知道〇+口+△的和是多少，然后再求每个图形的值。还有一种方法是把前两个等式“=”左边的图形相减，“=”右边的得数相减，得到第四个等式“〇一△=28”，然后把第三和第四个等式“=”左边的图形加起来，“=”右边的得数加起来，从而得到〇+〇的和是多少，最后再求每个图形的值。

对于第（2）小题，常规的解答方法是把前两个等式“=”左边的图形加起来，“=”右边的得数加起来，从而得到口+口的和是多少，然后再求每个图形的值。当然还有一些学生是用“凑数”的方法，先思考满足“口-〇=8”的可能答案，然后再思考满足“口+〇=12”的可能答案，两个都满足要求，就得到正确的答案了。

在教学中，笔者发现学生一般喜欢用“凑数”的方“必然”的过程，让学生相信这不是一种“凑巧”，而是一种必然的经验。……