第一学段学生估算能力的培养策略

浙江省杭州市崇文实验学校 雷文科

估算作为小学数学学习的一项基本能力，其本质是简化的思想，是计算能力的重要组成部分，也是现实生活中经常使用的一种解决问题的方法。

一、问题的提出

（一）估算的重要性

1.估算的意义

估算是在难以口算而问题的答案又不需要很精确的情况下，把运算中的数估计成一个与它比较接近的数，进而口算出结果，使计算简便化。学生能否根据不同的情境灵活选择合适的算法，是针对其解决问题能力进行考查的重要方面，估算能力可以比较清晰地反映出不同学生解决问题的水平。比如面对一个数据残缺模糊的数学估算问题情境，一部分学生因为数据不完整不能精确计算，对于问题束手无策；有的学生却能依据问题情境和已知的线索，选择合适的估算方法解决问题。这也是我们要重视学生估算能力培养的原因之一。另一方面，在生活中我们经常会用到估算，如人民币的估算、距离的估算、时间的估算、人数的估算等，估算可以让学生根据现实的情境来确定数的大致范围，启发学生去思考，从而进一步去解决问题。在这方面来看，学习估算，培养学生良好的估算能力还是十分有必要的。

2.概念界定

本文的研究对象主要是第一学段（1～3 年级）的学生。估算就是大致推算，估算分为推算最大值、最小值、大约多少三种情况。估算的第一步就是对运算中的数取近似数，把复杂的计算变为简单计算。德国数学家西格尔认为：估算是在计算问题时得到近似答案的内在思考，当不需要或不可能进行精确计算时，就需要估算这种能力来求出一个合理的猜测答案。这个定义也揭示了估算的本质，即在不必要或不可能进行精确计算时才需要估算。

（二）估算能力在课标中的要求

《数学课程标准（2011）》中对于第一学段和第二学段学生学习的目标和内容分别提出了不同的要求：

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观察表格中关于估算的要求，在知识技能目标中，第一学段要求能在具体的情境中进行简单的估算，第二学段要求理解估算的意义，这是从知道到理解的过程。在数学思考目标中，课标对第一学段提出要求，估算能力的培养有助于发展学生的数感。而在课程内容的安排上，两个学段的要求基本相似，都要求学生在生活情境中感受大数的意义，并且能结合具体的情境选择估算方法进行估算。不难看出，课标对第一学段学生估算学习的要求更加详细明确，因此，在低段的数学学习中，要让学生学好估算、用好估算，培养学生良好的估算能力和估算习惯。然而，现实的低段估算教学和学生的估算能力却让人头疼。

二、问题的分析

1.学生缺乏相关的生活经验

估算的内容贯穿了整个小学阶段。浙教版数学正式学习估算是二年级下册的《加减法估算》，这节课的教学目标就是让学生在问题情境中感受估算的应用，从而认识到学习估算的必要性，掌握估算的多种策略。目标定位之高，忽略了学生缺乏生活经验的问题。一个准确数的近似数可以有很多个，可以估成整十整百，也可以是几百几十，甚至于更大，这需要根据实际情况而定。要让孩子重新建模，就要依托于生活情境，依赖于学生的数感。可是大多数二年级的孩子仍处于数感和经验双缺状态，二下的学生对数的认识刚刚扩大到1000，学生也没有太多购物等相关生活经验的积累。

2.估算策略多样化，学生拿捏不准

估算策略的选择是受问题情境和问题目标制约的，这也导致了估算难教、难学。什么时候估大，什么时候估小，生活经验的缺乏导致他们无法根据具体的情境选择合适的估算方法。比如，“妈妈要买816 元的冰箱和246 元的吹风机，带1000 元够不够？”这是一个购物情境，这里需要 “小估”：冰箱“816 元”估成“800 元”，吹风机“246 元”估成“200 元”，列式：800+200=1000 元，1000 元=1000 元，由此判定带“1000 元”是不够的。再比如，“某小学一年级有289 人，二年级297 人，一二年级要一起在音乐厅举行艺术节开幕式，音乐厅600 个座位够坐吗？”这里要“大估”：把一年级学生估成“300 人”，二年级学生估成“300 人”，总共600 人，所以结论是能坐得下。估算策略的多样性使得低段孩子在运用估算方法解决问题的过程中经常出现“拿不准”的感觉，这种拿不准的感觉就会使学生宁愿使用精确计算，也不愿使用估算。针对估算习题答案不唯一的问题，教学参考给出的建议也只是“结合生活情境写出这个数的近似数”，但是这很容易让学生在心理上产生不安全感，导致学生对“近似数”很是糊涂。

3.小学阶段估算的教学内容

在各版本的数学教材中，一年级对于估算均没有具体的要求，但在计算教学中会通过一些比大小的题目来培养学生的估算意识，比如“36+3 ○66”“41-5 ○46”这类比大小的题目。到了二年级，对于估算的要求是：初步体会估算的意义，掌握十以内加、减法估算的一般方法，初步体会估算方法的多样性，能结合具体情境进行加减法估算。以浙教版为例，二下的“加减法估算”是估算相关知识第一次作为一课时的内容出现。三年级的数学学习，估算的范围扩大到了三位数加减法、多位数乘一位数、两位数乘两位数、一位数除三位数，尽管《标准》中要求是在具体情境中进行估算，但教材中却开始大量出现纯估算的练习。到了四年级，估算范围扩大到了两位数乘三位数、除数是两位数的除法的估算，五六年级主要是估算的应用。第二学段的估算不只是简单关注结果，更重要的是关注学生能否根据具体问题选择恰当的解决方法。

课标对估算能力的要求比较高，第一学段的数学教材中，估算的教学内容十分丰富，然而现实的估算教学和学生的估算学习却是问题重重。因此，我们需要重视估算教学，寻找培养学生估算能力的有效策略和方法。

三、问题的解决

1.重视教学，精心设计

教师要重视估算教学，并把估算意识的培养作为重要的教学目标。在教学设计时，首先要考虑教学目标，不能只是做一些机械的训练，要把“培养学生的估算意识，在具体情境中选择合适的单位”作为重要的教学目标来实施。比如在浙教版二年级下册《加减法估算中》，我们以购物的情境引入，“买几样玩具，需要带几张100 元？”结合学生日常买玩具的情境，这个时候精确计算比较麻烦，也没有必要，用估算就很方便。

2.创设情境，体会价值

第一学段的估算学习要求学生结合具体情境。作为数学教师，在初次进行估算教学时，我们要想办法搜集一些好的素材和问题情境。首先，我们要精选问题，引导学生产生估算的需要。可以在情境中设计一个或几个不确定的量，使学生无法精确计算，从而促使学生主动通过估算来解决问题，使学生真正体会到估算的价值和必要性，感悟估算的优越性。其次，我们还要创造具体和真实的情境，让学生在情境中感受哪些问题的解决要精算，哪些问题只需要给出近似值。比如我们去商店买东西，顾客是可以估算的，但收银员是要精确计算出结果的。

3.方法灵活，评价多样

《数学课程标准》（2011）在“问题解决”的总目标中指出：学生面对实际问题时，要初步学会从数学的角度出发，综合运用所学数学知识解决简单的实际问题，增强应用知识的能力，提高实践能力。在学生面对估算问题时，能否找到合适的解决问题的策略，取决于学生已有的认识水平和经验。如果能让学生掌握一些基本的估算方法，这对学生估算技能的形成是非常有帮助的。因此，在教学的时候，除了课本上常见的一些基本的估算方法之外，我们应该鼓励学生主动学习课外的估算策略，解决问题过程中不局限于教材上的方法。

估算与精算的主要区别就是精算的结果只有一个，而估算的结果是不唯一的。同样的，一个估算问题情境可以有不同的估算策略，只要学生的想法是合理的，教师都应该予以肯定。在估算教学时，尤其要注意不以“标准答案”为评判标准，也不能简单地认为估算结果离精确计算的结果越接近方法就越好。当然，适当的时候，面对学生提出的不同的估算策略，教师也要引导学生进行方法之间的比较，以获取最优的问题解决策略，让学生在体验算法多样化思想的同时，不断提高估算能力。肯定学生，鼓励学生，允许不同的学生从不同的角度去认识问题，这样学生对于估算学习的积极性就会大大提高。

4.精选习题，巩固提升

课后习题是课堂教学的重要组成部分，也是学生学习过程中不可或缺的重要环节。有效的课后习题不仅能帮助学生掌握知识、形成技能，还能提高学生运用知识解决实际问题的能力。通过课后习题，教师可以了解学生掌握知识的情况，是对学生学习质量的检测，同时也是对教师课堂教学效果的检测。在平时的教学中，无论是计算前对得数的“估”，还是解决问题时对结果的“估”，只要有估算的可能，都应该让学生先估一估，并比较估算结果和精算结果，让学生说一说估算的好处，从而培养学生的估算意识和估算习惯。比如在数数的估计方面，设计“估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数”，在此基础上，指导学生进行实际测量，不仅能培养学生的数感，还可以培养学生的量感。在计算方面，可以设计一些不计算比较算式大小的题目，不能一味强调四舍五入法，也要根据实际情况来看。在解决问题方面，下面两道例题非常典型。例1 在解决简单实际问题的活动中渗透了简化的思想，也就是估算的方法。例2 结合具体情境选择估算方法，解决实际问题。这里渗透估算的方法：选择合适的单位，适当放大或者适当缩小。

例1：学校组织987 名学生去公园游玩。如果公园的门票是每张8 元，带8000 元钱够不够？（《义务教育数学课程标准（2011 年版）》例6）

例2：李阿姨去商店购物，带了100 元，她买了两袋面，每袋30.4 元，又买了一块牛肉，用了19.4 元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2 元，小一些的每条15.8 元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？《义务教育数学课程标准（2011 年版）》例26）

总之，在估算教学中，要精选习题，巩固学生对于估算方法和策略的掌握，提升学生的估算意识和估算能力。

有效的估算教学首先应该是一种意识的培养，让学生因需要而估，掌握估算的基本方法，具体问题具体分析，在数学活动中体验估算广泛的应用性和丰富的实用性，最终养成习惯，灵活运用。这是我们在估算教学中需要思考和努力的方向。