结构化教学视域下学生模型思想的培养策略

周丹菊

【摘要】数学课程是一种结构性、系统性很强的知识整体。在数学教学中，部分教师缺乏结构化思考，教学过程缺失“参与性”，没有“结构性”，缺乏“深刻性”。因此，根据学生的思维特点，基于结构化教学，超越“模式化”训练构建数学模型，是发展学生模型思想的路径之一。

【关键词】结构化 模型思想 模式化

在我们的教学实际中，有些教师把学生当成做题的“机器”，传授所谓的做题技巧，学生只会按照既定的“样式”来答题，至于学生的数学素养到底有没有提高，教师并没有关注。本应让学生探索世界、感悟生活、启迪智慧的过程被教师忽略，导致学生思维固化。如何摆脱“模式化”训练，培养学生的模型思想？模型思想的价值何在？这些问题的思辨与求解，不仅可以转变教师教学观念，改善教学行为，对学生的终身发展也将产生积极的影响。

一、“模型思想”内涵特征

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达。”可见，模型思想和数学模型应该是相辅相成，不可分割的。如果把数学的概念、命题、法则、定理等看作模型的话，那么在建立和运用这些概念、命题、法则、定理的过程中，就隐含了模型的思想。

二、建立“模型思想”的价值探寻

1.从静态到动态，“模型思想”提高学生持久学习力。

在培养“模型思想”的过程中，定型的、静态的数学知识转化成了发展的、动态的数学思想。数学知识的记忆是暂时的，数学思想与方法的掌握却是永久的。因此，“模型思想”能影响学生后续知识的学习，更能影响学生从事数学以外活动时的思维方式、思维能力。

2.从单一到综合，“模型思想”提升学生的综合素养。

“模型思想”体现在教学中是一个综合的活动，它与抽象思想、概括思想、函数思想、方程思想、数形结合等思想是密切联系、相互交融的。模型思想的渗透能够促进学生思维能力与思维水平的提升，从而提高学生的数学素养。

3.从内部到外化，“模型思想”增强学生的应用意识。

模型思想是数学的基本思想之一，又是核心素養之一，其重要性不言而喻。模型的建立与运用沟通了数学与外部世界的联系。在求解数学模型的过程中，学生可以了解数学与现实生活的联系，感受数学应用的广泛，增强应用意识。

三、小学数学课堂教学中“模式化”教学倾向

1.有“结果”无“过程”——缺失参与性。

数学建模必须是学生主体参与，在自主理解的基础上建构的过程。而在实际教学中，部分教师直接给出结果，学生没有经历“发现——提出——分析——解决问题”的过程，建模的意识就会很淡薄，模型思想也就无从谈起。

2.重“模形”轻“模型”——缺乏深刻性。

要做到真正意义上的“数学建模”，应采用逐级递进、螺旋上升的原则。而有些教师只关注外在的“形”，让学生模仿记忆，不能直达数学问题的内核。

3.显“零散”无“脉络”——不成结构性。

小学的每个学段的侧重点不一样，有些知识出现在不同的学段，如果不能在恰当的时机让学生系统学习认识，就不能让学生形成知识结构网，不能完善学生的知识体系。

四、基于结构化教学理念，“模型思想”对“模式化”教学的辨别与分析

1.“照葫芦画瓢”式——只见其“形”，未见其“型”。

没有过程的结果不是结果，如果结果不是源于数学化的，过程也就失去了意义。在实际教学中，我们经常遇到学生对所学的知识“照本宣科”。笔者在教学苏教版小学《数学》四年级（下册）《三角形内角和》一课时经常出现这样的场面：

师：谁能回忆一下我们认识的三角形有哪些特征？

学生交流：三角形有三个角、三个顶点、三条边……

师：刚才我们提到了它有三个角，那三个角又有什么关系呢？

生1：我知道三角形的内角和是180°。

师：说说你是怎么得到结果的？

生1：书上是这样写的……

对于书上出现的三角形的内角和是180°的结论，预习过的学生的确已经知道。而有的学生为了迎合这个已知的“结果”，在下面的测量计算中对自己测量的度数进行篡改，以确保三个角的度数正好是180°。那么作为教师，我们应该怎样引导学生经历过程，避免“人云亦云”的现象，值得教者思考。

策略：经历过程，由“形”到“型”——在知识的发生过程中，体验模型思想。

问题的发现、方法的思考、规律的揭示、概念的形成、结论的推导等过程都可以向学生渗透数学思想及方法。教师在数学知识的发生过程中，把握思维训练的机会，学生才能体验到模型思想的产生。

《三角形内角和》教学片段二：

师：所有的三角形的内角和都是180°吗？

课件演示：由三角板抽象出三角形，标出度数（30°、60°、90°）。

师：它们的和是多少度？

生：180°。

课件演示另一块三角板的各角的度数：45°、45°、90°。

师：这个三角形的内角和是多少度呢？

生：180°。

师：在刚才两个三角形内角和的计算过程中，你有什么发现？

生：这两个三角形的内角和都是180°，这两个三角形都是特殊的直角三角形。

师：哦？那么一般的三角形的内角和会是多少呢？

学生任意画两个三角形，测量并计算三角形的内角和。

师：有没有其他的方法呢？

教师展示剪一剪、拼一拼的方法：

教师从学生熟悉的三角板入手，探究特殊三角形内角和的度数，再引导学生猜想一般三角形内角和会是多少。学生在画、量、算的过程中得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）。剪、拼，展示了各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。在建立三角形内角和是180°这一数学模型的系列的活动中，学生真正体验到了模型思想。

2.机械训练式——只见其“式”，未见其“实”。

在小学数学教学中，机械重复式的训练，只会让学生掌握做题的形式，并不能真正感悟到数学的本质。

例，苏教版小学《数学》一年级（上册）《5以内加法》教学片段一：

师：谁来说说，在图上你看到了什么？

生1：我看到有3个小朋友在浇花，又来了2个。

生2：我看到有3个小朋友在浇花，又来了2个，现在是5个。

师：很好，你能根据这幅图，列一个式子吗？

生3：3+2=5。

显然，这个教学预设的着力点停留在知识传授的层面，满足式子“3+2=5”的获得。对于“总量模型”的本质缺少深入探究。

策略：聚焦关联，由“式”及“实”——在问题解决的过程中，凸显模型思想。

《5以内加法》教学片段二：

师：谁来说说，在图上你看到了什么？

生1：我看到有3个小朋友在浇花，又来了2个，现在是5个。

师：你能根据这幅图提出一个数学问题吗？

生1：3个小朋友在浇花，又来了2个，现在有多少个小朋友？

师：现在的人数比一开始的时候怎样？要想知道现在的人数，应该把后来的人数怎么样呢？

师：用你手中的圆片摆出刚才的过程，并和同桌说一说。

师：现在浇花的人数、圆片的个数都可以用哪个算式来表示？

师：“3+2=5”除了表示小朋友的人数、圆片的个数，在生活中还可以用来表示什么呢？

生1：昨天我得了3颗星，今天又得了2颗星，现在一共是5颗星。

“3+2=5”这一算式和身边的具体事物的含义结合起来，能够让学生对加法这一数学模型有更加深入的认识。因此，教师引导学生举例说出模型还可能表达的含义，在说、摆的过程中凸显出“总量模型”，促进了学生对加法模型的理解。

3.单一训练式——只见其“点”，未见其“线”。

苏教版小学《数学》六年级（下册）《平面图形面积计算复习》片段一：

谈话：同学们，课前让你们对平行图形的面积公式进行了整理，现在谁来汇报一下？

思考：这几个面积公式在推导的过程中有什么联系吗？

交流：下面我们来解决一些实际问题……

本案例看似交流了平面图形的面积计算公式及其之间的推导过程，但知识都是散乱的，不成体系。

策略：关照整体，串“点”成“线”——在知识的总结过程中，深化模型思想。

《平面图形面积计算复习》片段二：

师：大家能把平面图形的面积计算公式推导过程，用流程图画出来吗？试一试，在组内交流。

师：梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是2厘米。它的面积是多少？如果把这个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，得到的图形面积会是多少？说说你的发现。

生：梯形的上底和下底的和不变、高不变，梯形的面积不变。

课件演示：梯形的上底和下底相等，图形变成了长方形;也可变成平行四边形。

师：怎样求它的面積最简单？

生：用求平行四边形面积的公式。

师：如果梯形的上底减少3厘米，下底增加3厘米，得到的是什么图形？面积又是多少呢？（梯形的面积公式又可以求三角形的面积。）

师：梯形的面积公式满足什么条件就可以变成平行四边形、三角形的面积公式？

学生组内研究得出：在上底和下底相等的情况下，梯形变成长方形或平行四边形;在梯形的上底为0时，梯形变成三角形;在梯形上底、下底和高相等时，梯形变成正方形。

完成流程图：

复习本身就是一个“串点成线”的过程。学生通过小组合作学习的方式沟通平面图形之间的内在联系，连点成线，连线成网，自主构建了知识网络。通过画图等有效方法，学生对这个数学模型的认识也变得立体起来，模型思想进一步深化。

数学家M.克莱因曾说过：“数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。”因此，真正的“模型思想”应承载着人文关怀，培养学生的理性精神。只有这样，才能让学生领悟数学的精髓，逐步养成用数学的眼光观察世界、认识世界。

（作者单位：江苏省淮安市天津路小学）